□ 徐宏臻

本文所說的例題圖是指教材中例題的配圖。一般來說，教材中的例題圖是經過編者反復推敲、精心設計而成的，它體現著編者的編寫意圖，承載著獨特的教學價值。在計算教學中，教師如何有效地運用例題圖幫助學生探明算理呢？筆者認為，教師應反復研讀例題圖，深挖其教學內涵，做到合理地、靈活地、充分地和創造性地運用，從而讓例題圖的教學內涵不斷凸顯，教育價值充分彰顯。現結合蘇教版教材的幾個教學實例，談談筆者運用例題圖的策略。

一、讓例題圖變得有現實背景

對于小學數學來說，幾乎每個知識點都有其現實背景，都能在現實生活中找到原型。現實背景往往處于自然狀態，而例題圖則是現實背景的加工版，有著明顯的人為加工痕跡，可以說是“會說話”的圖。有些例題圖因有明顯的暗示在里面，學生一看便知，無須多少思考就知其意。這時，如果教師過早地、直接地出示例題圖，雖然有利于學生快速地知曉算理，但剝奪了學生獨立思考的機會，不利于其自主探索和發現新知，也不利于其深刻感悟新知，更不利于其自覺運用新知。為此，筆者認為，應該在學生迫切需要時自然地出現例題圖，從而讓例題圖的價值凸顯出來。可以先出示有現實背景的實際問題，在學生獨立思考、自主探索和合作交流的基礎上再出示例題圖，并把兩圖進行對比。這樣，學生就會高度關注例題圖的內涵，深刻領悟它的意圖，仔細體會它的價值，從而讓例題圖中的“理”彰顯出來。

圖1

例如，在教學一年級上冊“9加幾”時，許多教師在復習10加幾的口算后，就直接出示例題圖（見圖1）。學生往往不假思索，按圖索驥。他們看到左邊盒里有一個空格，就習慣性地從右邊拿一個桃放進盒里，從而很輕松地得到9+4=10+3=13。當然，也有學生是數出結果的。表面上看，這樣教學似乎非常順暢、高效，但深究一下就會發現，例題圖的暗示太明顯，學生只是操作工，在填空。他們不明白為什么要湊十，湊十后有什么好處，如何湊十。他們對計算中蘊含的轉化思想體會不深、不強。為此，筆者改進如下：先出示下列現實問題，讓學生獨立解答。

1.左邊有9朵黃花，右邊有7朵黃花，一共有多少朵黃花？（見圖2）

圖2

2.左邊有9個草莓，右邊有5個草莓，一共有多少個草莓？（圖略）

學生解答后，筆者進行了統計，發現有的學生做對了兩題，有的做對了一題，還有的連第1題都沒有做對。在交流第1題的算法時，筆者發現有的學生是數出來的，即從1開始數，一直數到16；有的是從9開始數，一直數到16；有的是從右邊圈1朵到左邊，先湊成10，再用10+6=16；還有的先把左邊看成10，用10+7=17，再用17-1=16，理由是先借過來1朵湊成十，再還出去1朵。筆者引導學生比較這四種算法：你認為哪種算法快？學生一致認為是后兩種。筆者引導學生繼續深思：為什么后兩種算法快呢？學生發現后兩種算法都是先湊成十，再算十加幾，而前兩種不是算出來的，是數出來的。許多學生恍然大悟，他們在對比中切實感悟到湊十的好處，從而在心理上親近湊十，喜歡湊十。他們多么希望面前有一個能盛10個東西的筐子，以幫助自己湊十。這時，筆者再出示書中的例題圖，讓學生獨立計算。學生看到盒里有9個桃，要算一共有多少個桃，自然地想到要從盒外拿1個桃放進盒里，先湊成十，再算10+3=13，從而把9+4自覺地轉化為10+3，算出9+4=13。在此基礎上，筆者引導學生繼續深究：圖中的盒里空一格，是想要我們干什么？這樣做有什么好處？學生終于領悟到例題圖的意圖，體會到湊十的價值。當筆者要求學生再做上述第2題時，幾乎每個學生都選擇了湊十法。

二、讓例題圖變得有內部結構

系統論認為，整體的功能大于各部分功能之和。的確，有內在結構的圖比零散的圖更便于學生整體地感悟所學知識，有聯系地把握所學知識，更便于學生直觀地探索和理解新知。所以，我們在運用例題圖時要設法使其結構化、條理化。

例如，在教學二年級上冊“7的乘法口訣”時，教材提供了例題圖（見圖3）。筆者在運用時，就先有序地、一一地呈現小船圖，就像砌墻一樣從底往上依次砌上去。接著，筆者充分利用此圖，讓學生發現相互之間的關系，感悟其內在的結構，直觀地理解算理。如理解諸如7×3+7=7×4，7×3-7=7×2等；理解諸如6個7比5個7多1個7，6個7比7個7少1個7，5個7比3個7多2個7，5個7比7個7少2個7，3個7+2個7=5個7，7個7-3個7=4個7等。在此基礎上，讓學生想象結構圖，體會幾個7的圖與上、下圖之間的聯系，逐步從眼中圖過渡到腦中圖，為編寫和理解口訣奠基。這樣組合就把數形結合、想象與推理結合，就把知識有機地貫穿起來，形成一個整體，既便于學生整體地感悟7的乘法口訣，形象地發現口訣之間的內在聯系，又便于學生今后用類似組合圖探索其他乘法口訣。即使遺忘了哪句口訣，也能憑借腦中結構圖自主探索出來，還便于其靈活運用口訣解決實際問題。這樣做還為學生今后學習“乘法分配律”和“倍數和因數”打好基礎。

