“圓的面積”教學中培養學生推理能力探討

趙衛軍

摘 要：教師應引導學生動手實踐，提升學生的思維能力和數學核心素養。文章針對“圓的面積”這一課內容的教學要點進行探討，旨在充分凸顯學生的主體地位，讓他們在動手操作中啟迪思維，提高數學推理能力。

關鍵詞：推理能力；自主實驗；思維；核心素養

中圖分類號：G421；G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2018）15-0031-01

著名教育家陶行知先生曾提出“教學做合一”這一教育理論，他認為行是知之始，強調“行”是獲得知識的源泉，教師應當引導學生親自在“做”的活動中獲得知識。然而在傳統的教學模式中，教師往往傾向于直接灌輸給學生推導過程，在動手實踐方面明顯不足，學生們被動地接受，不利于思維能力及數學核心素養的提升。因此，文章就“圓的面積”教學中如何培養學生的推理能力進行探討。

一、自主實驗，啟迪思維

動手操作活動能夠有效地啟迪學生的思維。通過分析找到圓的面積的推導方法對于學生來說具有較大的難度，教師可以通過組織學生進行實驗，然后相機引導，促進他們充分調動自身的思維，探究出圓的面積的推導思路。比如，教師在對圓的面積展開教學時，為了引導學生們探究圓的面積的推導思路，可向學生們講道：“在前面學習平行四邊形的面積時，我們通過切割與拼補等手段，將平行四邊形轉化成了我們所熟悉的長方形，進而得到了平行四邊形的面積公式。現在老師給你們每人一個圓形的卡片，看看能不能利用相似的手段，找到求解圓形面積的方法呢？”隨后教師給學生們充分的時間與空間進行自主實驗。在實驗過程中，教師發現有些學生盲目地剪、拼，效率很低，于是提問：“想要把圓形卡片轉化成熟悉的圖形，隨意剪、隨意拼可以嗎？”教師提問后，學生們都感到非常困惑、無從下手。于是，教師提示道：“大家在用圓規畫圓時可以發現，半徑越大，圓的面積就越大。既然圓的面積與半徑有關，那么大家在剪紙時應當注意什么呢？”學生們恍然大悟，紛紛猜測剪紙時要沿著半徑去剪。在教師的引導下，學生在不斷地嘗試后發現，將圓沿著半徑平分成若干等分，然后對插，可以將剪好的卡片拼成一個近似的長方形。圓形卡片平分的份數越多，最后拼成的圖形越接近長方形。最后教師總結道：“通過實驗我們可以發現，如果將圓沿著半徑無限地等分，最后可以拼成一個長方形。”

在上述教學活動中，教師發揮主導作用，引導學生們通過自主實驗啟迪思維，成功實現了“化曲為直”的過程，有力地突破了教學難點，取得了很好的教學效果。

二、伙伴探究，演繹歸納

在學習實踐中，學生之間合作探究對學習質量和能力的培養有著至關重要的作用。小組伙伴之間的學習對于學生主體性發展有著積極的影響，有利于他們從不同的觀點及方法中得到啟迪，實現學習的廣泛遷移。因此，教師引導學生對圓的面積的計算公式進行推導時，采用小組伙伴學習探究的方式，能夠有效提高學生的學習效率。比如，教師在進行課堂教學時，可在學生們通過動手實驗將圓轉化為長方形后，讓他們分組展開探究活動，研究推導出圓的面積的計算公式。首先教師向學生們提問：“大家觀察拼成的長方形，長方形的長和寬與圓有什么關系呢？”學生們通過小組交流與合作，很快便發現，長方形的長相當于圓的一半周長，長方形的寬相當于圓的半徑。然后學生們通過演繹歸納，迅速得到了圓的面積的計算公式：圓的面積=長方形的面積，又因為長方形面積=長×寬，因此圓的面積=圓周長的一半×半徑=πr×r=πr2。

在上述教學活動中，教師引導學生進行伙伴探究，成功推導出了圓面積的計算公式，使他們通過主動參與探索知識的過程，提高了自身的數學推理能力，高效地達成了教學目標。

三、多元對比，發現本質

多元的比較能夠有效促進知識的遷移，建構完整的知識體系。教師在引導學生們通過動手操作推導得出圓的面積的計算公式后，應當引導他們對推導方法及過程進行反思與總結，發現問題的本質，從而有效提高他們的推導能力。比如，教師在課堂的最后可組織學生們進行課堂小結。教師向學生們講道：“回想之前平行四邊形、梯形的推導過程，然后再結合圓面積的推導過程，大家有沒有發現其中的有什么聯系和區別嗎？”隨后學生們各抒己見，有的學生說道：“我發現推導這幾個多邊形面積時，都用到了轉化的思想，通過轉化為求解簡單的圖形面積，比如將平行四邊形轉化為長方形，將圓轉化為長方形，進而順利推導出了該圖形的面積公式。”還有的學生回答道：“在推導圓面積的計算公式時，與平行四邊形、梯形所不同的是，還用到了極限的思想。”然后教師總結道：“沒錯，大家在遇到新問題時，要善于去反思同類型問題的解決途徑，通過類比尋找到解題思路，并在此基礎上更加有效地展開后續的探索。”

在上述教學活動中，教師引導學生們進行多元比對，使學生們深入到問題的本質，學會了通過類比去尋求解決問題的方法與途徑，有效提高了他們的邏輯推理能力。

四、結束語

綜上所述，教師通過組織學生進行“自主實驗”“伙伴探究”“多元對比”等活動，能夠有效落實陶行知先生“教學做合一”的思想，引導學生通過動手實踐完成意義構建，培養他們的數學推理能力，提高課堂教學質量。

參考文獻：

[1]林麗玲.經歷推理過程 發展推理能力——以“平行四邊形的面積”教學為例[J].小學數學教育，2017（11）.

[2]王艷玲，王春英.追本溯源 把握起點 設計有效學習活動——“圓的面積”教學設計思考[J].小學教學，2017（08）.