問中學(xué)問中思

崔樹堂

[摘 要]“問”在“學(xué)”中占據(jù)重要地位。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生提出問題、梳理問題、理解問題、思考問題，進(jìn)而解決問題。學(xué)生在自主提問和思考的過程中，能獲得大量的數(shù)學(xué)知識。

[關(guān)鍵詞]提問；思考；內(nèi)角和

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）11-0057-02

俗話說：“學(xué)問、學(xué)問，學(xué)了就要問，學(xué)了不問，等于沒有了解學(xué)問。”從這句話就可以看出“問”在“學(xué)”中的重要地位。因此，教師在開展教學(xué)時(shí)，不僅要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)知識，更要引導(dǎo)學(xué)生問知識。

一、引導(dǎo)學(xué)生提出問題，不惜其“時(shí)”

部分教師在開展教學(xué)時(shí)，發(fā)現(xiàn)經(jīng)常都是自己在提問。那么，如何才能讓學(xué)生提出問題，進(jìn)而帶著問題去學(xué)習(xí)呢？

例如，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)角和計(jì)算時(shí)，可以采用以下方式引導(dǎo)學(xué)生提出問題。

師（展示一個(gè)三角形）：這個(gè)三角形有幾個(gè)內(nèi)角？

生1：三個(gè)內(nèi)角。

師：三角形的內(nèi)角和可能是多少呢？

（學(xué)生回答不上來）

師：在不能精確地回答出答案時(shí)，你有沒有想過估算？請?zhí)岢瞿愕墓浪闼悸贰?/p>

生2（恍然大悟）：一個(gè)三角形不可能出現(xiàn)兩個(gè)鈍角或兩個(gè)直角。因此三角形的內(nèi)角和的度數(shù)一定小于3×90°，即小于270°。

師：還有其他更精確的估算思路嗎？

生3：以直角等腰三角形為特例來計(jì)算三角形的度數(shù)。直角三角形的一個(gè)角為90°，另兩個(gè)角為45°，即直角等腰三角形的內(nèi)角和是180°。現(xiàn)改變直角等腰三角形的一個(gè)角，一個(gè)角變大以后，另一個(gè)角一定變小，絕不存在兩個(gè)角一起變大或一起變小的現(xiàn)象。預(yù)估三角形的內(nèi)角和為180°。

師：生2和生3都用心思考了。請?jiān)u價(jià)一下他們的估算思路。

生4：生2的答案絕對是正確的，可是過于粗略，感覺和三角形內(nèi)角和的正確答案出入較大。生3的答案很有道理，但是這只是一個(gè)特例，無法從中分析出非直角三角形的內(nèi)角形是不是180°。我想知道，有什么方法可以確定所有三角形的內(nèi)角和？

如此，教師在開展教學(xué)活動時(shí)，不直接告訴學(xué)生理論和答案，而是提出一個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合學(xué)過的知識來推測問題、估算問題，然后自然而然地提出問題，教師再以學(xué)生的驗(yàn)證猜測為方向，開展教學(xué)活動。

二、引導(dǎo)學(xué)生梳理問題，不厭其“煩”

當(dāng)學(xué)生提出了問題以后，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會梳理問題。在梳理問題的過程中，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)更多的學(xué)習(xí)問題，獲得更多的知識。下面以學(xué)生推測三角形的內(nèi)和角為180°為例，展示教師應(yīng)如何引導(dǎo)學(xué)生梳理知識。

先將學(xué)生分成學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生以小組為單位共同學(xué)習(xí)知識。教師引導(dǎo)學(xué)生繪制出一個(gè)三角形，以三角形為對象開始研究，并用思維導(dǎo)圖聯(lián)想學(xué)習(xí)的方法。剛開始學(xué)生沒有想過要梳理問題，他們解決問題的方式非常盲目，有些學(xué)生表示計(jì)算三角形內(nèi)角和的方法就是測量每一個(gè)角，然后相加。教師引導(dǎo)學(xué)生共同完成學(xué)習(xí)規(guī)劃思維導(dǎo)圖（如圖1）。在完成圖1的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)證明三角形內(nèi)角和的方法分為實(shí)踐學(xué)習(xí)和理論學(xué)習(xí)兩大類。他們先重點(diǎn)突破“實(shí)踐學(xué)習(xí)”這一難關(guān)。在梳理實(shí)踐學(xué)習(xí)的過程中，他們共同分析，提出了可以應(yīng)用剪、拼三角形的方法。在分析過程中，學(xué)生提出了評估方案、方案實(shí)施質(zhì)量控制的方法等。在一一解決這些學(xué)習(xí)問題時(shí)，學(xué)生提高了思維水平。

