聚焦概念本質，落實核心素養

胡瑾

摘 要：當今社會在互聯網飛速發展的裹挾下，統計、大數據的應用已經關系到國計民生，其中百分數是其重要的載體，日常生活中，百分數更是隨處可見。怎么緊扣時代的脈搏，讓學生學習有價值的百分數知識？這需要教師聚焦百分數概念的本質，立足于生活，培養學生的應用意識，落實數學學科的核心素養。建構“有價值的百分數意義”可以從以下四個方面著手：概念可視化，具象百分數的意義；迭代發展中，豐富百分數的意義；多維批判中，深化百分數的意義；聯系日常統計，感受百分數的價值。

關鍵詞：百分數；概念本質；應用意識；核心素養

為了更好地掌握與研究課堂上百分數的意義的教學情況，筆者深入課堂觀課，課后對學生進行跟蹤調查，發現一些值得注意的現象。首先，學生在描述百分數意義的時候，并不是如老師所期待的按（ ）是（ ）的百分之（ ）的格式來表述，如：一號選手的命中率是80%，80%表示的意義是：一部分學生的表述方式為：如果一號選手投100球，他就進了80球；還有一部分學生這樣表述：把一號選手進的球看成單位“1”，平均分成100份，進的球占其中的80份。很明顯，第一種表述方式說明學生對百分數的理解停留在直觀層面，第二種表述方式說明學生把百分數和分數等同起來。其次，學生對大于1的百分數有些“抗拒”，如夏季的雨水量比冬季增加了120%，大部分的學生都認為夏季的雨水量是冬季的120%。

面對這些困境，教師應該如何組織課堂教學，讓學生學得真實、有用的百分數呢？筆者從以下四個方面做了研究與嘗試。

一、概念可視化，具象百分數的意義

數的概念雖然來源于生活，但隨著數學學科的發展，數的概念也被不斷抽象，如何讓抽象的概念返璞歸真？這需要借助可視化的圖形，將抽象的數的概念具象化。

1.用扇形圖構建百分數意義中部分與整體的關系

扇形統計圖可以很直觀地看出部分與整體的關系，教學中可以把生活中一些常見的此類情景用扇形統計圖表示出來。如：我國陸地各種地形分布情況統計圖。

圖中能清楚地看出每部分占整體的百分比，也能看出各個部分量的大小關系。日常生活中的一些百分率，如家庭開支情況、某城市的財政收入、群眾滿意度調查、營養成分百分比等都可以借助扇形圖來表示。

2.用線段圖構建百分數意義中兩個不同數量比的關系

扇形圖雖然能很好地呈現出部分與整體的關系，但它也有很大的局限性，它不能表示兩個不同數量間的倍比關系，如果教師總是用扇形圖來表示百分數，會讓學生在認識大于100%的百分數時造成障礙。借助線段圖，就可以把兩個不同的數量進行比較。

如：男生有45人，女生有18人，男生人數占女生人數的250%，男生人數比女生多150%。男女生的關系可以用線段圖這樣表示：

從這幅線段圖中可以清楚地看出男女生人數的倍比關系，幫助學生直觀構建大于100%的百分數的意義。

3.用百格圖溝通百分數中部分與整體、兩個不同數量比兩種意義的聯系

利用扇形圖和線段圖分別構建百分數的兩方面意義，即部分與整體的關系、兩個不同數量間的關系，但這兩種關系不是割裂的，如何把它們有機地統一起來呢？這需要借助百格圖，認識小數和分數時，教科書也都引入了百格圖，學生對百格圖并不陌生。

例如：一個果園，今年的產量是去年的120%，今年產量是60噸，可以用如下百格圖表示：

二、迭代發展中，豐富百分數的意義

對于百分數的本質意義歷來都有不同的聲音，有人認為它屬于分數，通過對百分數與分數的意義、分子、分母、讀寫等方面的對比，得出百分數是從分數中抽離出來的分母是100的分數；也有人從數字屬性與集合的角度出發，認為百分數和分數是完全不同的兩個概念。隨著社會的發展與進步，百分數已經具備了人為賦予的新的意義。

面對如此迥異的觀點，一線教師該如何取舍，在課堂教學中幫助學生構建一個正確、有價值的百分數呢？筆者查閱大量的資料，發現百分數的起源是早期的利息、稅收、貨幣兌換，通過“百”來確定具體數額，最早期的百分數還表示具體的量，如利息中的“每百元多少元”。結合當代社會的生產、生活中使用的百分數，我們不難發現，百分數實際上是一個動態的、不斷迭代的、符合當前社會生產生活需要的一個概念。當今，百分數的本質是描述兩個數量間的關系，主要用于統計與比較。

