拓展數學思維　提升核心素養
——小學高段數學“拓展微課”設計策略例談

浙江溫州市百里路小學　應秀燕

數學課程標準指出，數學課程應致力于實現義務教育階段的培養目標，要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。由此，我們試著結合現行教材探索“缺失的邊緣”，尋找生活中智慧的數學，“拓展微課”就因此破土而生。

本文所指的“拓展微課”是基于小學生已有的知識經驗進行拓展，并到達一定的知識高度，是隸屬于“綜合與實踐”領域的微課?！巴卣刮⒄n”著眼于更好地激發學生的學習興趣，促進學生將多種知識綜合運用于現實情境，開發學生解決問題的潛能，幫助學生建立良好的數學認知結構，同時進一步增強其創新意識。在此，筆者根據自己的教學實踐嘗試梳理了三種基本教學策略。

一、抓準著手點

抓準著手點是上好“拓展微課”的基礎。所選擇的內容既要體現知識的綜合性，又要有一定的實用性，同時還是新知識的生長點。它不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成和蘊含的數學思想方法。教學內容的選擇一般有以下幾種途徑。

1.課后習題的拓展

教材中有些習題的設置非常巧妙，拿來做適當的拓展，則能收到良好的效果。如在五年級下冊教材中的一道練習題：

可以先讓學生猜想有什么辦法把一張正方形的鐵皮做成一個無蓋的長方體，然后給出數據，驗證是整厘米時怎么做才能使得做成的無蓋長方體的容積最大（用四角去掉正方形的方法）。學生再次通過猜想、驗證、比較、思考、研究，最后得出剪掉的小正方的邊長是大正方形的邊長的時，做成的無蓋長方體的容積最大。學生在活動中得到思維的發展，在感受隨著剪掉小正方形變大而做成的無蓋長方體的容積由變大到變小的規律中體會數學的魅力。

2.相關知識的綜合

可根據各個知識點之間的聯系，將其整合后形成一節“拓展微課”。如在學了面積和周長之后，可以上一節相關的“拓展微課”《面積與周長》。面積和周長對學生來說本來就是比較容易混淆的內容，我們要正確面對學生存在的困難。通過研究周長、邊長和面積之間的關系，以及在周長一定時邊長怎么變面積最大等問題，讓學生不但在思維上得到提升，同時也更明確了面積和周長的概念以及它們之間的聯系與區別，增強了學生對知識探究的樂趣。

3.思想方法的滲透

數學思想方法是數學的精髓，是學生形成良好認知結構的紐帶，是知識轉化為能力的橋梁，是培養學生良好的數學觀念和創新思維的載體，在教學中我們必須重視數學思想方法的滲透教學，而“拓展微課”就是良好的承載載體。如在五年級學完小數的乘除法后，上一節有關驗證計算結果準確性的“拓展微課”《神奇的尾數》。據不完全統計，用尾數法和估算法可以判斷60%～70%的計算是否正確。為了提高計算的準確率，驗算起著舉足輕重的作用，而尾數法又是驗算中最容易判斷的方法之一。通過利用尾數進行“化難為易”的思想方法的滲透，不但讓學生掌握了終身受用的思想方法，還讓學生的思維得到不斷的發展，激發學生對數學學習的熱愛。

二、抓實著力點

抓實著力點是上好“拓展微課”的前提?！巴卣刮⒄n”往往思維程度比較高，容量比較大，涉及的面比較廣，必須精心設計，否則就會使一部分學生聽不懂，也就失去了“拓展微課”的意義。為了抓實著力點，一般有以下幾種方法。

1.比較法

比較法是學習新知識的一種很好的方法，通過比較學生更容易理解知識之間的聯系與區別，便于將知識的來龍去脈理清楚。如上面提到的《怎樣做最大》一課，學生不斷地將用各種方法算出的結果進行比較，在比較中慢慢地發現其中的奧秘（哪種做法最大），這個奧秘就是這節課的著力點。教師讓學生通過不斷的比較：猜想比較、算后再比較、發現規律再比較等，通過這樣層層遞進不斷地比較，使學生在不知不覺中掌握了知識點。

2.遷移法

所謂遷移法就是利用新舊知識間的聯系，啟發學生進行新舊知識的對照，由舊知識去思考、領會新知識，學會學習的方法。如在學習《神奇的尾數》內容時，讓學生掌握因數是7（即7的乘方）的積的可能尾數的求法之后，其余的因數的可能尾數的求法讓學生用遷移的方法自主探究。在此過程中，學生不但探究出了其余因數尾數的可能性，還鞏固了求乘方可能尾數的方法。另外，此課中重要的是思想方法（化歸思想）的遷移，這種思想在整節課中自始至終都在使用。學生在學習中用這種思想方法屢試不爽，得到了成功的體驗，激發了學習熱情。

3.實驗法

在“拓展微課”中，有些知識很難講得清楚，或者對現在的小學生來說講不清楚，此時可以讓學生用實驗來驗證，幫助理解。如在上完《圓的認識》這個單元后上一節相關的“拓展微課”《計算周長》，出示：

當學生的計算結果與實際相差比較大時，而現在又難以講清楚原因時，先用實驗法，在用實驗得出結果后，讓學生仔細觀察、分析原因。在此過程中，學生不但學到了知識，還對數學知識充滿了好奇和向往。

三、抓好發展點

抓好發展點正是“拓展微課”的精髓所在，也是判斷能否讓優等生“吃得好”的一個標準所在。它起著承上啟下的過渡作用，既是前面知識的落腳點，又是后面知識的生長點。抓好發展點有以下幾種方法。

1.學科本體知識的發展

這里指的學科本體知識是小學生能夠掌握的數學知識本身。如在《方格圖上的數學》一課的最后，教師說，今天我們探索了加法線和減法線，0號減法線其實也叫1號乘法線，有關乘法線和除法線等六年級學了比和比例之后再研究。對于五年級的學生來說，六年級的知識離自己很遠，又似乎很近，根據教材的編排，學有余力的學生是可以做一點超前的嘗試的。

2.解決問題策略的發展

解決問題的策略也就是解決問題的方法，它能有效地激發學生對數學學習的熱情。如在上《怎樣做最大》一課后，教師出示后問，這種做的方法會更大嗎？引發了學生更多的思考，在學生不斷的猜想后，教師說，這個問題留到課后去解決。筆者認為這是解決問題策略的發展，學生可以依據同樣的方法去驗證，然后又有了新的疑問——怎么會這樣呢？這樣，讓學生在不斷地思考中不斷地發展、不斷地提高。

總之，“拓展微課”意在激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生數學思考，鼓勵學生的創造性思維；“拓展微課”既要注重培養學生良好的數學學習習慣，又要使學生掌握恰當的數學學習方法。