小學數學錯誤案例分析

王慧芳

[摘 要] 小學數學教學中，數學錯誤是一個非常普遍的、無法避免的現象，師生對錯誤缺乏足夠的認識和重視。學生做題錯誤的類型有很多，常見的錯誤類型：負遷移、概念理解不清、粗心大意。錯誤是一種有效的教學資源，可以通過樹立正確的錯誤觀念、加強對錯誤的探究分析和重視對錯誤的反思這三種途徑，使錯誤成為一種可利用的資源，提高教學效率。

[關鍵詞] 小學數學；錯誤；資源；觀念；反思

小學數學教學中，數學錯誤是一個非常普遍、無法避免的現象，特別容易出現在學生學習新知識的過程中。錯誤是客觀的、普遍的，錯誤存在于每個學生身上，不受地域和時間限制。在小學數學教學中，學生錯誤的類型是多樣的。但是一些教師對學生錯誤缺乏正確的認識，缺少對錯誤的合理分析和“診斷”，這樣會導致教師對學生學習缺乏整體性的、有效的理解和把握。因此，教師應該正視錯誤，及時發現學生學習中的難點，有效調整教學，提高教學效率。本文主要對錯誤的類型、背后隱藏的原因進行分析，并提出建議。

一、幾種常見的錯誤類型及分析

（一）負遷移

建構主義理論認為學生在進入學校學習前并不是一張白紙。這句話說明學生在進入學校學習之前會先在社會中學習。這種學習會對學生的在校學習產生影響。在教育心理學中這種影響被稱為“遷移”。遷移，在教育學中主要是指一種學習對另一種學習的影響。按其影響效果，遷移可以分為正遷移和負遷移，也可稱為積極影響和消極影響。負遷移是學生產生錯誤的一個重要因素。

下面是一個相關案例。

這是一道學生在小學期間學習的除法計算題。在四則運算中，學習除法計算對小學生來說是比較困難的。這道題出錯的主要原因是知識的負遷移。這道除法計算題屬于“除不盡”的類型，有余數出現。在學習這道題之前，該學生已經學習了相關除法計算，但學習過的除法是比較簡單的、能夠除盡的除法計算，例如：350÷7=50或240÷6=40。學生在頭腦中已經構建了這種能夠除盡的認知結構，在后面的學習新知識（除不盡）的過程中，學生受到這種影響，但卻沒有對新知識進行同化和順應，原有的認知結構沒有得到豐富和完善，而是直接搬用之前的解決方法，導致錯誤。

（二）概念理解不清

概念，是學生學習數學的重要內容之一，數學里的定理、法則、推理和判斷都包含著概念，因此，概念學習是數學學習的起點，是學生學好數學的基礎和關鍵，對學生數學的深入學習和學生的未來發展有巨大作用。概念理解不清，會嚴重影響學生后續的學習和發展，是造成學生錯誤的又一重要因素。下面是一個相關案例。

畫一畫

找規律，畫出“？”處的圖形。

這是一道“找規律”題，是由圓、正方形和三角形三種圖形的循環而形成的規律。該學生在三個“？”處分別畫了圓形、三角形和圓形，學生在第二、第三的問號處畫出的圖形明顯是錯誤的。可見，該學生并沒有了解什么是規律，這才導致的錯誤。

（三）粗心大意

學生粗心大意，很可能造成書寫格式不規范、遺漏重要信息等。許多學生都存在這一問題，但是很難改正過來。一些學生認為自己因粗心失去的分數并不能證明自己的能力不強或自己笨。因此，許多學生對這一問題缺乏正確的認識和足夠的重視。尤其當學生的粗心慢慢形成習慣后，學生由此產生的錯誤會產生很強的頑固性，頻繁出現，很難改正過來。下面是一個相關案例。

求這個圖形的面積。

計算過程：10×（4+4）=80（m）

4×6=24（m）

80-24=76（m）

在這道題中，學生提取并梳理了足夠的信息，對四則運算較為熟練，但是，在計算過程中缺少了一個如何獲得“6”的步驟，并且在最后一步計算中，因粗心而對簡單的減法運算計算錯誤，得到錯誤的答案。

二、針對性策略

（一）針對負遷移的解決策略

這是一個常見的、普遍的心理方面的錯誤原因。學習材料以及材料之間的聯系、學生的認知結構等都會在一定程度上影響學習遷移的產生。負遷移形成后，由于其具有一定的傾向性和頑固性，會增加學生在學習過程中出現錯誤的頻率，嚴重影響學生的學習。教師應該加強對學生學習的指導，引導學生發現、總結學習材料之間的聯系和區別，把學習到的新知識補充到原有的認知結構中去，積極糾正和避免負遷移。

（二）針對概念理解不清的解決策略

教學要具有目的性和針對性。學生因概念理解不清而出錯，其根本原因是學生對概念沒有形成明確的、清晰的認識。面對這類錯誤，教師可以從三個方面進行指導：概念的內涵和外延、正反例和知識鞏固（學生舉例、做練習題等）。以學習“規律”為例，教師要幫助學生理解規律的內涵，規律是指事物或現象之間關系，它是本質的、穩定的、反復出現的。教師可以通過列舉生活中的常見的包含規律的例子，讓學生清楚地認識規律；教師可以同時舉正例和反例，讓學生分辨哪些是規律，哪些不是規律；鼓勵學生積極發言，讓學生自己說出還有哪些包含規律的現象，或者布置相關練習。