再次反觀我們的教材，以蘇教版為例，蘇教版通過比較三位選手的命中率，重點強調的是百分數便于比較，然后用非常簡潔的語言概括了百分數的意義：像這樣表示一個數是另一個數百分之幾的數是百分數，百分數又叫百分比或百分率。教材上的概念雖然直指百分數概念最本質的部分，但敘述得還是“單薄”了些，情境“單一”了些，容易讓教師產生“百分數就是特殊的分數”的偏頗認識，從而忽略了百分數自身的“統計”和“比”這兩個意義的深層價值。建議教學時情境可以再豐富一些，加上一些生活中的百分數，像“含棉率”（部分與整體，小于1的百分數）、增長率（兩個獨立的數量比較，大于1的百分數），讓學生對百分數的認識更加全面。

教師教學中一定要多考慮百分數的社會價值與實用價值，讓知識從生活中來，到生活中去，同時也要尊重歷史。在課堂教學中，我們經常看到有老師在教學百分號時，把百分號解讀成“100的化身”，兩個小圓圈表示兩個“0”，斜杠表示“1”，但查閱各類資料，都沒有支持這種觀點的論據，建議老師也不要輕易“捏造”，不妨直接引出百分號，幫助學生建立符號化的意識即可。

三、多維批判中，深化百分數的意義

百分數由于語言簡潔、便于比較而被廣泛運用，但在很多具體情境中，一些關鍵的信息被隱藏了，有些人利用百分數“簡潔中的含糊”設置了一些百分數陷阱，教學中，教師可以以此作為學習的資源，讓學生在辨析中深化百分數的意義，學習有價值的百分數。如結合情境，讓學生說說出油率能不能達到100%？一件商品的價格能增長200%嗎？可以有千分數和十分數嗎？

教師還可以設置一些有陷阱的情境讓學生分析判斷。如下面兩個情境：

（一）有關部門對A、B兩個小區的安全狀況做了統計：A小區2017年的犯罪率增長了200%，B小區2017年的犯罪率增長了15%，根據統計的信息，是否能判斷B小區更加安全？

隨著學生的爭論，教師再出示原始數據：A小區2016年發生1起盜竊事件，今年發生了3起，犯罪率增長了200%；B小區2016年發生20起盜竊事件，今年發生了23起，犯罪率增長了15%。

（二）A房產公司2018年2月份成交量為240套，同比增加了20%。B房產公司2018年2月份成交量為240套，環比增加了20%，你能判斷出哪個房產公司更有潛力？

原始信息：

通過出示這樣的原始數據，讓學生主動去思考、挖掘一個百分數所暗含的比較對象，不被百分數表面的現象所迷惑，能對一個百分數進行合理的推測。

四、聯系日常統計，感受百分數的價值

當今社會正處于“互聯網+”的時代，統計、大數據充斥在我們生活的方方面面，百分數作為其重要的載體，已經成為一種交流的“語言”。在認識完百分數之后，可以讓學生閱讀一些含有大量百分數的資料，如下面這段選自“2017年海南省國民經濟和社會發展統計公報”的資料，讓學生說說讀懂了什么？還有哪些不清楚？

“普通初中397所、增長0.8%，招生12.13萬人、增長10.0%，在校學生33.33萬人、增長3.0%，初中毛入學率101.74%、降低0.5個百分點。普通小學（不含教學點）1388所、下降8%，招生14.27萬人、增長2.2%，在校學生80.95萬人、增長2%，小學毛入學率101.73%、提高0.9個百分點。”

在閱讀資料中，學生進一步了解到百分數在生活中的廣泛應用，切實感受百分數的價值，同時也會產生疑問：“毛入學率”是什么意思？為什么會超過100%？百分點是什么意思？問題引領思考，此時教師再通過舉例為學生答疑解惑，可以幫助學生更深一步理解百分數的意義，無形中也增強了學生的數據分析意識。

隨著時代的進步、科技的發展，數學概念教學也要與時俱進，要與生產、生活聯系起來，將靜態的知識轉化為動態的學習能力、數據分析能力、推理能力等數學素養。

參考文獻：

[1]曲佳藍.百分數概念的理解及其教學研究[D].首都師范大學，2014.

[2]朱德江，王建良，王榮.“多元表征”促進百分數意義的概念性理解[J].教學月刊（小學版），2017（9）.

[3]竇平.基于學情，向著概念的本質逼進[J].小學數學教師，2016（12）.

編輯 郭小琴