例談幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

江蘇徐州經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校　孔　明

幾何直觀主要是指利用圖形描述與分析問題，借助幾何直觀可以將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形有機(jī)地結(jié)合起來，從而使思維的本質(zhì)直接展現(xiàn)在學(xué)生面前，幫助學(xué)生打開思維的大門，開啟智慧，使學(xué)生能夠輕松地獲得知識(shí)與本領(lǐng)。那么，幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中到底有何優(yōu)勢呢？筆者認(rèn)為，教師可以從以下方面去嘗試。

一、借助幾何直觀，理解抽象概念

小學(xué)生正處于形象思維向抽象思維過渡的階段，對(duì)于數(shù)學(xué)教材中的概念來說，由于受知識(shí)水平與思維水平的限制，學(xué)生很難用數(shù)學(xué)的語言對(duì)概念進(jìn)行表述，這就直接影響了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的效果。因此，教師如能根據(jù)需要把幾何直觀引入數(shù)學(xué)課堂，則學(xué)生更容易理解與接受。

例如，在教學(xué)《平均數(shù)》這部分內(nèi)容時(shí)，為了使學(xué)生獲得對(duì)平均數(shù)這個(gè)概念的深刻理解，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)這樣的問題：老師身高175厘米，假如一條河的平均水深是140厘米，請問這條河里的水能沒過老師嗎？對(duì)于教師提出的問題，有學(xué)生認(rèn)為不能，因?yàn)槠骄钍?40厘米，沒有老師高；有學(xué)生認(rèn)為平均水深并不是說所有的水深都是140厘米，而是有的地方可能低于140厘米，有的地方可能高于140厘米。那么，到底哪些學(xué)生的看法比較正確呢？借助幾何直觀的特點(diǎn)，筆者向?qū)W生出示了下圖：

然后，筆者讓學(xué)生先觀察，再說說自己有什么發(fā)現(xiàn)。在這個(gè)直觀圖中，學(xué)生們可以清楚地看到老師的高度在這個(gè)平均水深140厘米的水里可能遇到的各種情況，也就是說在經(jīng)過什么位置的時(shí)候水不會(huì)沒過老師，什么位置的水會(huì)沒過老師，這樣教學(xué)，不僅解決了學(xué)生心中的疑問，而且有助于學(xué)生對(duì)平均數(shù)這個(gè)概念的真正理解。

平均數(shù)概念是一個(gè)虛擬數(shù)，比較抽象，在教學(xué)的時(shí)候，筆者主要從學(xué)生熟悉的生活情境為學(xué)生提供了一個(gè)可以盡情發(fā)表自己看法的平臺(tái)，當(dāng)學(xué)生對(duì)概念的理解不夠透徹時(shí)，筆者又借助幾何直觀為學(xué)生展示了恰當(dāng)?shù)膱D片，這樣教學(xué)，學(xué)生們的感受更深刻，學(xué)習(xí)效果更顯著。

二、借助幾何直觀，理解算法算理

計(jì)算教學(xué)為數(shù)學(xué)教學(xué)的“重頭戲”，學(xué)生出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤的主要原因與學(xué)生沒有真正理解算法算理有著直接關(guān)系，在傳統(tǒng)的計(jì)算教學(xué)上，教師往往讓學(xué)生死記硬背計(jì)算的公式等，而忽略學(xué)生對(duì)算法算理的直觀感知，以至于學(xué)生的計(jì)算總是停留在簡單地模仿或生搬硬套階段，很難真正深入理解，針對(duì)這種情況，教師如能借助幾何直觀來指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，定然會(huì)使學(xué)生真正知其然而且知其所以然。

