對(duì)“工程問(wèn)題”應(yīng)用題教學(xué)片斷的評(píng)析與“問(wèn)題串”教學(xué)設(shè)計(jì)

蔡品瑜

摘 要 “實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程”中的例2教學(xué)片斷回顧與評(píng)析；工程問(wèn)題的“問(wèn)題串”教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)。

關(guān)鍵詞 應(yīng)用題；教學(xué)片斷；教學(xué)設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2018）36-0206-01

新人教版七年級(jí)上冊(cè)第三章一元一次方程“3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程”中的例2：整理一批圖書(shū)，由一個(gè)人做要40小時(shí)完成，現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí)，然后增加2人與他們一起做8小時(shí)，完成整項(xiàng)工作。假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？

這個(gè)例題對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)難度較大，而且跟前面例1的配套問(wèn)題相對(duì)獨(dú)立，兩個(gè)問(wèn)題沒(méi)有聯(lián)系。而學(xué)生對(duì)工程問(wèn)題應(yīng)用題的認(rèn)知基礎(chǔ)停留在小學(xué)。如何讓學(xué)會(huì)這道題，并掌握工程應(yīng)用題的解題方法呢？通過(guò)聽(tīng)課議課、教后反思，現(xiàn)就例2的教學(xué)方法展開(kāi)探討。

一、教學(xué)片回顧與評(píng)析

片斷1：教師給出一組問(wèn)題，回顧工程問(wèn)題的基礎(chǔ)問(wèn)題

一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12小時(shí)，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要24小時(shí)。則

（1）甲每天的工作效率是 ；

（2）乙每天的工作效率是 ；

（3）甲工作2小時(shí)，乙工作3小時(shí)，兩人完成工作量的和是 ；

（4）兩人合作1小時(shí)完成的工作量是 ；

（5）兩人合作 小時(shí)完成的工作量是 。

變式1：一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12小時(shí)，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要24小時(shí)。如果由這兩個(gè)工程隊(duì)從兩端同時(shí)施工，要多少天可以鋪好這條管線？

變式2：整理一批圖書(shū)，由一個(gè)人做要40小時(shí)完成.現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí)，然后增加2人與他們一起做8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作。假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？

追問(wèn)：（1）1人1小時(shí)的工作效率是 ，（2）2人1小時(shí)完成的工作量是 ，（3）1人2小時(shí)完成的工作量是 ，（4） 人1小時(shí)完成的工作量是 ，（5）1人 小時(shí)完成的工作量是 ，（6）設(shè)先安排了 人工作4小時(shí)，請(qǐng)分析你題中的數(shù)量關(guān)系，并列出方程。

解：設(shè)先安排了 人工作4小時(shí)。根據(jù)題意，得 。

去分母，得 。

去括號(hào)，得 移項(xiàng)，得 。

合并，得 系數(shù)化為1，得 。

答：應(yīng)先安排2名工人工作4小時(shí)。

小結(jié)：工程問(wèn)題中的基本量及其關(guān)系：

（1）工作量=工作效率×工作時(shí)間。

（2）工作總量通常看作單位“1”。

（3）工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間或工作量=工效×?xí)r間。

（4）利用部分工作量之和等于總工作量是工程問(wèn)題中常用的等量關(guān)系。

（評(píng)析）從課堂講授情況看，該教師從復(fù)習(xí)小學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)開(kāi)始，逐步過(guò)渡到新知識(shí)的學(xué)習(xí)，內(nèi)容設(shè)計(jì)上有一定的梯度，循序漸進(jìn)，課講的比較清楚。不足在于：學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程沒(méi)有完全發(fā)生，學(xué)生的學(xué)習(xí)需求、動(dòng)機(jī)沒(méi)有得到真正的啟發(fā)；教師講清楚了，學(xué)生是否聽(tīng)懂了？學(xué)生是否真正從模仿做題，走向有獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)？

二、工程問(wèn)題應(yīng)用題“問(wèn)題串”的教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）回顧復(fù)習(xí)工程問(wèn)題

問(wèn)題1：一項(xiàng)工作由甲單獨(dú)做需要10小時(shí)，由乙單獨(dú)做需要15小時(shí)。則

（1）甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ；

（2）兩人合作1小時(shí)完成的工作量是 ，兩人合作 小時(shí)完成的工作量是 。

（3）兩人合作 小時(shí)可以完成這項(xiàng)工作。

師生活動(dòng)：教師提問(wèn)，學(xué)生思考回答。

（二）深入探究工程問(wèn)題

問(wèn)題2：將問(wèn)題1進(jìn)行變式：一項(xiàng)工作由甲單獨(dú)做需要10小時(shí)，由乙單獨(dú)做需要15小時(shí)。

（1）甲先單獨(dú)做需要5小時(shí)后，由乙單獨(dú)完成剩下的部分，問(wèn)乙需要幾小時(shí)？

（2）甲先單獨(dú)做需要5小時(shí)后，由甲乙合作完成剩下的部分，問(wèn)需要幾小時(shí)？

（3）甲乙合作5小時(shí)后，由乙單獨(dú)完成剩下的部分，問(wèn)乙需要幾小時(shí)？

師生活動(dòng)：獨(dú)立思考，互相討論交流解決問(wèn)題的過(guò)程，嘗試用方程解決問(wèn)題。

（三）回到課本例2的學(xué)習(xí)

問(wèn)題3：這是一道關(guān)于工程問(wèn)題的實(shí)際問(wèn)題，在這個(gè)問(wèn)題中，已經(jīng)知道了什么？提出了什么問(wèn)題？（為了幫助學(xué)生分析，設(shè)置如下問(wèn)題）

（1）一個(gè)人1小時(shí)完成的工作量（人均效率）是 ；

（2） 人先做4小時(shí)，完成的工作量是 ；

（3）再增加2人和前一部分人一起做8小時(shí)，完成的工作量是 ；

（4）這項(xiàng)工作分兩段完成，兩段完成的工作量之和為 ；

（5）列方程得 。

師生活動(dòng)：教師提問(wèn)，學(xué)生思考回答。根據(jù)學(xué)生回答，教師加以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)、點(diǎn)撥。

（評(píng)析）整合多位教師教學(xué)方法后形成的工程問(wèn)題的“問(wèn)題串”教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)過(guò)程由淺入深，逐層遞進(jìn)。在遞進(jìn)中由一條主線將所有的問(wèn)題、知識(shí)串聯(lián)在一起，其中甲、乙完成的一項(xiàng)工作是主線，逐步變化的合作方式就是區(qū)別，通過(guò)條件的不斷變化的題組訓(xùn)練，搭建一個(gè)個(gè)臺(tái)階，層層深入，展示知識(shí)的發(fā)展過(guò)程，使學(xué)生掌握題目變化所引起的數(shù)量關(guān)系的變化規(guī)律，從而掌握工程問(wèn)題的求解方法，達(dá)到“學(xué)會(huì)一題，旁通一類”的教學(xué)效果。