讀懂學生，教學方能精彩紛呈
——以“比例的意義”教學為例

□ 陳宏光

緣起：概念課本該無聊嗎？

“一桶水灌一碗水”的教學方法常常出現在概念教學的課堂中，教師灌輸式的教學方式加上學生被動的學習方式，使得本不活躍的高段數學課堂毫無生趣。難道數學概念課堂本該這么無聊？難道我們不可以教給學生尋找水的方法，去找一桶水乃至活水？

【教學片段1】

一、復習引入

1.什么是比。

師：請同學們回憶一下什么是比，并說說各部分名稱。（生茫然，個別學生私底下說了1:2，5:6）

2.計算下面各比的比值。

學生匯報結果，校對答案。

二、學習新知

師出示主題圖：校園操場上的國旗、教室里面的國旗。

師：你能說說操場上和教室里的兩面國旗長和寬的比值有什么關系嗎？

生：操場上的國旗長和寬的比值是2.4:1.6=1.5。

生：教室里的國旗長和寬的比值是60:40=1.5。

師：你有什么發現嗎？

生：我發現這兩個比的比值相等。我們可以用一個等號把它們連起來。也就是2.4:1.6=60:40。

師：像這樣表示兩個比相等的式子叫作比例。一起來讀一讀比例的意義。(生齊讀)

師：你還能再寫一個比例嗎？

生（猶豫了許久）：老師寬比長可以嗎？

師：可以，怎么比？

生：1.6:2.4=40:60。

師（出示主題圖天安門國旗）：上圖三面國旗的尺寸中，哪些比還可以組成比例？（大多數學生興趣淡然，無聊地計算著……）

從上述的案例中不難看出，教師并沒有去研究學生真正需要什么，感興趣的是什么，只是憑自己已有的一點經驗進行教學設計，顯然不是學生所喜歡的，也可以說是低效、無聊的一堂課。雖然“比例的意義”是高段數學教學中的概念課。看似簡單的意義其實很難，它隱含著對應理念，滲透著函數的思想，想要讓每一名學生深刻地理解比例的意義以及所蘊含的數學思想實屬不易，那么如何改變學生從被動地學到主動地學，無聊地學到快樂地學，這就要求教師深入地研究學生，把對學生主觀的經驗判斷轉變為客觀的精準判斷，從而順之而教，順學而導，以此提高課堂效率。

讀懂學生是教師素養的核心內容，讀懂學生是教師成長的有效途徑。教師要想從成熟走向優秀，就需要在平時教學中尋找有效的教學和自我成長的結合點。而只有教師把關注的重點放在了學生身上，真正關注學生的學習和成長，教師也就找到了自身發展的生長點，從而提高教學效率。

實踐：怎么讀懂學生？

一、研讀學生的學習基礎

（一）利用經驗，分析學習基礎

教師根據自己已有的教學經驗，會對學生學前的認知和經驗展開分析，判定學生易掌握的是什么知識，難理解的是什么要點等。

例如，教學“比例的意義”一課時，教師首先要理清比例是在學生學習了除法、分數、比的相關知識，特別是比的基本性質和化簡比的基礎上進行教學的。比和比例兩者之間既有聯系又有區別。還要分析比例知識的運用是為了解決生活中的實際問題，如地圖中的比例尺。再通過對正反比例知識的學習，加深學生對數量之間關系的認識，滲透函數思想。

利用經驗分析就要求教師有比較豐富的教學實踐經驗，需要教師平時的大量積累和有效的教學反思，這樣就可以有效地讀懂學生的基礎，了解學生的知識生長點在哪里，薄弱點又在哪里，并根據教學內容確定教學的重點難點。

（二）利用前測，掌握學習基礎

教學前測可以幫助教師盡可能充分地做好課堂預設，為處理生成性問題做好準備。如果每位教師都能有針對性地對照前測思考自己的教學活動，依據前測進行教學預設，就會提高教學預設的實效性。為了真實了解學生對于比例知識掌握的情況，筆者對自己班級的40個學生進行了前測，具體內容見下列前測匯總表。

95%具體內容什么是比比的各部分名稱比與分數、除法之間的關系比的基本性質是什么前測方式練習+訪談練習+訪談練習+訪談練習情況描述學生不能準確說出比的概念個別學生忘記了學生能熟練地說出它們之間存在的關系大多數學生掌握維度 比的意義 比的基本性質及化簡比 比例的意義 生活中的比例化簡下列各比，并求比值14:26 0.24:4.6準確率10%87.5%55%化簡比和求比值的概念易混淆像 1:4=5:20這樣的算式你看到過嗎練習2 5：4 2 5 90%練習+訪談學生能說出是一個等式什么是比例練習+訪談學生能列舉比例的式子，不能概括說出什么是比例。生活中接觸比例知識少，基本無生活經驗什么是黃金比例訪談學生對黃金比例興趣濃厚。想弄明白黃金比例是真的嗎為什么女孩子都喜歡穿高跟鞋訪談能寫出一個的占60%有所耳聞的占5%聽說過黃金比例的占40%100%的學生知道是為了好看學生對這個問題非常感興趣，生活中的知識很吸引學生，但為什么穿了高跟鞋以后會好看，學生是不清楚的

