數(shù)學(xué)思維能力在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)

李志強(qiáng)

[摘 要]思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)將學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)置于首位，于解答問(wèn)題及變式教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng).

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)思維能力；高中數(shù)學(xué)教學(xué)；培養(yǎng)

[中圖分類(lèi)號(hào)] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1674-6058（2018）17-0025-01

一、數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的意義

在高中各門(mén)學(xué)科中，數(shù)學(xué)并不屬于獨(dú)立性的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識(shí)與其他學(xué)科知識(shí)相互聯(lián)系、相互呼應(yīng)，而且在整個(gè)高中階段的學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)知識(shí)中所包含的思維對(duì)其他學(xué)科的學(xué)習(xí)具有重要的啟示作用，尤其是對(duì)化學(xué)與物理學(xué)科有良好的指導(dǎo)意義.而數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，它是數(shù)學(xué)能力的核心.任何數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決都離不開(kāi)數(shù)學(xué)思維能力，因此在實(shí)際教學(xué)中，教師要高度重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng).

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的策略

1.引導(dǎo)學(xué)生多角度考慮問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)若能從不同的角度考慮問(wèn)題，做到一題多解，就能有效解決問(wèn)題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，提升解決問(wèn)題的能力.對(duì)此，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)課堂探究活動(dòng)，有效引導(dǎo)學(xué)生分析、思考以及體驗(yàn)，進(jìn)而找到解決問(wèn)題的方法，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

例如，對(duì)于題目“[x2+2ax+2a+3=0]方程至少存在一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍”，在解答問(wèn)題時(shí)，教師可以要求學(xué)生先進(jìn)行分析，即找出這道題目中的關(guān)鍵性問(wèn)題，然后通過(guò)已知條件順利找到解答問(wèn)題的途徑.通過(guò)分析可知，題目中的一元二次方程有解，為了簡(jiǎn)便求解，在解答這一問(wèn)題時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生嘗試從反面進(jìn)行求解，最后推導(dǎo)出正確的答案.如：上述方程有解，即[Δ=（2a）2-4（2a+3）<0]，最終解得[-1

2.利用變式教學(xué)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.教學(xué)實(shí)踐表明，變式教學(xué)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力有很大的作用.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)有效實(shí)施變式教學(xué)，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

例如，圓錐曲線的方程是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，每年高考必考，涉及此內(nèi)容的問(wèn)題變化無(wú)窮.在教學(xué)中，教師可結(jié)合一些典型例題的變式探究來(lái)引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)，從而促進(jìn)學(xué)生有效掌握相關(guān)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.如對(duì)于“已知經(jīng)過(guò)橢圓[x225+y216]=1的右焦點(diǎn)F2作垂直于x軸的直線AB，交橢圓于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn).（1）求△AF1B的周長(zhǎng)；（2）如果AB不垂直于x軸，△AF1B的周長(zhǎng)有變化嗎？為什么？”這道題，教師可進(jìn)行如下變式：

變式1：設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是 .

變式2：已知雙曲線[x2a2+y2b2]=1（a>0，b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF1|=4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的最大值為 .

通過(guò)這樣的變式教學(xué)，不但能使學(xué)生更好地鞏固和掌握所學(xué)知識(shí)和解題方法技巧，而且還能有效訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三、觸類(lèi)旁通，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

3.注重反思總結(jié)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.在學(xué)習(xí)過(guò)程中，反思以及總結(jié)十分重要，學(xué)生需要學(xué)會(huì)反思以及總結(jié)，從而發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中所出現(xiàn)的各種問(wèn)題.通過(guò)不斷的總結(jié)與反思，可有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.對(duì)此，在實(shí)踐教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)設(shè)計(jì)具有針對(duì)性的練習(xí)題，促使學(xué)生在解答某一類(lèi)問(wèn)題后學(xué)會(huì)總結(jié)相關(guān)的解題規(guī)律，同時(shí)反思解法的優(yōu)劣，有效促進(jìn)學(xué)生提升數(shù)學(xué)思維能力.

例如，對(duì)于實(shí)數(shù)中的n次方根的規(guī)律，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在解答習(xí)題后進(jìn)行反思總結(jié)，如[ann]，當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，[ann]=a；當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，[ann]的值需要進(jìn)行分類(lèi)討論，即[|a|=a，a≥0 ，-a，a<0 .]

通過(guò)分類(lèi)討論這一問(wèn)題，學(xué)生在今后的解題中再遇到類(lèi)似的問(wèn)題就可以直接運(yùn)用此規(guī)律解題，不需要繼續(xù)對(duì)題目花費(fèi)大量時(shí)間進(jìn)行思考.因此，在學(xué)生解答問(wèn)題之后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思以及總結(jié)，從而逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和綜合應(yīng)用能力.

通過(guò)上述教學(xué)案例的分析可知，在實(shí)踐教學(xué)過(guò)程中，教師需要學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決中，做到舉一反三、觸類(lèi)旁通，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 劉芳.談化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].課程教育研究（新教師教學(xué)），2014（15）：124-125.

[2] 金祖錦.分類(lèi)討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].現(xiàn)代教育科學(xué)（中學(xué)教師），2015（2）：132.

[3] 吳淑群.滲透“化歸思想” 擦出“思維火花”：淺談化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用研究[J].文理導(dǎo)航（中旬），2016（1）：15.

（特約編輯 安平）