淺談中學數學創造思維品質的培養

摘要：中學數學教學的核心，是培養學生的創造思維的品質，它是以培養人的創新精神和創新能力為基本價值取向的教育，培養的途徑主要為：思維靈活性、廣闊性、深刻性、嚴謹性、獨創性的訓練。

關鍵詞：數學；創造思維；培養方法

在數學中，根據思維發展的規律，針對思維活動中的關鍵環節，進行有意識的訓練，使學生思維活動正常開展，克服思維障礙，改善思維品質，提高思維能力。為做到這一點，要著重對學生進行思維靈活性，廣闊性，深刻性，嚴謹性和獨創性的訓練。

一、 思維靈活性的訓練

數學思維靈活性是指不過多受思維定式的影響，善于從舊的模式或制約條件中解放出來，即時轉向，迅速找到解決問題的途徑。在數學活動中教師要引導學生善于觀察聯想，在觀察圖形算式時展開聯想，找到解題的思路，克服思維滯呆。

例如：求和11·2+12·3+13·4+…+1n（n+1）這是個分數相加，通分很困難。觀察它的具體特征：每項都是兩相鄰自然數的積的倒數，且1n（n+1）=1n-1n+1。

這樣，原式就等于1-12+12-13+…+1n-1n+1=1-1n+1問題就很快解決了。

二、 思維廣闊性的訓練

思維廣闊性是對一個問題能從多方面考慮，對一個對象從多角度觀察，對一個題目想出不同的解法。該訓練對中學生很有必要，用不同方法解決同一道題，可開闊思路，鞏固知識，激發興趣。

例如，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠1=∠2，求證：ABAC=BDDC。

證法（1）：如圖1，過C點作AD的平行線，交BA的延長線于E，

∵AD∥CE，

∴∠1=∠3，∠2=∠4。

∵∠1=∠2，

∴∠3=∠4，∴AE=AC。

又∵ABAE=BDCD，∴ABAC=BDDC。

這是一道線段成比例的題。證法1用平行線的性質來證。從C點引平行線，問題很容易得到解決。

證法（2）：如圖2，過B引BE=BD，交AD的延長線于E，

由線段相等，可得∠3=∠4=∠5。

∵∠1=∠2，∴△ABE∽△ADC，

∴ABAC=BEDC，即ABAC=BDDC。

證法（2）用構造相似三角形也是證明線段成比例的方法。

對于一題多解，學生想到解決辦法越多越新奇，越簡捷，他的思維廣闊性就能得到充分發展。

三、 思維深刻性的訓練

思維的深刻性是指思維活動的抽象程度和邏輯水平，以及思維活動的廣度、深度和難度。教學中適當變化習題，可以加深學生對所學知識的深刻理解，訓練學生對數學思想和數學方法的熟練運用。

例如：已知二次函數的圖象過點（1，4）、（-1，0）和（2，3），求此函數的解析式。

同學們通過設所求二次函數解析式為y=ax2+bx+c，將三點的坐標代入可得函數的解析式為y=-x2+2x+3。

變式一：已知二次函數的圖象過頂點（1，4），且過點（2，3），求此函數的解析式。

變式二：已知二次函數的圖象過點（1，4），且與x軸的交點為（-1，0）、（2，0），求此函數的解析式。

變式三：已知二次函數的圖象過點（1，4）、（-1，2）、（3，2），求此函數的解析式。

通過這樣的變式訓練，促使學生從不同的角度思考問題，既開闊了學生的思路，又加深了對本質因素的認識，提高了學習效率，促進了思維的深刻性。

四、 思維嚴謹性的訓練

嚴謹性指思考問題符合邏輯，嚴密，準確。數學思維方法是解決問題的導航器，教給學生邏輯知識，讓學生懂得如何對事物進行類比，歸納，演繹，分析，綜合，使學生會運用正確的推理形式有條理地表達自己思維的過程，提高解題技巧，是非常重要的。

例如，等腰三角形的底角相等，△ABC是等腰三角形，所以△ABC的底角相等，這個結論正確嗎？

在分析時，告訴學生等腰三角形底角相等是一般性命題，即凡是等腰三角形都具備底角相等的普遍性。△ABC是等腰三角形，因此，△ABC具備底角相等的普遍性，所以△ABC底角必然相等。運用三段論演繹推理，由一般命題推出的特殊命題。使學生明白了只要前提是真實的，推理形式是正確的，那么結論必然是真實的。

五、 思維的獨創性的訓練

所謂的獨創性，就是有別于常規思維方式的所謂方法，指思維活動的創造精神的體現。在教學活動中教師要啟發、誘導學生利用原有的知識獨立地尋求解決新問題的各種途徑，對一個問題要從多萬面考慮，一個對象能從多種角度觀察。

例如：如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠BAC=30°，點P在線段OB上運動。設∠ACP=x，則x的取值范圍是。

本題可以用極端值法。當點P與點O重合時，PC=PA，此時x=∠BAC=30°；當點P與點B重合時，因為AB是⊙O的直徑，所以x=∠BAC=90°。所以x的最小值為30°，最大值為90°。

可見這種獨特的思維方式，獲得預想不到的效果。

數學是思維的科學，思維即財富，思維是解決問題的動力。優良的思維品質，正確的創造性思維，只有通過訓練才能內化成一個人的能力。在數學教學活動中，教師要把數學課變為思維訓練課，發展學生思維品質，培養學生創造性思維素質。

參考文獻：

[1]高仁潮.初中數學解題方法與技巧[M].武漢：湖北教育出版社，2007.

[2]楊啟帆編.數學建模[M].北京：高等教育出版社，2005.

作者簡介：

劉林峰，河南省安陽市，河南省安陽市殷都區水冶鎮三中。