數學思維能力在高中數學教學中的培養

李志強

[摘 要]思維能力是數學能力的核心，在高中數學教學中，教師應將學生數學思維能力的培養置于首位，于解答問題及變式教學中加強對學生數學思維能力的培養.

[關鍵詞]數學思維能力；高中數學教學；培養

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674-6058（2018）17-0025-01

一、數學思維能力培養的意義

在高中各門學科中，數學并不屬于獨立性的學科，數學知識與其他學科知識相互聯系、相互呼應，而且在整個高中階段的學習中，數學知識中所包含的思維對其他學科的學習具有重要的啟示作用，尤其是對化學與物理學科有良好的指導意義.而數學思維能力是數學知識在更高層次上的抽象和概括，它是數學能力的核心.任何數學問題的解決都離不開數學思維能力，因此在實際教學中，教師要高度重視對學生數學思維能力的培養.

二、高中數學教學中學生數學思維能力培養的策略

1.引導學生多角度考慮問題，培養學生的數學思維能力.學生在解決問題時若能從不同的角度考慮問題，做到一題多解，就能有效解決問題，培養數學思維能力，提升解決問題的能力.對此，教師應精心設計課堂探究活動，有效引導學生分析、思考以及體驗，進而找到解決問題的方法，有效提升學生的數學思維能力.

例如，對于題目“[x2+2ax+2a+3=0]方程至少存在一個實根，求實數a的取值范圍”，在解答問題時，教師可以要求學生先進行分析，即找出這道題目中的關鍵性問題，然后通過已知條件順利找到解答問題的途徑.通過分析可知，題目中的一元二次方程有解，為了簡便求解，在解答這一問題時可引導學生嘗試從反面進行求解，最后推導出正確的答案.如：上述方程有解，即[Δ=（2a）2-4（2a+3）<0]，最終解得[-1

2.利用變式教學來培養學生的數學思維能力.教學實踐表明，變式教學對于培養學生的數學思維能力有很大的作用.在高中數學教學中，教師應有效實施變式教學，從而培養學生的數學思維能力.

例如，圓錐曲線的方程是高中數學中的一個重點內容，每年高考必考，涉及此內容的問題變化無窮.在教學中，教師可結合一些典型例題的變式探究來引導學生創造性地學習，從而促進學生有效掌握相關知識，培養學生的數學思維能力.如對于“已知經過橢圓[x225+y216]=1的右焦點F2作垂直于x軸的直線AB，交橢圓于A、B兩點，F1是橢圓的左焦點.（1）求△AF1B的周長；（2）如果AB不垂直于x軸，△AF1B的周長有變化嗎？為什么？”這道題，教師可進行如下變式：

變式1：設橢圓的兩個焦點分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是 .

變式2：已知雙曲線[x2a2+y2b2]=1（a>0，b>0）的左、右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線的右支上，且|PF1|=4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的最大值為 .

通過這樣的變式教學，不但能使學生更好地鞏固和掌握所學知識和解題方法技巧，而且還能有效訓練學生的數學思維能力，使學生學會舉一反三、觸類旁通，提升學生的數學素養.

3.注重反思總結提升學生的數學思維能力.在學習過程中，反思以及總結十分重要，學生需要學會反思以及總結，從而發現學習中所出現的各種問題.通過不斷的總結與反思，可有效提升學生的數學思維能力.對此，在實踐教學過程中，教師應設計具有針對性的練習題，促使學生在解答某一類問題后學會總結相關的解題規律，同時反思解法的優劣，有效促進學生提升數學思維能力.

例如，對于實數中的n次方根的規律，教師應引導學生在解答習題后進行反思總結，如[ann]，當n是奇數時，[ann]=a；當n是偶數時，[ann]的值需要進行分類討論，即[|a|=a，a≥0 ，-a，a<0 .]

通過分類討論這一問題，學生在今后的解題中再遇到類似的問題就可以直接運用此規律解題，不需要繼續對題目花費大量時間進行思考.因此，在學生解答問題之后，教師應引導學生進行反思以及總結，從而逐步提升學生的數學思維能力和綜合應用能力.

通過上述教學案例的分析可知，在實踐教學過程中，教師需要學生將所學的數學知識運用在數學問題的解決中，做到舉一反三、觸類旁通，從而有效培養學生的數學思維能力.

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 劉芳.談化歸思想在高中數學教學中的運用[J].課程教育研究（新教師教學），2014（15）：124-125.

[2] 金祖錦.分類討論思想在高中數學教學中的滲透[J].現代教育科學（中學教師），2015（2）：132.

[3] 吳淑群.滲透“化歸思想” 擦出“思維火花”：淺談化歸思想在高中數學教學中的運用研究[J].文理導航（中旬），2016（1）：15.

（特約編輯 安平）