例談高中數學教學中直覺思維能力的培養

陳展明

【摘要】高中數學新課程標準中提出，高中數學課程應注重提高學生的數學思維能力，要求教師在引導學生學習數學和運用數學解決問題時，不斷地經歷直觀感知、觀察發現等思維過程。在高中數學學習階段，學生在解決數學問題的過程中，邏輯思維與直覺思維是互補互用的，學生的直覺思維能力是完全可以有意識的在教師的指導下加以訓練和培養的，本文通過舉例，闡述了在高中數學教學中應該如何培養學生的直覺思維能力。

【關鍵詞】直覺思維 邏輯思維 高中數學

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）01-0070-02

一、直覺思維的意義

直覺思維是指對一個問題未經逐步分析，僅依據內因的感知迅速地對問題答案作出判斷，猜想、設想，或者在對疑難百思不得其解之中，突然對問題有“靈感”和“頓悟”，甚至對未來事物的結果有“預感”“預言”等都是直覺思維。

直覺思維是對思維對象從整體上考察，調動自己的全部知識經驗，通過豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設，猜想或判斷，它省去了一步一步分析推理的中間環節，而采取了“跳躍式”的形式。它是一瞬間的思維火花，是長期積累上的一種升華，是思維過程的高度簡化，但是它卻清晰地觸及到事物的“本質”。在新課程背景下，教師更加注重學生創新思維能力的培養，加強學生的直覺思維能力，是提高學生創新思維能力的重要途徑。

二、加強直覺思維能力培養的必要性

長期以來，人們在數學教學中，重視邏輯思維，偏重演繹推理，強調嚴密論證的作用，忽視數學審美的橋梁作用，甚至認為數學思維只包括邏輯思維。這樣的數學教學僅賦予學生以“再現性思維”和“過去的數學”，扼殺了學生的“再創造思維”、嚴重制約著學生的創造力。美國著名心理學家布魯納指出：“直覺思維、預感的訓練是正式的學術學科和日常生活中創造性思維的很受忽視而又重要的特征。”所以在高中數學教學過程中，教師有必要加強學生的直覺思維能力。

從數學教學來講，新的高中數學課程標準與舊的教學大綱相比，更加注重于直覺思維能力的培養。課程標準對思維能力的表述更廣泛，要求更高，特別指出：“思維能力主要是指會觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進行推理；會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；能運用數學概念、思想和方法，辯解數學關系，形成良好的思維品質。”而直覺思維作為一種重要數學思維能力，其思維的敏捷性、創造性更是體現于此，所以對我們數學教師來說，加強對學生直覺思維能力的培養是非常重要的。

三、直覺思維能力的培養（向量的數量積，離散型隨機變量比較方差與期望比較大小）

1.重視數學基本問題和基本方法的牢固掌握和應用，以形成并豐富數學知識組塊

扎實的基礎是產生直覺的源泉，直覺不是靠“機遇”，直覺的獲得雖然具有偶然性，但決不是無緣無故的憑空臆想，而是以扎實的知識為基礎。若沒有深厚的功底，是不會進發出思維的火花的。

知識組塊又稱知識反應塊，它們由數學中的定義、定理、公式、法則等組成，并集中地反映在一些基本問題、典型題型或方法模式中。許多其他問題的解決往往可以歸結成一個或幾個基本問題，化歸為某類典型題型或運用某種方法模式。這些知識組塊由于不一定以定理、法則等形式出現，而是分布于例題或習題之中，因此將知識組塊從例、習題中篩選，加以精煉是非常必要的。

例1.經過一個角的頂點引這個角所在平面的斜線，如果斜線和這個角兩邊的夾角相等，那么斜線在平面上的射影是這個平分線所在的直線（《立體幾何》P33習題11）

說明：本題的結論以及由圖（1）所得的結論：cosθ=cosα·cosβ，（其中∠POB=θ，∠POC=α，∠BOC=θ）

應用非常廣泛，若在大腦中形成知識組塊，可輕易解決如下問題等，

1）已知異面直線a、b所成的角為60°，則過點A與a、b所成的角均為60°的直線有幾條？

2）PA，PB，PC是從點P出發的三條射線，每兩條所成的角都是60°，那么直線PC和平面PAB所成的角的余弦值是（ ） A.B.C.D.

3）三棱錐P-ABC中，∠PAC=∠PAB=∠CAB=60°，AB=AC=2a，PA=a，求三棱錐的體積。

4）如圖（2），正方體AC1中，E，F分別為棱AB，C1D1的中點，則A1B1與截面A1ECF所成角的正弦值為多少？

2.重視解題教學，注重培養學生數形結合思維

華羅庚說過：“數缺形時少直覺，形缺數時難入微。”通過深入的觀察、聯想，由形思數，由數想形，利用圖形的直觀誘發直覺，對培養學生的幾何直覺思維大有幫助。教師應該把直覺思維在課堂教學中明確提出，制定相應的活動策略。重視數學思維方法的教學，諸如：換元、數形結合、歸納猜想、反證法等，通過方法論的分析使數學中的發明、創造活動成為“可以理解的”、“可以學到手的”和“可以加以推廣應用的”，以思想方法的分析去帶動具體知識內容的教學。

例1.已知x、y、z∈R+，求證：

解析：要證的不等式，外形上比較復雜，單從代數上處理，解題過程將十分繁瑣，若能注意到不等式的特點及三個根式相同的結構特征，則易聯想到余弦定理和三角形不等式，從而可設

構造如圖三角形；

由|AC|+|BC|>|AB|即可獲證。

3.鼓勵大膽猜測，養成善于猜想的數學思維習慣

猜想是一種合情推理，它與論證所用的邏輯推理相輔相成，對于未給出結論的數學問題，猜想的形成有利于解題思路的正確誘導，對于已有結論的問題，猜想是尋求解題思維策略的重要手段，數學猜想是有一定規律的，并且要以數學知識和經驗為支柱，但是培養敢于猜想，善于猜想，善于探索的思維習慣是形成數學直覺，發展數學思維，獲得數學發現的基本素質。

例2.如圖已知平行六面體

A1B1C1D1-ABCD的底面ABCD是菱形，且∠C1CB=∠C1CD=

∠BCD=60.

（1）求證C1C⊥BD.

（2）假定CD=2，C1C=，記面C1BD為α，面CBD為β，求二面角的平面角α-BD-β的余弦值。

（3）當的值為多少時，能使A1C⊥平面C1BD，請給出證明。

說明：按常規思路：從A1C平面C1BD出發找出關于CD與C1C關系的等式，推出的值。這樣去求解費時又費力。若能以猜想開路，即直覺地估計出=1，則情形就大不一樣，解答如下：

解：若=1，則BC=C1C=CD，又∠C1CB=∠C1CD=

∠BCD，

∴BD=C1B=C1D ∴三棱錐C-C1BD是正三棱錐，設A1C與C1O相交于G

∵A1C1∥AC，且A1C1∶OC=2∶1，

∴C1G∶GO=2∶1

∵C1O又是正△C1BD的BD邊上的高、中線，∴G是正三角形C1BD的中心，

∴CG 平面C1BD，∴A1C平面C1BD.

總之，隨著社會的發展，教育的觀念方向都在不斷地變化，從應試教育向素質教育，從專才向創新人才的培養。這就給我們教師提出了新的要求，新的挑戰。直覺思維作為一種重要思維，是培養創新思維能力的一條重要途徑，在高中數學學習階段，教師要注重培養學生的直覺思維能力，直覺思維的培養對數學發展乃至整個科學發展都有著十分重要的意義。