數形結合在初中數學教學中的運用

周必山

【摘要】新課程改革在實施的過程中，對于數學教學提出了更高的要求。由于數學學科并不只是簡單的背誦記憶知識，因此，要在學習的過程中掌握其獨有的理性思想，學好數學知識。本文主要是就數形結合在初中數學教學中的應用進行了分析與探討。

【關鍵詞】初中數學 數形結合 教學 運用

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）03-0134-01

數學作為三大學科之一，學生從進入幼兒園就開始接觸數學知識。從最簡單的加減運算，到后來復雜的高等數學等，數學知識的學習會伴隨著學生的整個學習生涯。在初中數學中，數字和圖形是數學學習的主要內容之一，很多學生在數學學習過程中遇到數學問題時，將數字與圖形緊密的結合在一起，數學答案就顯易見。初中數學屬于學生學習生涯的一部分，但是這個階段作為學生打基礎、做鋪墊的學習階段，其對于學生后期數學知識的學習，有著不可替代的作用。所以學生牢固的掌握數形結合思想，不僅有助于學生初中數學教學水平的提高，也是促進學生初中數學學習效率提升的重要手段。

一、運用數形結合思想，培養數學學習興趣

數形結合作為學生解決數學問題的重要方式，對于初中數學教學的改革具有極為重要的意義。數學作為一門抽象枯燥學科，學生數學學習興趣不高，數學學習效率自然也就無法提高。教師為了促進教學效率的提升，首先就是要找出一種有助于激發學生學習興趣的教學方法，引導學生改變以往被動學習數學知識的態度，使其可以積極主動的進行數學知識的學習，為數形結合思想在數學課堂教學中的應用提供了契機。數與形作為數學知識的重要組成部分，數是以抽象的狀態展現在學生面前的，形則是直觀的展現在學生的面前。將數與形緊密結合在一起，充分發揮數形結合思想的優勢，使學生可以通過直觀的圖形學習和理解抽象的數學知識，改變以往數學知識給人的那種抽象枯燥的感覺，將學生學習數學知識的興趣充分的激發出來。

二、運用數形結合思想，提高學生解題能力

學生在學習的過程中通過不斷進行各項問題的解答，才能促進自身數學能力提升的目的。所以，學生的解題能力也是表現其數學學習能力的重要方式，在數學學習過程中，通過數形結合的方式，將代數與圖形兩方面的知識緊密的結合在一起，然后利用數形結合思想解決問題，不僅有效的簡化了解題的步驟，且還拓寬了學生解題的思路。比如，求|a-2|+|a-5|+|a-7|這一題的最小值。通過分析發現，這道題目主要是將有理數與點有機的結合在一起，數軸不僅貫穿于整個有理數學習的過程中，且還為坐標系學習奠定了良好的基礎。學生在解答這一問題時，充分利用數軸就可以非常簡潔的將有理數問題解答出來。由于絕對值在數軸上，所要表達的結合意義實際上就是距離，所以使用數形結合思想，解決這一問題就非常的簡便。該題目的各項相加在一起，實際上指的就是從數軸上的任意一點到2、5、7三者的距離之和。

學生在作圖的過程中可以發現，不管選在任何位置，點到點2、5、7的距離之和得出的結果，都會大于或者等于點2到點7的距離，也就是等于或者大于5。因此，學生根據這一問題，可以直觀的發現該題的結果應該為5。在利用數軸解答問題的過程中，不僅對絕對值結合知識進行了復習，也使學生加深了對知識的理解和記憶，為其后期的數學學習奠定了良好的基礎。

三、數形結合與數學思維能力的培養

教師在初中數學講授過程中，必須對學生數學思維能力的培養予以充分的重視，通過數形結合思想方法的應用，將數與形緊密結合在一起，對學生思維能力的培養具有極為重要的意義。（1）數形結合思想，通過增加學生圖形儲備，對學生的形象思維進行了培養，將直觀形象的圖形與抽象的代數知識，緊密的融合在一起，使學生在學習的過程中，只需要牢牢的掌握數學知識的代數表示即可。所以，數形結合思想的運用，對于學生圖形儲備能力的增強，具有極為重要的促進作用。比如，在進行函數知識的學習時，如果通過圖形看函數性質的話，會給學生一種更加直觀的感受，學生在思考函數問題的過程中就會聯想到函數圖形，然后通過圖形得出函數的性質，最后依靠圖形解決數學問題。這樣的解題過程實際上就是我們所說的形象思維。所以，數形結合在數學教學中的應用有助于學生形象思維能力的培養。（2）數形結合思想對于學生圖形想象能力的培養，具有極為重要的意義。以數思形、以形助數實際上就是利用數形結合思想解決學生數學學習過程中遇到的各種數與形相互轉換的問題，這種轉換不僅要求學生必須加強對代數關系式的想象，還實現了培養學生形象思維能力的目的。

四、運用數形結合促進對數學概念的學習

初中數學中所有的概念都有與其對應的原始、直觀的模型，如果教師在教學過程中，掌握了這些原始模型教學的方法，數學教學的效率就會得到顯著的提升。數形結合思想通過數與形兩個方面，引導學生學習數學概念，然后要求學生從概念所對應的原始模型出發，從本質上去理解這些數學概念。由于數學概念具有系統性強的特點，開始學習的數學概念大多都是為后續數學概念的學習做鋪墊，學生在學習數學概念的過程中，只要掌握概念之間存在的相互聯系，就可以形成完整的數學知識體系。運用數形結合思想學習數學知識，使得學生可以通過圖形將數學知識緊密的融合在一起。比如，在進行二次函數實踐與探究一元二次方程概念時，雖然這兩個概念表面上看存在一定的差異，但是如果學生利用數形結合思想的觀點分析二次函數的話，就可以發現其與一元二次方程之間存在的聯系。

ax2+bx+c=0（a≠0）與一元二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），經過這樣的學習過程后，如果知道給定的二次函數，應該如何畫出它的圖形。因此為了便于知識的探索，可以假設二次函數y=ax2+bx+c（a>0），該二次函數的圖像開口向上，但是它與x軸的位置卻不是固定的，所以通過二次函數學習可以發現函數圖像中x軸的位置變化有幾種情況存在。

五、結束語

總之，運用數形結合思想，不僅使原本復雜的數學問題變得更加的簡單明了，且也使學生可以更加直觀的感受到問題所要表達的意義。隨著數形結合思想在初中數學教學中的推廣和應用，初中數學教學效率和質量也得到了大幅度的提升。

參考文獻：

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