因此在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用思維導(dǎo)圖、概念圖等來梳理知識，并學(xué)會梳理學(xué)習(xí)的目標(biāo)、學(xué)習(xí)的流程、學(xué)習(xí)的評估等。學(xué)生在建立學(xué)習(xí)流程、對知識進(jìn)行歸類的過程中，會發(fā)現(xiàn)大量的學(xué)習(xí)問題。

三、引導(dǎo)學(xué)生理解問題，尋求其“聯(lián)”

學(xué)生擬訂了學(xué)習(xí)計(jì)劃后，可能會存在學(xué)習(xí)計(jì)劃難以實(shí)現(xiàn)的問題。教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐、聯(lián)想中找到解決問題的方法，而不是直接告訴他們解決問題的方案。

例如，在引導(dǎo)學(xué)生實(shí)施理論學(xué)習(xí)時(shí)，雖然學(xué)生知道不能光靠實(shí)踐應(yīng)用來說明所有三角形內(nèi)角和的度數(shù)，但是學(xué)生又找不到理論學(xué)習(xí)的方向。此時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用拼、剪、接的方法尋找突破口。

生1：兩個(gè)相等的三角形，拼接在一起，就是一個(gè)平形四邊形。平行四邊形的內(nèi)角和一定是360°。

生2：不能下這樣的定論，平行四邊形的內(nèi)角和為什么必須是360°，還須加以證明。

生1：圖2（a）是個(gè)平行四邊形，它由左邊的三角形和右邊的三角形構(gòu)成。現(xiàn)在可將它拼成圖2（b），變成長方形。長方形的內(nèi)角和是360°。

（教師引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)地聽生1的表述，表示生1將要描述重點(diǎn)了，其余的學(xué)生如果聽不懂，就要趕緊提問）

生1：結(jié)合學(xué)過的平行四邊形的知識，圖2（a）和圖2（b）是可以相互轉(zhuǎn)變的。

生1：結(jié)合學(xué)過的長方形知識與平行四邊形的知識，圖2（a）的內(nèi)角和等于∠BAD+∠DAC+∠C+∠CDA+∠ADB+∠B，圖2（b）的內(nèi)角和與圖2（a）的內(nèi)角和相同，它們相加的角是一樣的，只是組合的方式不同，對不對？

（其余學(xué)生對應(yīng)著圖2，表示贊同）

生1：圖2（a）與2（b）的內(nèi)角和是完全一樣的，都是360°。結(jié)合學(xué)過的長方形知識，可知△BAD與△DCA完全相等。完全相等的定義，就是邊和角完全一樣，對不對？

生1：那么∠ADC=∠ADB+∠BDC=90°。同理，∠ABD+∠DBC=90°。結(jié)合長方形的性質(zhì)，可知∠ADB=∠DBC，∠BDC=∠ABD，那么∠ABD+∠ADB=90°，即三角形的內(nèi)角和是180°。

（雖然生1的證明還存在邏輯漏洞，需要進(jìn)一步的完善，但是學(xué)生普遍認(rèn)為將兩個(gè)相等的三角形拼接成平行四邊形確實(shí)是一種很好的證明方法）

小學(xué)生雖然邏輯思維能力不強(qiáng)，但他們的形象思維能力很強(qiáng)。當(dāng)學(xué)生遇到學(xué)習(xí)困難時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用畫圖或?qū)嵺`操作的方法，把要學(xué)習(xí)的知識點(diǎn)與其他的知識點(diǎn)聯(lián)系起來思考，便可突破學(xué)習(xí)難關(guān)。在聯(lián)想的過程中，學(xué)生自然會提出問題，進(jìn)而深入挖掘知識。

總之，教師要在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生猜測、分析、拓展教師提出的問題，然后學(xué)會自己提出問題。只有讓學(xué)生自己提出問題，才能讓學(xué)生帶著問題深入地理解知識。

（責(zé)編 羅 艷）