讓問(wèn)號(hào)和大括號(hào)“活”起來(lái)
——“用減法解決問(wèn)題”教學(xué)實(shí)踐與反思

□ 馬曉麗

【背景】

人教版教材一年級(jí)上冊(cè)“1～5的認(rèn)識(shí)和加減法”單元中，設(shè)計(jì)了簡(jiǎn)單的情境（見圖1），使學(xué)生初步理解減法的含義；在“6～10的認(rèn)識(shí)和加減法”單元中，教材安排了用減法解決問(wèn)題（見圖2），引導(dǎo)學(xué)生加深對(duì)減法意義的理解。

圖1

圖2

多年來(lái)，我們發(fā)現(xiàn)用減法解決問(wèn)題這內(nèi)容的教學(xué)效果總是不盡如人意。常常在這個(gè)單元學(xué)完之后，學(xué)生面對(duì)類似圖2這樣的情境，錯(cuò)誤率還是很高。本學(xué)期，我們數(shù)學(xué)組在完成了減法解決問(wèn)題的新授課后，對(duì)本年段496名學(xué)生進(jìn)行了一次小調(diào)查，調(diào)查內(nèi)容和結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表：

內(nèi)容（單元）減法含義的理解（1～5的加減法）用減法解決問(wèn)題（6～10的加減法）調(diào)查題9-3=6（個(gè)）5-3=2（個(gè)）2.8%正確算式典型錯(cuò)例及占比5-3=2（只）3-2=1（只）8.9%6+3=9（個(gè)）11.1%9-6=3（個(gè)）31.3%6-3=3（個(gè)）6.0%

從上表中可看出，解決問(wèn)題所提供的情境圖與之前單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容基本相似，只是在信息量上增加了大括號(hào)和問(wèn)號(hào)這兩種符號(hào)，但相比之下，學(xué)生的錯(cuò)誤率卻非常高。為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的情況呢？難道是對(duì)減法的意義理解不到位？帶著疑惑，我們數(shù)學(xué)組全體成員對(duì)學(xué)生進(jìn)行了個(gè)別訪談。

通過(guò)訪談發(fā)現(xiàn)，的確有約8.8%的學(xué)生因?yàn)閷?duì)減法意義的不理解導(dǎo)致列式錯(cuò)誤，具體表現(xiàn)為他們只是找到了圖中的兩個(gè)數(shù)據(jù)，然后把兩個(gè)數(shù)據(jù)減一減，如6-3=3、5-3=2（審題不仔細(xì)）。

但是，有11.1%的學(xué)生認(rèn)為，因?yàn)榛@子里有6個(gè)青椒，籃子外面有3個(gè)青椒，一共有9個(gè)青椒，所以算式是6+3=9。

還有31.3%的學(xué)生認(rèn)為，一共有9個(gè)青椒，左邊有6個(gè)青椒，右邊有3個(gè)青椒，所以算式是9-6=3。

【思考】

看來(lái)，學(xué)生出現(xiàn)那么多的錯(cuò)誤，并不是不理解減法的意義，而是因?yàn)閷?duì)題目要表達(dá)的意思（要解決的問(wèn)題）不是很明白造成的。如列式6+3=9的學(xué)生，是因?yàn)椴恢肋@樣的圖到底該怎么解讀，他按照自己的審題習(xí)慣，從左往右、從上往下解讀信息，因此當(dāng)看到“籃子里有6個(gè)青椒，外面有3個(gè)青椒”時(shí)，就馬上想到了6+3=9。而列式9-6=3的學(xué)生，則應(yīng)該是只記得教師講過(guò)這種告訴總數(shù)的圖是要用減法計(jì)算的，但是搞不清該用總數(shù)減誰(shuí)，現(xiàn)在數(shù)出來(lái)左邊有6個(gè)青椒，所以列出了9-6=3（此處也有從左往右思維定勢(shì)的體現(xiàn)）。

