“三教”理念下的學生幾何直觀能力發展研究

姜寧 李菲菲

【摘要】幾何直觀是指借助日常生活中見到的或想到的幾何圖形的形象關系對數量關系產生的直接感知，是數學核心素養之一。“三教”理念認為，在“教思考”的過程中要重視數形結合思想的培養，在“教體驗”的過程中要讓孩子養成一個畫圖的好習慣，在“教表達”的過程中重視變換，讓圖形動起來，要在學生的頭腦中留住些圖形，逐步培養小學生的幾何直觀能力。

【關鍵詞】“三教”理念 幾何直觀 教學策略

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）22-0144-02

康德認為“缺乏直觀的概念是盲目的”，華羅庚認為“數缺形時少直觀，行少數時難入微。” 由此可見，幾何直觀為數學的學習提供了不可替代的作用，它可以把復雜的數學問題變得簡單、明了、形象、直觀，有助于幫助人們理清探索解決問題的思路，預測結果。為此，高中課程標準修訂組的專家也將幾何直觀視為數學核心素養之一。本文將從“三教”理念的視角，透析學生幾何直觀能力的發展。

一、“三教”理念簡述

“三教”理念是“教思考、教體驗、教表達”教育理念的簡稱，是由呂傳漢教授及其團隊經過長期的理性思考與實踐探索，在回顧、反思十余年的基礎教育課程改革經驗的基礎上于2014年提出來的。

1.“三教”理念概述

（1）“教思考”就是讓學生學會辯證思考

學生自己發現和提出問題是創新的基礎，獨立思考、學會思考是創新的核心，歸納概括得到的猜想和規律并加以驗證是創新的重要方法。因此，“教思考”的第一步，注重學生問題意識的培養；第二步，幫助學生理清數學知識的內涵與邏輯脈絡，在數學知識的傳授中向學生滲透比較、抽象、概括、分析、歸納、類比、演繹等數學思想方法；第三步，培養學生的質疑反思能力，在解題、實驗、實踐的反思過程中提高學生的探究、思辨和批判能力。

（2）“教體驗”就是引導學生在“做中學”

體驗是通過實踐來認識周圍事物的親身經歷，學習體驗是指在學習活動過程中獲得的感受、體會與領悟。學習體驗離不開學生自己的學習活動，是學生在活動經驗基礎上的反思、領悟與升華，是學生個體內化的經驗；學習體驗是以學科的知識、技能、學科思想方法的學習為載體，并通過學生個體的思考、領悟獲得的思維積淀與情感體驗。

（3）“教表達”就是訓練學生的表達、傾聽與交流能力

交流能力指的是運用數學語言表達數學思想以及精確簡明邏輯地論證的能力，表達是促進兒童思辨能力發展的“催化劑”。“教表達”核心是表達能力，包括書面的文字表達和口語表達。

2.“三教”之間的邏輯關系

“三教”是一個有機的整體，沒有截然的界限。三者各司其職又相互配合，共同實現對學生全面發展的培養。同時，三者之間又存在著一定的邏輯關系，簡單概括為：沒有思考就沒有體驗，沒有體驗就難以表達，表達是思考和體驗的結果。

二、幾何直觀的基本涵義

直觀是我們認識客觀世界的表現形式，它與抽象相對應。

1.直觀與幾何直觀

什么是直觀？數學家克萊因認為“數學的直觀就是對概念、證明的直接把握”。西方哲學家通常認為“直觀就是未經充分邏輯推理而對事物本質的一種直接洞察，直接把握對象的全 貌……”。在我國的現代漢語詞典中，對直觀的解釋是“用感官直接接受，直接觀察。”

2.幾何直觀與空間觀念

幾何直觀最初是2003年版《高中數學課程標準》中提出的，在《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標》）中首次將幾何直觀作為十個核心概念之一，并將其列入培養總體目標：初步形成幾何直觀和運算能力，發展形象思維和抽象思維。空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等。

3.直觀與幾何直觀的特性：（1）直觀和我們認識世界的方法與特點相關；（2）直觀是相對的，有不同的層面和表現；（3）直觀含有可視化的意思（英文Visual）；（4）直觀在認知過程中具有雙重的意義；（5）將幾何直觀用于描述和分析“非幾何與圖形”領域的問題時，恰恰最能彰顯幾何直觀的價值。

三、促進學生幾何直觀能力發展教學策略

幾何直觀是具體的，它與數學的內容緊密相連。事實上，數學的很多重要內容、概念都具有“雙重性”，既有“數的特征”，也有“形的特征”，只有從兩個方面認識它們，才能很好地理解它們、掌握它們的本質意義。

——這是一個由具體到抽象的思維過程。數學教學，既要重視探究活動的結果，更要重視探究活動的過程，教過程比教結果更重要，它更利于培育學生的核心素養。

參考文獻：

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