高中物理中的對稱性及其應用

摘要：在高中物理中存在的很多對稱性問題。通過分析表明，對稱性分析可以培養學生的發散性思維，幫助學生抓住問題的要點，能更好地理解物理規律的涵義。對于一些復雜的題目，學生用普通方法難以求解時，往往可在對稱性分析中能找到解題的捷徑。培養學生在分析問題和解決問題時，首先關注如何選擇解題的巧妙方法，以求達到學生思維素質的提高。

關鍵詞：對稱；對稱性；對稱軸；等效；發散性思維；靈感

我們在中學物理教學中經常體會到，學生在掌握物理知識時往往拘泥于基本概念和基本公式，而對一些由基本概念和基本規律引申出來的題目往往無從下手，許多學生不習慣于發散性思維，對一些新背景的題目毫無辦法。把物理知識、規律學死了，不會對知識規律遷移應用，脫離物理學中的實際意義，這樣不利于學生的進一步的發展。

其實在高中物理中經常能遇到大量的對稱性問題，或可以用對稱的手法通過作圖、等效化簡等辦法簡化問題，找出對稱的要素達到解決問題的目的。通過對稱性問題的研究，能得到一些學習規律和方法，激發學習中的靈感，樹立學好物理學的信心，培養學生發散性思維的能力，最終形成科學的全面的認識。

通過對稱性問題研究，可以認識到豐富多采的自然界中包含著大量對稱的事實，了解事物的內在規律。能感受各種對稱問題的出現，其中包含了穩定與和諧。也能激勵學生自覺尋找對稱問題的另一半。

對稱性問題多種多樣，有運動路徑對稱；研究對象的對稱分布；坐標系中圖象的對稱；質心不變中的動量守恒；等效電路和力的平衡；非對稱問題用對稱性手段處理等。

課本中物理知識內容的對稱性呈現：

1. 科學家對稱性思維方法：奧斯特的“電生磁”，導致了法拉第的“磁生電”；從“變化的磁場產生電場”到“變化的電場產生磁場”，導致了麥克斯韋電磁理論的誕生。牛頓在推導萬有引力定律時運用對稱思維巧妙設計實驗，根據牛頓第三定律巧妙地利用對稱性得到了太陽和行星間的引力不僅與行星質量成正比，也與太陽質量成正比。正是對稱性思維引導物理學家打開了一個又一個的科學大門，對稱性思維在物理學研究和發展及學習中起著十分重要的作用。

2. 知識內容中運動模型對稱性，如（類）豎直上拋運動的對稱性，簡諧運動中的對稱性，電路中的對稱性，帶電粒子在勻強磁場中勻速圓周運動中幾何關系的對稱性。簡諧運動的對稱性是指振子經過關于平衡位置對稱的兩位置時，振子的位移、回復力、加速度、動能、勢能、速度、動量等均是等大的（位移、回復力、加速度的方向相反，速度動量的方向不確定）。運動時間也具有對稱性，即在平衡位置對稱兩段位移間運動的時間相等（從某點到達最大位置和從最大位置再回到這一點所需要的時間相等、從某點向平衡位置運動的時間和它從平衡位置運動到這一點的對稱點所用的時間相等）。

先具體問題舉例分析如下：

1. 運動學中的對稱性應用

【例1】在勻減速直線運動中當末速度減為零，根據運動的對稱性可看成初速度為零的反方向的勻加速直線運動。

例：物體做勻減速直線運動，初速度為10m/s，加速度大小為1m/s2，則物體在停止運動前1s內的平均速度為（）

A. 5.5m/sB. 5m/sC. 1m/sD. 0.5m/s

解析：根據對稱性看成初速度為零的勻加速直線運動，則最后一秒變為第一秒，由公式V=at/2直接得D選項對。

2. 靜電場中的對稱性

【例2】如圖所示，帶電量為+q的點電荷與均勻帶電薄板相距為2d，點電荷到帶電薄板的垂線通過板的幾何中心。若圖中b點處產生的電場強度為零，根據對稱性，帶電薄板在圖中b點處產生的電場強度大小為多少，方向如何？（靜電力恒量為k）。

解析：在電場中a點：Ea=E板+E+q=0，E板=-E+q，E+q=kqd2，板上電荷在a、b兩點的電場以帶電薄板對稱，帶電薄板在b點產生的場強大小為kqd2，方向水平向左。

在研究和解決物理問題時，從對稱性的角度去考查過程的物理實質，可以避免繁冗的數學推導，迅速而準確地解決問題。

對稱法是從對稱性的角度研究、處理物理問題的一種思維方法，有時間和空間上的對稱。它表明物理規律在某種變換下具有不變的性質。用這種思維方法來處理問題可以開闊思路，使復雜問題的解決變得簡捷。解題不失為一種科學的思維方法。對稱是自然界廣泛存在的一種現象，它顯示出物質世界的和諧、優美和均衡。對稱本來是指圖形或物體對某個點、區域或平面而言，在大小、形狀和排列上具有一一對應關系。現在對稱的意義已大大延伸，如圖象對稱、物理規律對稱等等。在考慮問題時，一旦確定了某個對稱特征，往往可以得到一些簡捷的解題方法而免去一些繁瑣的數學計算，并使問題的物理實質得以更清楚地展現。

綜上所述，對稱性現象是多種多樣的，利用對稱性來解題只是一種方法，能運用不同的方法解題是一種能力，所以多一種方法有利于學生能力的培養，也利于學生學習積極性的提高。

參考文獻：

[1]普通高中課程標準實驗教科書物理必修2.

[2]普通高中課程標準實驗教科書物理選修3-1、3-2.

作者簡介：

蔣永勝，甘肅省蘭州市，蘭州第三十四中學。