例如，在教學(xué)《有余數(shù)的除法》這部分內(nèi)容時(shí)，如果教師只是讓學(xué)生死記硬背有余數(shù)除法的算法算理，那么即使教師一再強(qiáng)調(diào)“余數(shù)一定要比除數(shù)小”，學(xué)生的感受也不一定會(huì)深刻，依然會(huì)出現(xiàn)在計(jì)算時(shí)余數(shù)比除數(shù)大的錯(cuò)誤，這主要是由學(xué)生缺乏對(duì)有余數(shù)除法過程中的直觀感受體驗(yàn)造成的。同樣的教學(xué)知識(shí)，在教學(xué)時(shí)，教師如能讓學(xué)生以直觀動(dòng)手操作的形式來擺一擺，或者分一分，那么，在這種情境中，學(xué)生對(duì)于“不能再進(jìn)行平均分了”定然會(huì)有更加深刻的認(rèn)識(shí)，如此教學(xué)，學(xué)生在計(jì)算時(shí)出現(xiàn)余數(shù)大于除數(shù)的錯(cuò)誤自然會(huì)少很多，這就為學(xué)生計(jì)算能力的提升奠定了基礎(chǔ)。

在這個(gè)教學(xué)案例中，筆者主要以“有余數(shù)的除法”的算法算理理解為例子，強(qiáng)調(diào)了借助幾何直觀對(duì)于學(xué)生正確理解算法算理等方面起到的促進(jìn)作用，這樣教學(xué)，學(xué)生們學(xué)習(xí)興致高，學(xué)習(xí)效果好。

三、借助幾何直觀，學(xué)會(huì)解決問題

解決問題是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的重要組成部分之一，雖然這些數(shù)學(xué)問題的呈現(xiàn)是多種多樣的，有圖畫式、對(duì)話式、圖表式、文字式等，這種多樣的呈現(xiàn)形式為學(xué)生解決問題起到了鋪路搭橋的作用。但是，隨著年級(jí)的升高，純文字表述的應(yīng)用題逐漸成為解決問題的主流，這就使得問題顯得枯燥、乏味、抽象，不利于學(xué)生理解，在這種教學(xué)情形下，教師如能借助幾何直觀讓學(xué)生畫一畫、比一比、排一排等，那么，就可以使抽象的數(shù)學(xué)問題簡單化、形象化、具體化，從而幫助學(xué)生找到解題的突破口，提升學(xué)生解決問題的能力。

例如，在教學(xué)《年，月，日》這部分內(nèi)容時(shí)，在解決“6月份有30天，請問6月份里有幾個(gè)星期？還剩幾天？”這個(gè)數(shù)學(xué)問題之后，為了提升學(xué)生對(duì)年月日的認(rèn)識(shí)程度，筆者又設(shè)計(jì)了如下問題：假如在六月份里有5個(gè)星期六與星期日，那么，6月1日是星期幾？在教師問題提出以后，學(xué)生們立即提出了自己的猜想，有學(xué)生認(rèn)為是星期五，有學(xué)生認(rèn)為是星期一……在學(xué)生爭執(zhí)不下時(shí)，筆者趁機(jī)提出：“你們畫一個(gè)表格不就全明白了嗎？可以用自己喜歡的符號(hào)表示日期，在一個(gè)月里畫滿30個(gè)不就可以了，大家自己排一排，看怎樣排列最適合。”在教師的提議下，學(xué)生們經(jīng)過畫畫排排，得出了下表：

這樣的結(jié)果直觀清楚，學(xué)生們很容易就明白了6月1日應(yīng)該是星期幾，比起教師單純用數(shù)學(xué)理論知識(shí)講解好懂多了。

在這個(gè)教學(xué)案例中，針對(duì)學(xué)生最難把握的星期排列問題，筆者主要讓學(xué)生借助幾何直觀的思想來排一排、畫一畫，這樣教學(xué)，學(xué)生可以從圖示中清楚地看到每一天在6月份里的排列情況，有助于學(xué)生的思維向抽象階段過渡，從而達(dá)到幫助學(xué)生輕松解決數(shù)學(xué)問題的目的。

總之，數(shù)學(xué)是一門邏輯性、抽象性比較強(qiáng)的學(xué)科，不僅需要學(xué)生具有一定的抽象能力，還需要一定的幾何直觀能力。因此，在課堂教學(xué)中，教師要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受到幾何直觀的優(yōu)勢與價(jià)值，這樣一來，學(xué)生不僅學(xué)到了數(shù)學(xué)知識(shí)，而且學(xué)生的幾何直觀能力也得到了明顯提升，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加簡單、輕松。?