關于初中數學圖形等面積拼接問題的教學探索

黃志娟

摘 要 相較于初中階段其他類型的數學知識點，幾何圖形的學習和思考更考驗學生的抽象思維和空間思維能力，看似簡單直接的圖形分割和拼接問題常常讓部分學生難以找到其中技巧，也因此成為初中數學教學的一個疑難點。本文就圖形等面積拼接的教學實例分析具體的教學步驟，嘗試找到適合學生的教學方法和教學設計，幫助學生理解幾何知識，培養學生的抽象思維能力。

關鍵詞 初中數學；等面積拼接；抽象思維

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）33-0254-01

圖形等面積拼接問題是近年來初中數學考試的常見考點，考試題目內容多變，是考察學生發散性思維的主要題目類型。本文主要探討圖形等面積拼接問題的教學重難點，選取教學案例中較具代表性的題目，作出具體解釋和分析，總結出剪邊長與拼直角的方法，鞏固學生的圖形類知識基礎。

一、初中數學圖形等面積拼接問題的教學實例

例題：房間的一面墻壁正中央需要貼上墻紙，已知這片區域長寬相等，總面積為5m?。現在有一張長為5m寬為1m的矩形墻紙，要將墻紙在面積相等的前提下分割后完整的覆蓋到墻面上，請同學們找到正確的分割拼接辦法。

針對這類問題，為了使學生方便理解和積極思考，教師可以在課前準備一個長寬均為 dm和一個長為5dm寬為1dm的矩形卡片或者類似實物，將長方形卡片用可擦筆均分五個面積為1dm?的正方形，并分別標注每條邊長。

正式教學時，教師將長方形卡片中相鄰的兩個小正方形看作一個新的小長方形，擦掉中間的分隔線，并連接任意一邊對角線，此時得到兩個全等三角形，然后讓學生計算出對角線即三角形斜邊的長度。很顯然，根據之前學過的數學知識學生能夠很快得出對角線即三角形斜邊長為√5dm。根據同樣方式合并另外兩個相鄰小正方形，分割后得到同樣的兩個斜邊長為√5dm的三角形，并將所有三角形斜邊長標注。將這四個全等三角形和剩余的一個小正方形放在代表墻紙的大正方形旁邊，提醒學生兩部分卡片面積相等，此時讓學生開啟頭腦風暴，思考怎樣將這些零散的小卡片完整的拼接到大正方形中。

如果在適當的時間內沒有學生找到正確拼接方法，老師再提示學生，四個三角形的斜邊長與大正方形邊長相等，這樣基本上學生就會自動將三角形斜邊長作為正方形邊長拼到一起，老師再從旁輔助，指導學生轉變三角形擺放的不同方向，在中間添加小正方形，直至將圖案拼接完整。最后引導學生根據這個例題的分割和拼接學習過程，幫助學生總結同類題型的解題思路，重點強調剛才所用的分割拼接辦法其實有一個書面稱謂叫作“剪邊長……拼直角”，這樣學生能對這個拼接方法有一個更深的印象。

在完成上一個知識點后，還沒有結束圖形分割與拼接的教學，這時教師將剛才分割的四個三角形拼成一個正方形，得到一個邊長為2dm的正方形和一個邊長為1dm的小正方形，再讓學生思考在這兩個正方形的基礎上怎樣分割拼接得到面積為5dm?的大正方形。通過剛才的例題學習，通常學生能夠很快的得到類似分割拼接辦法，從不同角度分割得到四個全等三角形，斜邊作為大正方形邊長，中間填補小正方形，完成任務。

但是，從上述解決辦法中，我們發現學生局限于四個三角形和一個正方形的分割拼接思路，如果不打破這個常規思維，長期以往將會影響學生的抽象思維及發散性思維的培養。

為了幫助學生獲得解決同類問題的不同辦法和思路，教師可以將2×2正方形和1×1正方形底邊齊平連接，得到直角梯形，然后連接梯形上底面中線和下底面兩正方形連接點，再連接左下直角點和右側內凹直角點，得到兩條交叉線段，以不中斷交叉線為原則沿著這兩條線分割這個圖形，得到四個圖形，一個三角形和五邊形，兩個四邊形。讓學生觀察思考怎樣將這四個圖形拼成大正方形。通常這個步驟較困難，需要老師更多的提示和指導。在幫助學生完成這次拼接后，要求學生再次思考除此之外是否還有很多看似不可能實際上也能達到目的的分割拼接辦法。讓學生互相討論大膽提出自己的想法并嘗試自己動手檢驗猜想。

二、初中數學圖形等面積拼接問題的教學策略

從剛才的教學案例中我們發現動手畫圖或者實物操作更能提高學生的學習積極性，集中注意力。將腦海中形成的猜想和解題思路畫在紙上，記錄下突然迸發的靈感，方便理清已有的解題思路和發現存在問題的步驟。親自加入圖形的分割和拼接過程，提高學生的畫圖能力，幫助理解正在操作的分割和拼接方法，強化學生的動手學習能力和發散性思維。

三、初中數學圖形等面積拼接問題的課堂反思

在上述例題中，第一個問題的解決過程是為了讓學生學會圖形的分割和拼接模式，學會同類問題的解決方法，第二個問題是為了打開學生的思維模式，用不同的思路解決同樣的問題，培養學生的抽象思維。所以在第二個問題的解決過程中，老師不能急于給出具體分割方式，先提示學生放棄四個三角形的拼接方法，開動腦筋，盡力想到更多的可實施辦法。在這類知識的教學中，充分利用實物模型，可以讓學生自己準備上課要用的材料，思考問題學習知識的同時鍛煉畫圖和動手能力。

四、結語

在初中的數學圖形等面積拼接問題的教學中，初中生的抽象思維和空間思維能力并不足以支撐他們完全理解這類問題，可能會導致學生在這部分知識的學習中積極性不高，教學進度較為緩慢。教師要明確認識到 新課改下新時代的數學教學任務和學生的發展方向，在圖形相關知識點的教學中適當采用實物教學，合理安排教學內容，讓學生充分掌握相關理論知識，提高相關學習思考能力。

參考文獻：

[1]許雯.對初中數學圖形等面積拼接問題的教學反思[J].北京教育學院學報（自然科學版），2012，7（04）：54-56、68.