從集合問題中淺談小學數學建模思想的培養

伍珠華

【摘要】小學數學廣角的內容，對于學生來說是抽象的，難以理解的。這就要求我們老師在現實中探尋培養策略。梁藝燕老師的課探索可行的模式，體現了“問題情境→建立模型→求解驗證”的過程，并向我們展示了有效的培養策略，為我們的教學提供了一個可行的范例。

【關鍵詞】集合 小學數學 建模思想 培養策略

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）01-0171-02

前不久，我有幸聽了恩平市第一小學梁藝燕老師的三年級上冊的數學廣角“集合”一課，獲益匪淺。我就以這個為小小的視覺，談談集合中小學數學建模思想的培養。

2011版小學數學課程標準指出：模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號表示數學問題中的數量關系或變化規律，求出結果。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習的興趣和應用意識。

這段話我解讀為：數學與外部世界是緊密聯系的，連接它們之間的橋梁是數學模型。但是，根據我多年的教學經驗來看，數學廣角的內容，對于學生來說是抽象的，難以理解的。這就要求我們老師在現實中探尋培養策略，從而促進學生數學模型思想的形成和發展，最終提高學生的數學素養。梁老師的課體現了“問題情境→建立模型→求解驗證”的過程，并向我們展示了有效的培養策略。現簡錄并結合她的教學片斷，談談本人的一些看法。

一、創設問題情境，引發學生思想沖突

【課例1】《集合——創設情境，引發沖突》

師：同學們，我們做一個搶凳子的游戲。誰想做呢？

生1：我做。

生2：我做。

……

師：好的。請X1、X2、X3這三位同學。（老師隨意請了3位同學。）

生：老師，人不夠。3張凳子，應該4位同學做游戲。

師：這位同學觀察得真細心。我再請同學上來。（老師又請了3位同學。）

生：老師，人多了。只選1位同學就夠了。

師：唉，老師真糊涂。這3位同學，你們都想玩這個游戲，是吧？那我們就用猜拳頭的游戲來決定誰玩吧！（學生猜拳頭游戲，選出1人參加搶凳子游戲）。

（備注：猜拳頭活動后，進行搶凳子游戲）

師：同學們，剛才我們做了幾個游戲？參加猜拳頭的游戲的有幾人？參加搶凳子的有多少人？參加這兩個游戲的一共有多少人？

生1：參加猜拳頭的游戲的有3人，參加搶凳子的有4人，參加這兩個游戲的一共有7人。

生2：不對，不對。上面才一共有6人。

生3：唉，怎么人數不對了呢？

師：參加猜拳頭的游戲的有3人，參加搶凳子的有4人，參加這兩個游戲的一共有多少人？你能確定是7人嗎？但你們發現臺上只有6人。你能證明為什么不是7人嗎？

（備注：學生沉入了思考中。）

數學源于生活，又用于生活，數學教學要從學生的生活經驗和已有的認識水平出發，聯系生活學習數學知識。在這個教學片段中，老師從兩個游戲入手，調動了學生參與的積極性，然后提出：一共有多少人？直觀的畫面與抽象的問題相結合，引發了學生的思想沖突：為什么人數不統一？這樣的引入，激發學生探索的欲望，讓學生初步感知“集合”，同時使他們積極主動地投入解決問題的活動中去，用個性化的思考和處理問題的方式解決問題，為他們自主建構知識的意義提供時空保障，為下面繼續探索作好了心理準備。

二、建立模型，尋找規律

【課例2】《集合——建立模型，尋找規律》

生1：老師，應該是7人。3+4=7（人）

生2：老師，應該是6人。3+4-1=6（人），有1個同學既玩猜拳頭游戲，又玩了搶凳子游戲，重復計算了。

師：同學們，你認為誰說得對呢？

生：第二位同學對。有1位同學重復計算了，應減去1。

師：是嗎？同學們，老師帶來了2個夫拉圈，如果我要求參加游戲的同學站到相應的圈子里去，他們該怎樣站位呢？（老師讓做游戲的同學分別粘貼①—⑥的號碼牌。）

（學生開始站位，臺下的同學一邊看，一邊議論。）

師：同學們，他們站的位置對嗎？

生：對。（學生異口同聲地回答。）

師：像老師這樣擺的圖叫做維恩圖。

（備注：教師借助平臺的課件介紹維恩圖，并要求學生把自己身上的數字號碼貼在黑板的維恩圖上。）

師：你發現了什么？

生1：老師，我發現只有6位同學。

生2：老師，我發現兩個圈子里都有④號同學。他既參加了猜拳頭游戲，又參加了搶凳子游戲。

師：那究竟有多少人呢？我們該怎樣列式？請你們以小組為單位，討論后獨立列式計算。

（備注：學生討論、交流，然后獨立列式計算。）

師：誰能告訴老師，你是怎樣列式計算的？

生1：3+4-1=6（人）

生2：我也是這樣列式的。

師：為什么這樣列式？

生3：3是表示有3個同學參加猜拳頭游戲，4是表示4個同學參加搶凳子游戲，其中④號同學兩樣游戲都參加，重復計算了，所以要減去1。

師：這個同學的說法，你同意嗎？（生：同意。）她說得可真好！也就是把兩樣游戲參加的人數加起來，再減去重復計算的人數，這就是所求。這就是我們要學習的集合問題。

（教師板書：3+4-1=6（人））

在這個環節中，梁老師自然地從數學問題過渡到了數學模型。她借助體育課常見的夫拉圈，讓學生站位，過渡到對維恩圖的介紹與學習，直觀地向學生滲透這樣的觀念：數學模型來自現實世界，從現實抽象出數學問題，從數學問題建構數學模型，數學模型又用于解決類似的問題。為了更好地幫助學生建立數學模型，我們老師要指導學生運用數學的語言、符號和思想方法一步一步建立數學模型。

三、運用規律，解決問題

【課例3】《集合——運用規律，解決問題》

師：請你們運用自己發現的規律，解決下列問題：

（1）圈一圈、連一連等方式找出參加兩樣比賽的學生名單。

（2）參加這兩項比賽的共有多少人？

學生學習數學模型大致有兩種途徑：一是基本模型的學習、即學習教材中以例題為代表的新知識，這是一個探索的過程。在這個過程里，梁老師再一次引導學生歸納規律。二是利用基本模型解決各種問題，這是一個應用、拓展的過程。梁老師相應讓學生完成課本第105頁“做一做”的練習，以達到鞏固、運用相應的知識的有效性，更是體現了數學模型到數學問題的過程。這樣做，幫助學生初步形成模型思想，提高了學生的數學興趣和應用意識。

四、運用規律，拓展提升

【課例4】《集合——運用規律，拓展提升》

師：請同學們運用所學的知識解決下列問題：

參加跳繩的有6人，參加跑步的有4人，一共有多少人參加活動？

你能根據下面的示意圖列式計算嗎？

梁老師在“拓展提升”這個環節中，設置的習題體現了從數學問題到生活問題。教材中出現的解決問題都是計算交集的元素個數。梁老師深入鉆研，認真解讀并整合教材中的素材，設置了這一包含集合并集和交集的習題。這道題設置得很巧妙，既有基本練習，也有拓展應用，開放性強，很好地培養了學生的思維能力。

本人認為，梁老師的這一節課不愧為示范課，她能在教學中，有機地滲透建模思想。讓學生經歷從體驗背景中抽象出數學問題、建構數學模型、尋求結果、解決問題的過程，這個過程有助于學生初步形成模型思想，從而促進學生數學模型思想的形成和發展，最終提高學生的數學素養。本人簡錄如上，以供老師們學習。