對(duì)比用作調(diào)查的兩幅圖，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的關(guān)鍵——“大括號(hào)”和“問(wèn)號(hào)”的增加。當(dāng)情境增加了這兩個(gè)新的符號(hào)后，有部分學(xué)生并沒(méi)有真正理解這兩個(gè)符號(hào)的含義，并沒(méi)有學(xué)會(huì)從中正確提取數(shù)學(xué)信息和問(wèn)題，而是繼續(xù)沿著自己的慣性思路進(jìn)行觀察和分析，由此導(dǎo)致各種各樣錯(cuò)誤的出現(xiàn)。

基于以上分析，我們覺(jué)得在教學(xué)用減法解決問(wèn)題時(shí)，要更加突出“大括號(hào)”和“問(wèn)號(hào)”的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生從形、意兩方面真正理解題意，掌握解題方法，突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

【教學(xué)實(shí)踐】

第一環(huán)節(jié)：放大“大括號(hào)”和“問(wèn)號(hào)”的教學(xué)

師：（出示圖3）仔細(xì)觀察，這兩幅圖有什么不同之處？

圖3

生：第一幅圖是原來(lái)有5只青蛙，跳走了1只青蛙，還剩4只青蛙；第二幅圖是原來(lái)有7只青蛙，跳走了2只青蛙，還剩5只青蛙。

生：第二幅圖還多了一個(gè)大括號(hào)和一個(gè)問(wèn)號(hào)。

生：我補(bǔ)充一下，大括號(hào)下面還標(biāo)了“7只”。

師：其實(shí)大括號(hào)會(huì)說(shuō)話的。看看它的形狀（用手勢(shì)形象地比畫），你知道它想說(shuō)什么嗎？

生（學(xué)著比畫）：它想告訴我們“一共有7只青蛙”。

師：是呀，大括號(hào)和下面的數(shù)字“7”在提示我們信息呢。那你知道是誰(shuí)在悄悄提示我們問(wèn)題嗎？它想問(wèn)的是什么？

生：是問(wèn)號(hào)在提示我們問(wèn)題，它想問(wèn)的是“還剩幾只青蛙”。

師：看來(lái)，有了大括號(hào)和問(wèn)號(hào)，我們?cè)谑占畔⒑蛦?wèn)題時(shí)就多了兩位會(huì)說(shuō)話的好朋友。那你覺(jué)得這兩幅圖有什么相同之處呢？

生：它們都是用減法，從總數(shù)里面減去跳走的青蛙，就可以算出荷葉上還剩幾只青蛙。

師：如果在第一幅圖上也要標(biāo)上大括號(hào)和問(wèn)號(hào)，你覺(jué)得應(yīng)該怎么標(biāo)？

生：我覺(jué)得大括號(hào)應(yīng)該標(biāo)在圖的下面。

生：還要在大括號(hào)下面寫上“5只”。

師：為什么大括號(hào)下面要寫上“5只”呢？

生：因?yàn)檫@個(gè)大括號(hào)表示一共有5只青蛙。

師：說(shuō)得真好，看來(lái)大家真的理解了大括號(hào)！那么，問(wèn)號(hào)應(yīng)該標(biāo)在哪里呢？

生：應(yīng)該標(biāo)在荷葉的上面。

師：這又是為什么呢？

生：因?yàn)樘吡艘恢磺嗤埽覀兙鸵獑?wèn)“還剩幾只青蛙”。

……

第二環(huán)節(jié)：用題組對(duì)比打破解題慣性思路

練習(xí)環(huán)節(jié)，教師安排題組對(duì)比（見表中題目），請(qǐng)學(xué)生列式解答。

題組一，學(xué)生有兩個(gè)圖都列式9-6=3的，也有左邊圖列式9-6=3，右邊圖列式9-3=6的。當(dāng)然，更多的學(xué)生經(jīng)過(guò)對(duì)比思考后，兩個(gè)圖都列正確。教師呈現(xiàn)學(xué)生的算式，引導(dǎo)學(xué)生展現(xiàn)思路，進(jìn)行討論交流。題組二，同樣有各種不同的情況，如加減法不分……

題組一題組二

【教學(xué)反思】

以上教學(xué)實(shí)踐的效果，已從課后練習(xí)的情況以及后續(xù)的單元檢測(cè)中得到了初步證實(shí)。反思取得效果的原因，筆者覺(jué)得，聚焦兩個(gè)新的符號(hào)，以有效的教學(xué)過(guò)程與方法，讓兩個(gè)符號(hào)“活”起來(lái)，或許是關(guān)鍵所在。

