高中數學三角函數解析技巧探究

葛匯文

摘 要 三角函數是高中數學課程中的難點，也是重要課程之一，是高中所有初等函數的核心，也是許多函數問題的解題基礎。三角函數在高考卷面上通常占20分左右，所以高中生必須掌握這一部分的學習內容，梳理關鍵知識點。本文圍繞三角函數的解析技巧展開探究，找出三角函數在高中數學中的主要難點，并探究解題技巧，從而提升數學成績。

關鍵詞 高中數學；三角函數；解析技巧

中圖分類號：O1-645 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）04-0248-01

一、高中數學三角函數的價值

無論在處理生活問題還是處理學習問題，都需要人們具有一定的思維邏輯能力，全方面看待問題，從多方面、多角度尋求解決問題的辦法，對問題進行思考，所以，對于學生而言，提高邏輯思維能力對學生的解題能力影響很大，三角函數的重點就在于其推理的過程，學生在學習三角函數的同時，也可以提高自身的邏輯思維能力。

二、高中三角函數教學中存在的問題

高中數學階段，三角函數是高中數學教學的重要組成部分，例如，正弦函數的圖像與性質、正余弦定理等課程都是三角函數的重點課程，更是以后學習高等數學、離散數學的基礎，三角函數知識點比較抽象，導致部分學生無法完全理解三角函數的定義，無法學透知識點，進而使得學生在學習三角函數的過程中很容易產生厭煩情緒，進而使得學生的數學學習效率明顯下滑。

1.學生方面存在的問題

一方面當前部分高中生由于數學基礎較差，在學習數學知識的過程中帶有一定的抵抗情緒逐漸，慢慢地變得不愿意參與到數學課堂互動中，逐漸脫離課堂，無法跟上老師的教學節奏，數學成績越來越差，沒能意識到學生參與課堂的重要性。另一方面，學生對于三角函數的定義不明確，在學習期間，對于正余割、正余切、正余弦的定義理解不透徹，不能正確分辨正切、余切、正割、余割的代表字母。

2.教師方面存在的問題

當前我國部分高中數學教師無法適應新教材中三角函數教學內容革新，仍然按照以往教學經驗，一成不變的教授給學生。高中數學教師要想提升三角函數教學質量，就應了解傳統三角函數的主要內容并結合新教材要求，對三角函數知識點進行簡化，注重教學方法的選擇與運用，為學生提供良好的數學知識學習氛圍，構建優良的課堂氛圍，注重教學方法的合理選擇。

三、三角函數解析及技巧

1.理解三角函數的概念，熟練掌握三角函數相關知識

學生在解決三角函數相關題型之前，應先掌握三角函數的基本概念，對三角函數基礎概念性知識進行了解、逐步強化記憶，進而來逐步的理解和學習三角函數基本概念，高中數學三角函數基礎知識的理解和掌握。例如正弦、余弦、正切等三角函數，三角函數知識點主要是幾個基礎三角公式之間的轉化，因此只要熟記基本運算公式，并掌握解題技巧就可以高效率的解決三角函數的問題。

2.利用數形結合進行解題

數形結合解題即將三角函數的圖形和坐標相結合，將代數問題轉化為坐標軸上的幾何圖形問題，在三角函數知識學習的過程中充分利用數形結合的方法進行解題。

例如：解三角函數y=sinx/（2+cosx）的最值，在解答這道問題時，就可以應用數形結合的解題方法進行解答：

首先建立一個平面直角坐標系，設P（cosx，sinx），由題意可知P是在一個單位圓上的點。然后通過坐標軸上建立的圖形可以得到，函數y所代表的幾何意義就是定點Q（-2，0）與P之間連線的斜率，可以得到連線PQ和單位圓相切時斜率就是最值，并且有兩個切點，最大值和最小值。最后通過計算可以得到這道題的答案，最大值是3，最小值是-3。

3.遵循三角函數解析原則

三角函數知識是高中數學知識的重要組成部分，要想提高三角函數試題的解題效率，在解決三角函數問題的過程中就應當遵循著以下幾點原則：（1）牢固記憶原則。要想提升三角函數的解題速度，就應當牢記全部的三角函數變換公式，并且熟知積化差、差化積定理并熟知常見角的正弦、余弦數值。如：30度角、45度角、90度角、15度角的正余弦數值。（2）幾何認知性原則。在考察三角函數知識點的過程中經常會出現三角函數幾何圖形，因此要想解析三角函數，就應該了解三角函數的幾何表達形式，熟記三角函數的幾何圖形變化。如：Asin（wx+t）中多個未知數變化后幾何圖形的變化形式。（3）貫通性原則。三角函數其基本定理與公式較少，但是通過對三角函數中未知數的轉變以及幾何圖形的結合運用能夠促使三角函數試題極為靈活多變，因此要想提升三角函數的解題效率，就應當熟練的掌握三角函數的基本變化形式，在通過試題演練來加深對三角函數知識的理解。

4.三角函數在選擇題中的解題技巧

三角函數的應用在選擇題中非常普遍，這類題型都有一定的共同點，但在解題過程中又各不相同，學生在面對三角函數的選擇題時，要想提升三角函數問題的解題效率，首選就應當熟知三角函數變化公式，并通過大量的練習加強三角函數知識運用的靈活性。通過對三角函數概念的充分利用可以求解出題目中隱含的三角函數公式，增加了解答選擇題的解題思路與解題方法。在解決三角函數選擇題時，可以運用多種解題技巧來提升選擇題的解題速度。

三角函數是高中階段學習的重點和難點，也是在考試過程中分數占比題型占比較大的知識點。通過以上分析可知，三角函數并不是特別難學，只要學生理解三角函數的概念，熟練掌握三角函數相關知識，利用數形結合進行，遵循三角函數解析原則，牢記解題步驟，對三角函數問題就一定能熟能生巧有信心高效率解答，并學習數學其他相關知識打下堅實基礎。

參考文獻：

[1]史文婧.分析高中數學學習中錯題集的應用策略[J].時代教育，2017（24）.