基于核心素養的高中數學學生思維培養研究

摘 要：眾所周知，高中數學核心素養主要包含數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算等內容。這些內容有的是培養數學數字感知的，有的是培養學生數學理解能力、知識運用能力、創造能力的，也有的是培養學生的空間思維和數據分析能力的。但是筆者認為不管培養學生何種能力，首先都應該從培養學生思維著手，思想決定行動的高度，因此，我們在數學教學過程中，必須認識培養學生數學思維的重要性。本文筆者就主要探討如何在高中數學教學中培養學生的邏輯思維、抽象思維、逆向思維、發散思維，從而為發展學生創新思維奠定基礎。

關鍵詞：高中數學；數學思維；核心素養

一、 前言

現代數學教學認為，數學教學主要是思維活動的教學，思維過程是數學教學的本質。數學教學不僅要教給學生數學知識，更主要在于啟發誘導學生，向學生充分展現這些數學知識被發現，被解決的思維過程。正如著名教育家羅杰斯所說：“我們不能直接地傳授他人，我們只能使他人的學習得以容易的展開”。因此，如何引導學生主動參與教學活動過程是培養學生數學思維的關鍵，也是提高數學教學效率的關鍵。

二、 在教學過程中逐漸培養學生邏輯思維

教師在講課的課堂上要運用各種方式提示和引導學生進行邏輯思維。邏輯思維包括數學思維模式中的反向推理、反證法、假設法等等都是變相的邏輯思維方法。教師在課堂教學中要在公式方面、推理方面和概念方面都要進行邏輯推理。數學公式都具有雙向性。強化對公式的逆用有利于培養學生的邏輯思維能力用邏輯推理的方式來證明學生在課堂上新接觸的數學概念、數學公式和數學推理，就能夠幫助學生從本質上理解這些公式、概念以及推理。充分理解后，就能夠讓他們在數學題中能夠靈活運用。高中數學中不管是函數題目，還是幾何中的證明題目，只要教師在課堂中進行不斷的疏導，讓學生有了邏輯思維的意識，很多問題就都能夠迎刃而解。在探討某些命題的逆命題的真假問題上，反證法就是一種很多好的解題思路和解題方法。例如，命題“若兩多邊形的對應邊成正比例，則必相似”為假命題，則只需舉出菱形和正方形的例子就能夠證明題目中的命題是假命題。邏輯變式方法也能夠很有效的幫助學生快速解決數學難題。

三、 利用代數問題培養抽象思維

數學的主要特征之一就是抽象性。高中數學的抽象性表現得尤為明顯。在代數領域，完全使用運算符號和字母符號說明數量、數據之間的各種關系。完全是一種抽象的邏輯語言，對于習慣用語言進行溝通和交流的學習模式，代數的學習有一定困難和阻礙。許多同學在接觸代數的時候感到非常茫然。一整頁內容竟然沒有一個阿拉伯數字可以進行解讀，從而感到非常陌生，從心理開始產生恐懼、厭惡甚至開始選擇逃避學習數學。實際上通過代數問題進行思考和聯系，可以極大地促進學生的抽象邏輯思維的發展和提高。

代數問題是改變習慣于直觀形象思維的重要途徑和有效方法。一旦適應代數的抽象邏輯思維模式，抽象思維品質也就逐步開始形成。對于個體的思維發展、問題解決，認識論和方法論的掌握都有極大的推動和促進作用。例如在講述解析幾何的相關內容時，對于圓形的解析公式許多同學都感到非常陌生和詫異，一個圖形怎么可以用一組等式去表示。抽象的x2+y2=a2怎么就可以表示圓形？教師可以通過坐標體系的介紹和講解，讓學生自己嘗試在相應的坐標體系中標注各個代表性的點，把點連接起來就會發現，原來這些點的集合就是圓形。另外，在斜線、橢圓、拋物線等相關領域的內容也可以進行同樣的嘗試，把直觀的數據代入抽象的等式，結果自然就出來了。利用相關的代數問題可以把原本習慣于形象思維的思考模式進行改造，促進其抽象邏輯思維的發展。

四、 利用反證問題培養逆向思維

逆向思維是思維品質中比較有特點的一種成分。在學習和思考問題時，經常會被忽略，但是其解決問題的作用卻非常明顯。逆向思維的訓練，在高中數學教學中可以直接借鑒的內容就是反證法的問題解決。通過下面的例題可以進行逆向思維的訓練。比如：已知條件里有∠A=∠B，要證明AB∥CD。則假設AB與CD不平行，然后根據公理推導出與已知條件矛盾，即∠A與∠B不相等。

再如一道函數題目：已知函數f（x）=x3-3x，當a≥1時f（a）≥1且有f（f（a））=a，求證：f（a）=a。

這時可以假設f（a）≠a，則可分兩種情況討論：

（1）f（a）>a，由于a≥1，f（a）≥1且f（x）在（1，+∞）內函數單調遞增，所以f（f（a））>f（a）>a。這與f（f（a））=a矛盾。

（2）因此，f（a）=a成立。

所謂“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”。有些問題從常規的思維角度去考慮，覺得無從下手，可是換個角度去思考，問題則會迎刃而解。逆向思維可以通過解決反證法類的問題，直接有效地進行培養。這對于學生的思維發展有著重要的積極意義。

五、 利用多解問題培養發散思維

許多教師讓學生解決數學問題，是以問題為核心，在學生解決了問題之后，便不再有其他的思考活動，而培養學生的思維能力，這種問題的解答就需要有更深層次的思考，比如在解答完問題之后，讓學生思考這一題考查了哪些知識點，讓學生能夠透過問題去看到問題中的本質，了解問題設置的意義，一段時間之后，學生對于某個知識點通常以什么樣的方式進行考查會有自己的理解個感悟，并且在發現新的問題時會產生更大的興趣，這也可以幫助學生更加透徹地了解知識點，提高運用數學知識解決實際問題的能力，這一種逆向思維可以很好地幫助學生開拓思維，而不僅僅是局限于順著題目的引導來進行思考，而是進行多方面的、不同程度的思考，讓學生的數學思維能力得到更好、更全面地鍛煉。

六、 結語

總而言之，高中數學教學中教師應該注重教學方式方法，打破學生的思維定勢，幫助他們多角度，多方面的思考問題，做到舉一反三，觸類旁通，學會歸納總結，把學習到的數學知識融會貫通，形成自己的運用技巧，達到提升數學水平的目的。同時這也是發展學生數學核心素養的基本要求。

參考文獻：

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作者簡介：

劉軍，重慶市，重慶市大足中學。