例談高中數學解題教學中培養學生的思維能力

代年勇

摘 要數學思維能力是高中生重要能力之一，能力的培養也是數學教學重要組成部分，教師要在平時教學活動中尋找思維能力突破口，教會學生思維方式，調動學生內在的思維能力，促進學生思維的形成。

關鍵詞 數學思維能力；多角度思考；解題能力

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）36-0253-01

數學是一門鍛煉思維能力的學科，學生在學習過程中培養自己分析和解決問題的能力，養成用數學思維去思考問題并將數學思想應用到其他學科。解題是數學教與學最基本的模式，也是培養學生數學思維能力的有效途徑，在解題過程中讓學生探究試題的潛在價值，有助于提高學生解決綜合問題的能力，同時就試題存在多角度探索解決方法時，引導學生從不同角度尋找突破口、運用不同方法解決問題，從而達到拓展學生思維的目的。

一、注意思維的訓練和方法指導，增加在現有基礎上尋求新解法的探索過程

在解題教學中的思路均建立在學生現有基礎上，在思路的探索過程最好立足學生的現有水平和思維方式，在探索發現的過程把失敗到成功的過程暴露出來，分析失敗的原因和解決問題的關鍵，不斷磨礪縮小探索范圍的能力，培養學生思變的能力。

例題1.閱讀材料，求函數y=e^x的導函數

解：

借助上述思路，曲線 在點 處的切線方程為為__________。

解析：高中階段求切線方程的關鍵是確定切點和函數的導數，題中函數形式上與常規方法求導不一致，不能按常規求導求斜率.讀取材料中的求導方法，類比出求函數導數的方法，求得切線方程。

當 時， ，曲線 在點 處的切線方程為為： ，即

探索是學生思維能力提高的必經之路，在試題的解析時嘗試探索發現的過程，把失敗到成功的過程暴露出來，讓學生看到轉變思維的方向、方式、方法，看見思維能力的發展才能使學生的解題能力得以提升。

二、豐富學生的知識體系，提高學生解題方法的靈活性和可行性，尋找最省時的解題方法

圓錐曲線綜合題以能力立意為指導思想，考查學生對知識的綜合把握及各種數學解題技巧及數學思想方法的運用，將知識、能力與綜合素質融為一體。

例題2.已知點F是雙曲線 的右焦點，過原點且傾斜角為 的直線 與 的左、右兩支分別交于 兩點，且 ，若 ，則 的離心率取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

解法分析：圓錐曲線求離心率的取值范圍，通常尋找不等關系，計算求出相應的值.

解法（一）

設 ，

解得

化簡得

解得

解法（二）根據幾何性質，如圖：∵ ，∴F在以AB為直徑的圓上，O為AB中點，則OA=OB=OF=c，四邊形ABCD為矩形。由同弧所對得圓心角是圓周角的兩倍：

根據雙曲線的定義：

對比兩種方法，解法一方法直接但對計算要求高，需要時間去驗證計算是否有誤.解法二要求熟悉雙曲線和圓的幾何性質，但計算還可迅速解決。在平時尋找解題思路時嘗試多角度地分析問題，引導學生找到最佳的解題途徑。

三、尊重學生思維的差異性，激發學生多角度思考問題，擴展學生解決方法的可能性

高考試題的命題常有許多別具創意的數學問題，旨在考查學生的深層次思維能力和創新意識，學生常感到無法入手。高中數學學習的精髓之一是劃歸和轉化思想的培養，讓學生完成知識的遷移和水平的提高，提高學生的分析和解決問題的能力。教師在平時訓練中引導學生更全面地思考數學問題，應該開展數學思維訓練，讓學生積極參與試題摸索和思考教學過程中，也能夠促進學生的學習興趣，也對學生的數學思維能力培養有很大幫助，從而使學生的數學素質得到提升。