下面對各維度的情況進行分析與解讀。

第一維度：從學生對比的意義掌握情況所占的百分比（10%）可以看出，學生對于概念性的知識是非常容易遺忘的，因為沒有形象的記憶方法去記住和理解，導致這個看似簡單的問題卻難倒了大多數的學生。

第二維度：因為比的基本性質是比知識中利用率最高的（90%），并且與之前所學的分數的基本性質和商不變性質之間是有聯系的，在化簡比求比值中也需要用到比的基本性質，所以學生對重點知識掌握得比較扎實。但對化簡比和求比值這兩個概念性的知識還是比較容易混淆，需要進行強化訓練及記憶。

第三維度：對于比例的意義（5%），學生在生活中很少聽到，對于小學生來說比例知識在生活中運用得并不多，所以都很陌生。本是一個全新的概念性知識，外加灌輸式的教學，這樣的課堂一定不是高效的課堂，我們該如何讓學生主動學，如何設計教學呢？

第四維度：100%的學生都知道女孩子穿高跟鞋是為了好看，而且對于這樣一個生活化的問題，學生興趣盎然。但是對于為什么穿上高跟鞋會讓女孩子變得好看，學生茫然，也是他們迫切想知道的。這就是學生的知識起點、興趣點及教學的切入點。

通過前測可以了解學生對于比例知識的了解有多少，分析學生薄弱點在哪里，興趣點在哪里，為教學比例的意義積累了重要的信息，這些都是教師如何設計行之有效的教學過程，突破教學重點難點的重要參考因素。

二、研讀學生的學習過程

學習過程是一個師生、生生互動交往、互相學習的復雜過程，然而數學源于生活，又高于生活，它是對現實作理想化抽象的結果，要讓學生真正掌握知識，達成教學目標，就需要教師全方位、多角度地關注教學過程中學生出現的認知沖突、思維障礙，分析診斷學生的問題，并對教學做出合理調整，明確最佳的教學路徑。

（一）傾聽發言，準確診斷“意外”

傾聽學生的發言就是要聽懂學生所表達的意思，教師要根據學生的回答作出判斷和分析，診斷其背后的意義到底是什么。

【教學片段2】

師（出示主題圖）：請你算一算這兩面國旗長和寬的比，求出比值。你有什么發現？

國旗長2.4m，寬1.6m 國旗長60cm，寬40cm

生：2.4:1.6=1.5，60:40=1.5，比值相等，可以用等號連起來就是2.4：1.6=60:40。

師：這兩面國旗的長、寬的比值一定，說明了什么？

生：形狀一樣，大小不一樣。

師：除了長和寬的比值一定，你還能再找出兩個相等的比嗎？

（由于之前有長與寬的比做鋪墊，學生紛紛想到寬比長的比值一定。教學也將按原定的計劃順利地進入下個環節——出示天安門廣場的國旗，繼續找兩個比相等的等式）

生：老師我找到了其他等式，2.4:60=1.6:40。我發現這兩面國旗的長和長的比值等于寬和寬的比值。

師：那么第一面國旗的長與第二面國旗的寬的比值和第二面國旗的長與第一面國旗的寬的比值相等嗎？

生：不行，要組成比值相等的兩個比，關鍵是找“對應”的邊進行比較。

師：你能解釋一下“對應”的含義嗎？

……

由于營造的課堂氛圍是人文的、自由的，再加上教師的傾聽和診斷，學生的“意外”才如此精彩。所以我們要在課堂上鼓勵學生有自己的想法，勇于表達自己的想法，并且要求教師要對學生的想法進行及時診斷，或鼓勵，或引導，或調整，努力使課堂更高效。

（二）分析作業，準確判斷思維

學生思維過程的一個重要表現是教學過程中的即時作業、課堂作業等。教師要及時分析學生在作業中存在的問題，了解學生的思維支撐點和薄弱點在哪里，思考如何讓學生準確理解所學知識的過程和方法，明確把握學生的思維特征。

例如，在教學“比例的意義”時，學生理解了什么是比例后，教師出示了一個問題：“下面4個數能組成比例嗎？把組成的比例寫出來。”學生的思維豐富多彩，筆者收集了學生中兩個典型的解題思路。

學生作品（1）

學生作品（2）

從作品（1）中發現，學生理解比例的意義是要求出比值，并把兩個比值相同的比組成比例。大多數學生都停留在比值相等的這個層次中，而且當數字大的時候試算比值很容易出錯，所以能否組成比例用作品（1）這種思維來解的話非常有局限性，找不全8個不同的比例，而且效率極低。