（三）針對粗心大意的解決策略

粗心大意是學生犯錯誤的一個主要原因。學生粗心大意主要有三方面因素：①求快心理。求快心理的存在，使學生顧不上斟酌分辨，導致忙中出錯；②著急心理。時間不夠，學生著急之下容易出錯；③輕視心理，認為因粗心導致的錯誤不必太過重視。因此，教師應該采取必要措施糾正學生的這種心理，例如向學生強調粗心大意的嚴重性；訓練學生良好的閱讀和做題習慣，保持適當速度，不能過快，也不能過慢。

三、錯誤是有效的教學資源

正確地對待錯誤，可使錯誤化為對師生有效的資源。王巍針對學生錯誤提出了化“錯”教學，通過“出錯——發現——探究——進步”四個步驟，幫助和指導學生直面錯誤，分析、探究錯誤，開拓學生的思維空間，化阻力為動力、活力，提高學生的積極性和創造性，使課堂充滿活力。如何減少學生錯誤，把錯誤化為可以幫助學生進步的有效資源，這不能單靠教師或學生，而是需要師生雙方的共同努力。

（一）樹立正確的觀念

樹立正確的觀念是事情成功的重要前提。一些教師和學生對錯誤都是采取不喜的、能避則避的態度，還有一些教師視錯誤為教學失敗的表現，部分學生認為出現錯誤是因為自己笨、能力不足。因此他們面對錯誤時主要采取忽視錯誤、厭惡錯誤、害怕錯誤的態度和心理。當前大部分師生對錯誤也沒有一個正確的認識，沒有樹立正確的錯誤觀念。數學學習是一個不斷出錯、改錯的過程，人人都有可能犯錯誤，錯誤在學生數學學習過程中是一個正常的、普遍的、不可避免的現象，教師應該對錯誤樹立正確的觀念。學生如果能在錯誤中有體會、有收獲，那么犯錯誤對學生來說也是一個積極的經歷。因此，教師大可不必對學生的錯誤呵斥、憤怒、恐慌或懲罰。認識到學生學習過程中錯誤的不可避免性，認識到錯誤給學生的學習所帶來的可能價值，對學生暫時的錯誤抱以寬容、引導、轉化，這才是對待錯誤的正確態度。

（二）重視對錯誤的原因，尤其是心理方面的分析

錯誤的普遍性、必然性和合理性要求教師要重視錯誤。在數學教學過程中，錯誤總在發生，教師應該重視錯誤，找到學生犯錯誤的原因，分析錯誤，不能只是讓學生知道正確的答案，而是要分析學生為什么出錯，這樣才能找對“病因”。正確歸類錯誤的類型，在一定程度上有利于人們找到錯誤產生的原因。

教師要重視錯誤，找出學生犯錯誤的原因，尤其要重點分析學生產生錯誤的心理因素。對學生犯錯誤的分析，不僅可以幫助學生找出錯誤產生的原因，提出改正的意見，還可以幫助教師完善自身的知識觀和教育觀，提高教師的教學效率和學生的學習效果。

（三）加強對錯誤的反思

反思是指回過頭來或反過來思考的意思，具體指完成一件事情或工作后，反過來檢查和思考有什么優點或不足，主要的目的是查漏補缺、發現錯誤和改進完善。在數學學習過程中，學生不能因為害怕或厭惡錯誤而對錯誤采取忽視的態度，或者發現錯誤后，學生卻什么都不做，最后不了了之，這極易造成同樣的錯誤再犯的不良后果。出現錯誤后，學生應該直面錯誤，找到出錯點，分析錯誤的原因，找到相關知識和信息，糾正錯誤的認知，建立正確的知識結構。加強對錯誤的反思，有利于提高學生對錯誤的整體認識，加深對錯誤的理解，避免出現相同或類似的錯誤，同時也有利于培養學生嚴謹的數學態度和反思能力。因此，通過反思，錯誤也會成為學生學習的有效資源。

小學數學學習是一個不斷出錯、改錯的過程，錯誤的類型是多種多樣的，錯誤的原因也是各不相同的。面對學生出現的錯誤，教師應懷著包容的心態客觀地面對，并逐漸樹立正確的錯誤觀念。教師要認真分析錯誤背后的原因，針對性教學，化錯誤為資源，培養學生的學習興趣，提高學生的思維能力，有效教學。

[參 考 文 獻]

[1]趙尚松.學習粗心的成因與矯正策略[J].吉林：現代教育科學，2006（5）.

[2]王巍.小學生數學錯誤的類型及對策[J].北京：課程·教材·教法，2014（7）.

[3]郜舒竹.小學數學教學基礎[M].北京：中國人民大學出版社，2015.

[4]郜舒竹，薛漣霞.學生錯誤研究之文獻綜述[J].天津：數學教育學報，2009（1）.

（責任編輯：李雪虹）