圖3

三、讓例題圖變得有生長活力

在聽課時，筆者發現，許多教師在教學中往往把例題圖只當成一個“引子”，或一座“橋梁”，一旦用完就丟在一邊，置之不理了，致使例題圖的教學價值未充分發揮。其實，例題圖雖說是為了教學某一特定內容而編制的，但編者往往是瞻前顧后，精心設計的，是想讓例題圖有著豐富的教學內涵和更多的教育價值，是想為后續知識的學習提供幫助。若教師能細細品讀例題圖，就能發掘其蘊含著更多的教學意蘊，如果再能合理地、充分地加以利用，就能讓例題圖“生長”出新知識。

例如，在教學四年級下冊“乘法分配律”時，教材提供的例題圖如圖所示。在學生初步理解和掌握乘法分配律后，筆者還借助例題圖進行適度的拓展和延伸。先在“相加”上拓展，如在原題上增加“三年級有5個班”，求三、四、五年級一共要領多少根跳繩。依據圖和事理可知，既可以“分”開來算，列式是5×24+6×24+4×24=360（根），又可以“配”起來算，列式是（5+6+4）×24=360（根）。學生容易得到等式（5+6+4）×24=5×24+6×24+4×24。由此引導學生產生新的猜想：3個（4個、5個……）數的和與一個數相乘，等于先把這3個（4個、5個……）數分別與這個數相乘，再相加。再在“相減”上拓展，如把原題的問題改為“五年級比四年級少領多少根跳繩”。依據圖和事理可知，既可以“分”開來算，列式是6×24－4×24=48（根），又可以“配”起來算，列式是（6-4）×24=48（根）。學生容易得到等式（6-4）×24=6×24－4×24。由此引導學生產生新的猜想：2個（3個、4個……）數的差與一個數相乘，可以先把這2個（3個、4個……）數分別與這個數相乘，再相減。

圖4

這樣借助例題圖相機進行拓展和延伸，既豐富了學生對乘法分配律的認識，加深了學生對這一規律的理解，又便于學生依據例題圖探究和發現新知，從而讓例題圖展現出生長活力。

四、讓例題圖變得有前后聯系

在教學中，如果教材提供的例題圖前后有內在聯系，這將有助于學生類比探究新知，貫通新舊知識之間的內在聯系，建立統一的算法模型。反之，如果教材提供的例題圖前后之間缺乏相互聯系，不利于學生順利探究，則教師應設法改造或更換例題圖，從而讓例題圖為我所用。

例如，在教學五年級上冊“小數乘小數”時，教材提供的例題圖如圖5所示，即已知兩個長方形的長和寬，分別求其面積。在教學“小數除以小數”時，教材提供的例題圖是已知雞蛋的總價和單價，求數量（圖略）。這樣編排雖有現實性，能體現計算的需要和價值，但這兩幅例題圖之間相互割裂，缺乏內在聯系，不利于學生整體感知數學思想方法，有效地遷移和運用已有的知識經驗。筆者認為，除法是乘法的逆運算，后面的例題圖完全可以與前面的例題圖統一起來，這樣既便于學生類比遷移數學思想方法，建立統一的算法模型，又便于其積累數學活動經驗。筆者的處理如下。

圖5

在教學“小數乘小數”時，當學生根據例題圖列出3.8×3.2，并估算出結果后，筆者引導學生思考：如何把小數乘法轉化為整數乘法？在學生說出把3.8和3.2分別乘10后，筆者把房間圖依次漸變，即先把房間長乘10變成38米，再把房間寬乘10變成32米，從而得到圖6。學生借助圖明顯地看到，當把房間的長和寬分別乘10后，長和寬就都變成了整數，房間的面積也就變成了原來的100倍，變成了一個“大房間”。要想得到房間原來的面積，需要把“大房間”的面積除以100。學生直觀地感到，可以把3.8×3.2轉化為(3.8×10)×(3.2×10)÷（10×10）=12.16（平方米）。學生即使沒有學過或遺忘了積的變化規律，也能借助此圖形象地領悟算理，建構算法。

圖6

在教學“小數除以小數”時，筆者仍用“小數乘小數”的例題圖，只是把條件和問題調換，即已知房間的面積是12.16平方米，長是3.8米，求寬是多少米？如圖7陰影部分，列式是12.16÷3.8。學生根據前面已有的經驗，容易類比聯想到：現在房間的面積和長都是小數，小數除以小數可能也要像小數乘小數那樣變成整數除以整數。要把12.16÷3.8轉化為兩個整數相除，面積和長需要分別乘100，變成1216÷380。12.16÷3.8與1216÷380相等嗎？學生產生疑惑。這時，筆者把兩個這樣的房間沿著長拼在一起，成為一個大長方形（如圖7）。學生從中明顯地看到，當長方形的面積乘2，長也跟著乘2時，寬不變。同樣，用這樣的3個、4個……長方形沿著長拼在一起，成為一個個大長方形，當長方形的面積分別乘3、4……100，長也跟著乘3、4……100時，寬不變。由此容易推想到：當長方形的面積和長同時乘一個相同的數（0除外）時，寬始終不變。因此，12.16÷3.8=1216÷380。同理可以類推到，12.16÷3.8=121.6÷38。這樣，學生借助圖形象地感到“商不變的規律”在小數除法中也同樣適用，小數乘除法的計算方法在本質上也是一樣的，即都是轉化為整數乘除法，前后圖的思考方法是一致的。筆者認為，把數與形結合，想象與推理結合，學生就容易直觀地探明算理，形象地建構算法，就能整體感悟數學思想方法的一致性，就不會把“小數乘除法”算法混淆了。

圖7

總之，在計算教學中，只要我們充分認識例題圖的教育價值，潛心揣摩例題圖的教學意蘊，切實遵循學生的認識規律和知識發展規律，活用例題圖，就能讓例題圖在探明算理和建構算法中大放光彩。