給空間想象插上邏輯的翅膀
——小學六年級“圖形與幾何”總復習教學策略

江蘇南京市高淳區實驗小學　趙三多

“圖形與幾何”領域最核心的目標是發展學生的空間想象力，其體現在空間觀念與幾何直觀的培養中，滲透于數學學習的各個階段。在小學六年級“圖形與幾何”總復習階段，如果教師能夠深入鉆研教材，合理設計復習活動，幫助學生進一步建立空間觀念、形成幾何直觀，定會在“發展空間想象力”方面取得階段性、層次性的突破，必將促進學生形象思維能力與抽象思維能力的全面發展。

但當下“圖形與幾何”總復習教學中，重復學習、反復訓練、題海戰術等高耗低效地教學，使學生的空間想象力停滯不前，這對后續學習是極為不利的。筆者認為只有充分發揮邏輯在“圖形與幾何”總復習中的力量，才能有效提升復習教學效率，才能有效提高學生的空間想象力水平。

一、不忘教材“初心”，理解“邏輯”意義

2013版小學數學教材將總復習“空間與圖形”領域更名為“圖形與幾何”，將四大板塊中“圖形與變換”更名為“圖形的運動”。與舊版教材對比，具體內容的編排.變化較小，知識點的范圍沒有增減。

為什么教材要有這樣的變化呢？筆者認為主要有兩點原因。一是為研究內容正名，小學階段學習的主要是歐幾里得幾何，以“圖形與幾何”命名更為準確；“圖形的變換”主要研究圖形的平移、旋轉、翻轉等運動，以“圖形的運動”命名更為合理。二是以“圖形與幾何”命名，更準確地揭示了研究內容與研究方法；從“空間”中抽象出的是“圖形”，而研究方法則是幾何學。這些變化，可以明確教材編排的“初心”是注重知識與方法的統一，注重空間觀念與幾何直觀的培養，注重學生空間想象力的提升。

教材的分塊編排體現了怎樣的“邏輯”意義呢？眾所周知，邏輯發展大致經歷了具象邏輯、抽象邏輯（形式）、對稱邏輯（辯證）三大階段。教材中“圖形的認識”與“圖形的測量”分別從宏觀與微觀層面引導學生認識圖形抽象模式及元素數量特征，兩者是對靜態空間圖形的認識，總復習時應該注重學生整體思維與抽象思維水平的提升，應該體現具象邏輯與抽象邏輯的意義。“圖形的運動”是在運動變化中掌握圖形“不變”的特征，“圖形與位置”是從數量關系上理解圖形的性質，兩者是對動態空間圖形的認知，總復習時應該注重學生抽象思維與辯證思維水平的提升，應該體現抽象邏輯與對稱邏輯的意義。

二、捋順知識外在的先后邏輯，將已有認知納入結構

“圖形與幾何”領域總復習，要體現“復習課”教學的一般要求：一是突出查漏補缺，體現因材施教；二是突出知識梳理，溝通知識聯系；三是建構知識網絡，提升綜合理解。同時，要體現該領域內容的特殊性和順序性，更要關注知識與方法的統一性和延續性。

圖1

如“平面圖形的面積”總復習，教師通常會進行三個環節教學：回憶各圖形面積計算公式、回顧公式推導過程（如圖1）、習題鞏固訓練。筆者認為，在上述復習的基礎上，還應該引導學生思考三個關鍵問題：為什么要按這樣的先后順序學習？理解這樣的先后順序有什么作用？能改變這樣的學習順序嗎？前兩個問題關注知識學習順序及推導過程中的邏輯關系。教師借助“具象邏輯”的力量，發展學生的整體思維水平，引導學生將知識納入到結構中。第三個問題誘發認知沖突，借助“對稱邏輯”的力量，發展學生的辯證思維水平。