從作品（2）中發現，學生首先運用了排序的方法，把4個數按從小到大的順序進行了排列，如果第一個數比第二個數等于第三個數比第四個數，那么只要利用比例中對應的方法，第一個數比第三個數等于第二個數比第四個數，這個學生寫出了4個不同的比例的思路是掌握了比例的核心方法——對應的理念，并運用得融會貫通。雖然得出了4個比例與一共有8個比例差一半距離，但是這4個比例的思維價值勝過有些同學的5個、6個甚至更多，這樣閃光的想法震撼著學生和教師。

從上面的例子可以看出來，教師要想上好一堂課就要在教學過程中深入地分析、研究學生思考問題的過程，具體從“問題情境理解的思維—問題信息把握的思維—問題分析過程的思維—結果表征的思維”入手，判斷學生的思維特征，或尋找思維亮點，或引導學生創造思維亮點，真正地讓課堂“活起來，亮起來”。

三、研讀學生的學習特征

學習特征包括學生的認知發展規律、學習動機、學習差異等，教師要充分研究學生的這些特征，掌握學生的特點，并選擇合理的教學方式，讓學生輕松地學習知識，切實地提高課堂效率。

（一）讀懂學生學習動機，構建高效課堂

學習動機是引導、激勵學生學習的動力。教師要關注學習動機的研究，要把握學生的學習興趣和學習需要，想方設法構建學生喜歡的課堂，讓學生真正喜歡上數學課。

學生的生活經歷豐富多彩，教師要走進學生的生活，了解學生喜歡什么，不感興趣的是什么。特別要了解所學內容與之相關的興趣點在什么地方，學生的學習需求是什么。并在此基礎上設計有意義、學生喜歡、有創新的教學，讓學生對數學課充滿期待。例如“比例的意義”一課，筆者從原來的舊知引入調整為從學生感興趣的事物引入，充分激發了學生的學習積極性，激發了學生學習新知識的欲望。

【教學片段3】

師：同學們，你有看到過媽媽穿高跟鞋嗎？為什么這么多女孩子都喜歡穿高跟鞋？

生：穿高跟鞋可以讓女孩子漂亮、美麗、動人……

師：看得出來這名男生很有審美眼光，難道只是好看？好看的原因會不會跟數學知識有關呢？

（這時候學生興趣盎然，難道生活中的高跟鞋還跟數學知識有關？徹底點燃了學生的學習興趣）

生：跟比例有關系，黃金比例。

師：什么是黃金比例呢？

生：好像比值是一定的，但不確定……

（學生雖然無法用言語表達出比例，但比例的表象已經建立在學生的腦海之中，學生的求知欲望無比強烈）

師：是的，下面我來介紹黃金比例……

只有了解學生喜歡什么，學習的動機在哪里，從學生認知的規律并結合班級的實際情況確定教學重點難點，從而調整教學設計，有效地突破教學重點難點。

（二）讀懂學生學習差異，實施差異教學

不同的學生因成長的環境、接觸的事物、興趣愛好、接受能力等不同因素的影響存在著差異。在認知水平上的差異分為年齡變化上的縱向差異和同齡人之間的橫向差異。教師要深入研究學生之間的差異，實施差異教學，如分層式教學，把教學目標進行分層、問題難易度進行分層、作業進行分層。努力做到讓后進生吃得了，尖子生吃得飽。

例如，在新授完“比例的意義”后，練習中筆者設計了這樣一個教學環節：請在1分鐘時間內完成下列各題，誰能填得又快又多，并說說你的發現。題目如下：

教師溫馨提示：學習能力一般的同學只需完成1題或2題；學有余力的同學3題都需完成。

呈現學生作品：

（1）學困生作品

（2）尖子生作品

學生剛學完比例的意義，由于教師強化了學生對比例意義的理解——像這樣表示兩個比相等的式子叫作比例，所以學生就把求比值放在了首位，特別是對于學困生來說就是求相同的比值。從學困生的作品來看，他們也能寫出很多個，卻沒有聯系比的基本性質來解決這個問題，但是尖子生就想到了利用比的基本性質解決1、2兩個問題，而且是用字母的形式簡潔、準確、清晰地表述了解題思路。學困生經過引導后也理解了運用比的基本性質能準確無誤地求出想要的結果，體會到了數學方法的重要性。

從尖子生作品中可以看出，學生的基礎知識扎實，而且善于運用和聯系相關知識，最后學生發現的內項之積等于外項之積，就是本節課的升華，為下節課學習比例的基本性質打下了重要的基礎。

教學上的分層設計讓各個層次的學生都有所收獲、有所發展。實施差異教學提高了教學的針對性和有效性，真正實現不同的學生得到不同的發展。

總之，教師在教學中要多用欣賞的眼光看待我們的學生，讀懂學生的學習起點，讀懂學生的發言，讀懂學生的作業，研究每一個學生的行為習慣，真正提高課堂效率。

參考文獻：

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