培養解題思維提升學生綜合能力芻探

吳衛東

摘 要：數學解題活動是體現新課標理念和素質教育需求的一種創造性的思維活動，有利于學生數學意識的提升和綜合能力的培養。文章結合教學實例，從以錯引正、運用類比、數形結合三個角度探討在中職數學教學中如何培養學生的解題能力，進而培養學生的探究意識和創造性思維，提高學生的應用能力和綜合素質。

關鍵詞：中職數學；解題教學；數學思維；綜合能力

中圖分類號：G421；G712 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2018）18-0040-01

數學解題教學是一門科學，也是一門藝術。解題對學生的思維發展，對學生多方面能力的培養都有很大的益處。如果只有理論的學習，只有教師解題的示范，而沒有學生的實踐演練，那么學生對數學的學習僅僅是“知其然，不知其所以然”，與新課標理念和素質教育的要求格格不入。對于數學這門學科，要想較好地實現預期的教學目標，數學解題活動是必不可少的途徑和手段。作為一種創造性的思維活動，數學解題活動可以提升學生的數學意識，進而提高學生解決實際問題的能力。

一、以錯引正，促進積極思維

由于中職學生的學習基礎普遍較弱，且每個學生的思維能力不盡相同，在解題過程中常常會出現各種錯誤。教師可以搜集學生在平時學習過程中出現的種種錯誤進行篩選整理，在課堂上引導學生辨錯糾錯，以錯引正，促進學生積極思維。

案例1：3sin2α+sin2β=2sinα，求2sin2α+sin2β的最大值。有學生錯解：∵sin2β=2sin2α-3sin2α，∴t=2sin2α+2sinα- 3sin2α， ∴當sinα=1時，2sin2α+ sin2β的最大值=1。從學生的錯解中可以看出，學生忽略了取值范圍中的角的取值條件，即sin2β≥0的隱含信息，在解題的一開始“sin2β=2sin2α-3sin2α”時就已經出現了思維偏差，解題出錯也就不可避免。

數學知識具有明顯的復雜性、融合性，比如“模相等，復數不一定相等”，如果學生不注意區分充分條件和充要條件，往往會導致解題錯誤。教師收集學生的錯例，尋找學生在“學法”上存在的不足之處，可以透過錯誤的表象挖掘問題的本質，促進學生思維的發展，提高解題教學效率。

二、運用類比，理清解題思路

類比是重要的數學思想之一。教師通過運用類比思想，將零散的知識形成統一的整體，能讓學生對已有的知識產生新的感悟。

案例2：如圖1，現有函數f（x）=a-1/（2x+1），假設f（x）是奇函數，求a的值。解此題的關鍵是由奇函數的定義、性質得出f（0）=0，得出a=1，再根據判斷奇函數的充要條件f（-x）=-f（x），所以a=1。通過仔細分析，就會發現奇函數的定義以及判斷充要條件時實際就是解題的等價過程，也是題目中的隱含條件。這樣的題型會多次出現在單招考試的判斷、填空題型中。同理，在解答這樣的題型時：現有奇函數f（x），定義域為R，若f（x+2）=-f（x）成立，那么f（6）的值為？這時教師可引導學生通過類比思想，聯系上一題目使用過的方法，結合函數的奇偶性、單調性、周期性的性質，先推斷出f（0）=0，由題可知，當x=0時，f（0+2）=-f（0）=0，從而可以判斷此函數是以2為周期的一個奇函數，這正是解題過程中需要學生去挖掘的隱含條件。得出了這一步，也就不難得出f（6）的值為 0。

在具體的解題過程中，合理運用類比思想，可以提高學生的數學邏輯思維能力，構成數學知識網絡，提高解題教學效率。

三、數形結合，完善解題思維

自古數形不分家，數形結合思想可以幫助學生靈活的轉化與演示，通過“形”輔“數”、以“數”助“形”，迅速理解數學問題，提高思維的全面性，從而找到最佳的解題方法。

案例3：如圖2所示的正方形ABCD中，F、E分別為連長AD與AB的中點，現知AB=4、CG=2，且垂直于平面ABCD，求點B到平面GEF的距離。呈現此案例時，很多學生感覺無從下手，這時教師就可以借助數形結合思想予以突破。即連接EG、FG、EF、BD、AC、EF、BD分別交AC于H、O，E、F分別為AB和AD的中點，可得出：EF∥BD，H為AO的中點。然后再結合判定直線與平面平行的定理，可知BD∥平面EFG，從而利用平移思想順利將題目中所求的“點B到平面GEF的距離”轉化為“BD到平面GEF的距離”，解題也就變得輕松多了。

教師應引導學生積極利用數與形的對應關系，在形象思維與邏輯思維的結合中完善解題思維，使復雜的問題簡單化，起到出奇制勝的解題效果。

綜上所述，解題是數學學習的核心內容，也是提高學生數學思維的基本途徑。中職數學教師應重視對學生解題思維能力的培養，幫助學生養成勤于思考的習慣，讓學生敢于質疑、勇于創新，逐步提高解題能力。

參考文獻：

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[2]錢厚慧.試論數形結合在中職數學解題中的應用[J].中學生數理化，2014（06）.