三、探究知識內在的關聯邏輯，發揮結構的學習力量

對“圖形與幾何”領域的復習，不能僅停留在建立知識結構的層面，更應強調對知識結構的內化、反思與創新，實現思維內容與思維形式的統一。

如“平面圖形的面積”總復習一課中，學生明確了“長方形面積公式”是其他圖形面積公式推導的基礎。在此基礎上引導學生思考：我們所學的平面圖形都可以轉化為長方形并推求面積，能不能統一轉化為其他圖形呢？如果可以，這樣的轉化對我們有什么幫助呢？

學生通過探究發現：所學平面圖形的面積計算都可以統一轉化為梯形的面積來計算，長方形、正方形、平行四邊形可以看作是上、下底相等的梯形，三角形可以看作是上底為0的梯形。這一發現對于學生操作“畫面積相等的平面圖形”等習題有很大的幫助。同時，充分理解知識內在的關聯邏輯，可以發揮結構的學習力量，有利于學生面對認知盲點時，依賴認知結構的力量自行修復、補充和完善。

正所謂“不破不立”，學生通過對平面圖形的面積進行再演繹、再歸納，借助“抽象邏輯”與“對稱邏輯”的力量，進一步溝通圖形之間的關系，進一步體會公式、定理的正確性、普遍性、關聯性，進一步提高空間觀念與幾何直觀的水平，提升空間想象力。

四、體會知識發生的辯證邏輯，提升元認知能力

元認知能力本質上是學生對自己認知過程的審視能力與調整能力，其發展因人而異、因學而異。總復習階段的學習內容與學習方式的特點都決定了此階段是小學學習中元認知能力發展的最佳時期。所以，在“圖形與幾何”領域的復習中，學生一定要避免“鳥籠效應”，杜絕為復習而整理的現象，要真正從提升認知水平、認知能力和元認知能力方面來思考復習。

第一，要“有廣度”地復習，幫助學生建構完整的知識體系，強化“關鍵知識”的再學習、再思考。如“圓的周長與面積”“圓柱的表面積”等易錯知識的再學習時，要引導學生審視自我學習歷程，發現過程與方法上存在的問題和原因，交流改進方法與策略，這比單一糾正某個錯誤更有價值。

第二，要“有深度”地復習，適度延伸鋪墊，為學生的后續學習“添磚加瓦”。這里的“延伸鋪墊”既有知識延伸，也有學法延伸，更有情感延伸。如“角的分類”總復習環節中，引導學生“把角按大小有序排列”（如圖2），并提出如下問題供學生思考：大于180度且小于360度的角叫什么角呢？有沒有大于360度的角呢？當有這樣的疑問時該怎么辦呢？學生思考如何去獲取知識，比明確“優角與劣角”的知識更重要，學生對自己學習過程與策略的思考比得到結論更有價值。

圖2

教師可在“圓柱、長方體、正方體”體積公式的復習后，適時出示多種“直棱柱”思考體積計算中的規律；在“圓錐”體積公式復習后，適時出示部分“圓臺”啟發學生思考計算原理等。對于這些問題的思考，不強調結論的完整，強調學生主動地探究、溝通、創新，強調學生對自己學習態度、學習方式、學習能力的審視。

第三，要“有溫度”地復習，彰顯教師的人文關愛。例如，在關于“圖形的認識”的復習時，教師通常引導學生從點、線、面、體的邏輯定義出發，進行演繹式地展開，引導學生逐步建立起完整的思維導圖。教師既要通過思維導圖加深學生對知識的理解，形成完整的認知結構，更要引導學生對思維導圖的使用價值、使用心理體驗等進行評判與反思，促進元認知能力的提升，這對于學生后續學習將大有裨益。

誠然，“圖形與幾何”的復習教學不爭一課之功，“空間想象力”的提升也非一蹴而就。唯心中有學生，眼中有教材，手中有“課標”，腦中有“邏輯”，且行且思，堅持不懈，方可為數學思維插上飛翔的翅膀，讓學生在數學知識的海洋中自由翱翔。

【參與文獻】

［1］喬尚義，淺談初中數學空間想象能力的培養［J］.教育教學論壇，2011（9）.

［2］李文革，小學數學邏輯思維能力的培養［J］.成功（教育版），2013（16）.?