淺談數形結合思想在小學數學中的應用

王海燕

【摘要】數形結合思想是數學教學中最重要的思想，其通過數與形之間的對應和轉化來高效解決問題，能使復雜問題簡單化，抽象問題具象化。在小學數學教學中應用屬性結合思想，有助于幫助小學生更輕松地理解和掌握數學知識，提高數學教學有效性。

【關鍵詞】小學數學 數形結合 應用策略

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）03-0059-02

數形結合思想就是根據這一關系發展起來的思想方法，其通過數上構形或形中覓數來解決數學問題。小學數學是小學教育階段的重要課程，能有效培養學生的數學思維，提高小學生的數學素養及應用數學解決實際問題的能力。在小學數學教學中引導學生合理應用數形結合思想，利用數與形之間的轉換關系，快捷地解決數學問題。這樣不僅能有效激發學生學習數學的興趣，還能幫助學生強化知識的內化和創新。

一、數形結合思想的教育價值分析

數形結合思想徹底打破了數與形之間的隔閡，實現了數與形的和諧統一，可以達到化繁為簡，直觀、快捷地將數學問題結果呈現出來。小學數學的內容大多都比較抽象，而且有不少運算和空間想象題目，如雞兔同籠問題、學校與電影院到家的距離等等。如果采用普通的數學方法求解，難度會比較大，過程也比較復雜。但如果采用數形結合思想，就能通過圖形將問題輕松解決。從具體應用結果來看，數形結合思想符合小學生的心理與興趣特點，順應小學生的學習需求和認知特點，可使小學數學學習達到事半功倍的效果。

二、數形結合思想在小學數學中的應用策略

（一）以形述數，揭示數量之間的關系

小學生的認知特點是具有很強的具象性，抽象邏輯思維與感性經驗的聯系比較直接。他們學習數學，通常都是從從具體的物體開始認數，逐漸向抽象思維發展。以小學應用題中的“求一個數的幾倍是多少”為例，學生對于“倍”的概念理解，存在較大的難度。如果采用圖形演示的方法，學生就能清晰地看到從“個數”到“份數”，再到倍數，概念問題可以深入淺出地得到解決。以形助數，善于利用圖形分析、解決問題，才能促進學生思維層次不斷提升。

（1）以形悟數，建立直觀的數學概念。數學概念是抽象出來的理論定義，是掌握數學知識的抓手。數學概念一般都比較抽象，教師應以形的直觀來形象地詮釋概念，使學生能真正理解和掌握概念的內涵與外延念。例如，學習“小數的近似數”時，學生對于“在表示近似數時，小數末尾的0不能去掉”的理解存在一定問題，且容易將其與小數的性質混淆。教師可利用數軸取值來對此問題進行明晰，在數軸上表示出近似值7.8和7.80的取值范圍，見圖1所示。從圖中，學生就可以清楚地明白7.80末尾的0為什么不能去掉，也能看出7.80比7.8更精確。由此，學生就會清楚地理解近似數的概念，對精確到小數的位數也有了更本質的認識。

（2）以形解數，在轉換中掌握解題方法。對于抽象的數量關系，小學生理解起來會比較困難，通過直觀的、形象的圖圖形，將數的問題轉化成形的問題，一切都能迎刃而解。例如，計算“1997×2013-1996×2014”時，因題中數據較大，直接進行計算，過程既復雜，又容易算錯，如果將計算轉化為求兩個長方形面積之差，借助幾何直觀，就能長方形的寬都是1，因此，兩者之差即為：2013×1-1996×1=17。

（3）以形構數，在過程中探究奧妙。在數學中，數和形分別是兩個研究對象。利用形象、直觀的形來揭示復雜、抽象的數之問題，可以引導學生在探究數的過程中，提升思維靈活性，發現數學的奧妙。例如，雞兔同籠，共有20個頭、54條腿，問雞、兔各幾只？如果采用以形構數的方法，學生就能輕易找出答案。見圖3。先假設20只全是雞，每只雞長有2條腿，那么，就會有20×2=40（條）腿，剩有54-40=14（條）腿，雞身上再長2條腿變成兔子，直到14條腿長完為止。由此可知兔子有14÷（4-2）=7（只），雞有20-7=13（只）。

（二）以數聯形，提高解題能力

將抽象數的用直觀的圖形來進行表示，其中隱含的數量關系，就會在圖形中顯現。

（1）以數顯形，透過現象抓本質。教師要引導學生通過觀察圖形，求解問題答案，揭示計算的規律，從而提高數學問題解答能力。例如，全班學生每人至少參加一項興趣小組，參加音樂小組的額有20人，參加美術小組的有27人，兩個小組都參加的有18人，求全班總人數。用圖形表示數，見圖4。從圖上可知，8人是兩個部分重復之處，于是可得：全班人數為20+27-18=29（人）。

（2）以數想形，通過對比發現本真。教師要引導學生抓住數的特征，通過對比抽象出問題的本真。例如，學習“三角形的面積”時，為了讓學生更清楚地理解同底等高的三角形面積相等的性質，可先讓學生思考同底等高的三角形可以有多少種？具體是怎樣的？通過對比，學生就可以理解這一性質了。

（三）數形互譯，提高解題效率與質量

數與形之間存在相互轉換的關系，數中有形，形中有數，在解決數學問題的過程中，引入數形互譯，不僅將抽象變具體、復雜化簡單，也能有效提高解題的效率與正確性。例如，學習完“圓的面積”后，可通過圓面積推導過程中的轉化思想來解決相關問題例如，把一個圓均分為若干份，將其拼成一個寬為8厘米的近似長方形，那圓的面積是多少？如果近似長方形的長為25.12厘米，那圓的面積是多少？如果圓的周長比拼成的長方形周長少16厘米，那圓的面積是多少？當學生解答完畢后，就能很輕松地明白圓面積推導的本質，促進空間觀念的形成。

三、結語

綜上所述，數形結合思想能以形的直觀揭示數的奧秘，以數的精確揭示形的本質，在小學數學中合理應用數形結合思想，將能幫助學生快速建立數的概念，理解數的本質，培養其空間思維和邏輯想象能力，為學生的數學素養提升和可持續發展夯實基礎，值得在教學實踐中推廣應用。

參考文獻：

[1]蔡文婷.數形結合思想在小學數學教學當中的應用[J].讀與寫（教育教學刊），2017，14（12）：155.

[2]林貴金.數形結合思想在小學數學教學中的應用[J].學周刊，2017（35）：106-107.

[3]梁雪梅.小學數學課堂應用數形結合思想的教學方式解讀[J].科教導刊（下旬），2017（10）：129-130.