（一）“說(shuō)”符號(hào)，使學(xué)生感知充分

對(duì)比小調(diào)查中的兩個(gè)例題，我們已經(jīng)知道了問(wèn)題的關(guān)鍵是兩個(gè)新符號(hào)的增加。我們認(rèn)為，這兩個(gè)符號(hào)的出現(xiàn)，于學(xué)生而言是一種挑戰(zhàn)——要改變?cè)兴季S模式，順應(yīng)新的學(xué)習(xí)要求。因此，對(duì)此的處理，若不予以重視，就不利于學(xué)生改造已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，不利于學(xué)生理解新符號(hào)的含義。基于此，我們?cè)O(shè)計(jì)了讓符號(hào)“說(shuō)話”的環(huán)節(jié)，讓它從一個(gè)“新信息”變成了一種“啟發(fā)語(yǔ)”，支撐學(xué)生對(duì)題意的理解。果然，在學(xué)生說(shuō)的過(guò)程中（當(dāng)然，過(guò)程中教師的語(yǔ)言引導(dǎo)、肢體動(dòng)作也非常重要），學(xué)生聚焦每個(gè)符號(hào)的形和意，充分體會(huì)著符號(hào)所傳達(dá)的信息，理解著題目的要求，思考著列式的方法。因此，這樣的“說(shuō)”，無(wú)形之中，使符號(hào)由解題的“阻力”變成了解題的“助力”，學(xué)生也由此感知充分，表象清晰。

（二）“添”符號(hào)，使學(xué)生理解到位

在上述“說(shuō)”的基礎(chǔ)上，我們還加入了一個(gè)“添”符號(hào)（包括添加數(shù)寶寶）的挑戰(zhàn)要求。這樣的設(shè)計(jì)，意在考查學(xué)生是否真的理解了大括號(hào)和問(wèn)號(hào)的含義，會(huì)不會(huì)在理解之后逆向地運(yùn)用。因?yàn)檫@個(gè)逆向運(yùn)用的過(guò)程，既是學(xué)生再一次體會(huì)同類題本質(zhì)特征的過(guò)程，更是學(xué)生真正理解兩個(gè)符號(hào)的含義并把自己內(nèi)在想法外顯的過(guò)程。在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，我們還設(shè)計(jì)了一些“看算式加符號(hào)”（大括號(hào)和問(wèn)號(hào)）的小練習(xí)，再次通過(guò)變化算式，引導(dǎo)學(xué)生添加相應(yīng)的符號(hào)或調(diào)整符號(hào)的位置。在這種算式與圖意的反復(fù)刺激中，學(xué)生對(duì)情境及符號(hào)的整體感知更加充分，對(duì)符號(hào)的理解及運(yùn)用更加到位。

（三）“比”符號(hào)，使學(xué)生印象深刻

比較是一種重要的數(shù)學(xué)思維。設(shè)計(jì)題組對(duì)比，主要目的是幫助學(xué)生進(jìn)一步感受大括號(hào)和問(wèn)號(hào)的重要性，提升審題能力，打破慣性思路，真正掌握用加減法解決問(wèn)題。如題組一，相同的情境圖，因問(wèn)號(hào)位置的不同，所列算式就不一樣。這樣的對(duì)比，不僅能讓學(xué)生更好地掌握用減法解決問(wèn)題（看圖列式）的本領(lǐng)，更能讓學(xué)生深刻感受到正確列式的關(guān)鍵，在于明確已知信息和所求問(wèn)題以及它們之間的聯(lián)系。題組二，也是相同的情境，但又是因?yàn)閱?wèn)號(hào)所處位置的不同，列出的算式一道是減法7-3=4，一道是加法4+3=7。這樣的對(duì)比，使學(xué)生更加清晰了加減法的意義，幫助學(xué)生進(jìn)一步打破了看見大括號(hào)和問(wèn)號(hào)就用減法的慣性思路，同時(shí)也使得學(xué)生再次增強(qiáng)了對(duì)審題重要性的深刻印象。