數形結合 讓思維蕩起雙槳

柳勤生 曾岸云

[摘 要] 數形結合思想是小學數學學習中不可缺少的重要數學思想之一。教師根據教學需要巧妙地將這種教學思想滲透到教學內容中，使之讓學生形成某種數學思維習慣。結合教學實例，從四個不同的方面探討利用“數形結合”思想，提升學生的數學思維能力。

[關鍵詞] 小學數學；數形結合；思維能力

學生數學知識在幾年后也許就忘了，余下的是思想方法。數形結合是一種重要的數學思想，是一種數學素養。數形結合就是將實物、直觀圖形與代數有機結合，有利于學生養成用數學思維方法思考、解決數學問題，高效、快樂地學好數學知識。數形結合思想廣泛應用小學數學教學過程，具體從以下幾個方面進行探討。

一、在概念形成中應用“數形結合”——興趣盎然

建構主義認為學生學習活動的本質是：學習并非對于教師所授予的知識的被動接受，而是學習者以自身已有的知識和經驗為基礎的主動建構過程。小學生思維具有很大的具體形象性。概念知識語言抽象，學生很難從本質上完成概念的構建與理解，概念知識枯燥無味，制約學生課堂學習積極性，在教學中應用數形結合方法，為學生提供豐富的感性材料——直觀的“形”，能更好幫助學生感知概念的形成。

例如，在“小數的意義”教學中，很多學生對“一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾……”這些抽象的概念語言無法理解。在教學時，教師可以借助正方形或長方形紙，將正方形或長方形紙平均分成4份、9份、10份（圖1），教師引導學生分一分、涂一涂、找一找，幫助學生理解0.1的含義；再結合“把一個正方形平均分成100份”幫助學生理解0.01的含義。學生對正方形、長方形比較熟悉，運用正方形、長方形這兩個直觀圖將小數意義表現出來，有效幫助學生感知小數概念形成過程，理解小數意義。

在上面的概念教學中，將圖形滲進去，把抽象的數學概念直觀化，找到了概念的本質特征，有效地將學生的學習興趣激發出來。因為從“數”到“形”，再由“形”理解含義，學生對小數“0.1、0.01”的概念表征理解更為具體，既培養了學生應用幾何圖形描述數學概念的能力，又增強了學生的數感，從而也提升了數學思維。

二、在解決問題中應用“數形結合”——畫龍點睛

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果?！苯虒W過程中，教師若恰當地使用幾何直觀，把“數”和“形”結合起來，將幾何圖形的變化過程呈現出來，則能直觀地顯示實際問題所表達的含義，有效地激發學生尋找解決問題思路，突破學習的重難點，拓展數學思維。

例如，在解決實際問題中，筆者曾設計一道數學題目：“我市東方紅小學有一塊長方形花圃，長8米，寬6米。在修建校園時，花圃的長增加了3米，寬增加3米，花圃的面積增加多少平方米？”由于剛開始教師沒有畫示意圖，部分學生容易理解成增加的面積是一個正方形：3×3=9平方米。此時，教師就不妨鼓勵學生嘗試畫示意圖，并適機點撥，于是部分學生展示直觀示意圖（圖2），其他學生對增加部分面積形狀一目了然，不再是原先理解的正方形，而是L形。幾何直觀作用顯而易見，學生清楚看出長方形變化過程，看出變與不變的量，知道增加部分面積形狀，難點知識攻破，思維活躍，快速理清數量關系，通過分割成幾個長方形來求增加部分的面積，順利地解決問題。問題中隱藏的數量關系不容易直接觀察，讓學生有意識地借助幾何直觀去思考數量關系，數形結合，是一種重要解決問題策略，提高思維能力，開拓思維視野。又如，一道計算題：[1012-992]，解決這道計算題，大部分學生采用直接計算兩個數的平方再相減。若教師引導學生嘗試畫圖，將數轉化成圖形（圖3）。學生發現邊長為101的正方形減去邊長為99的正方形，余下就是101+100+100+99=400。這是一道平方差知識計算題，即求一個數的平方，教師結合正方形引導學生找到很好的“數形”連結點，自然將數轉化成形，“以形助數”畫龍點睛。巧妙解決問題，提升數學思維品質。

可見，教師在分析問題的過程中，注意把數和形結合起來時需要注意到問題的具體情形，即注意圖形的問題轉化為數量關系的問題，會讓那些復雜實際問題簡單化，抽象問題具體化。

三、在探究規律時應用“數形結合”——水到渠成

新課程的三大特點：重過程，重體驗，重探究。小學數學知識中有許多探究規律的知識，小學生天性好奇，喜歡探究新事物。中小學數學學習中，關于計算教學、計算技巧等屬于數學算理知識內容。算理就是計算方法的道理，很多小學生不明白其中的算理又怎能更好地掌握計算方法？在數學算理學習時，教師應以清晰的理論指導學生理解算理，在理解算理的基礎上掌握計算方法，應給學生創造一個探究的空間，應用數形結合，使學生在探究規律時多了“一把開渠鏟子”，水到渠成，也是幫助學生正確理解算理的一種很好的方式。

例如，在教學“乘法分配律”時，其乘法分配律定義：“兩個數的和與一個數相乘，可以先把這兩個數分別與這個數相乘后再相加，即用字母符號表示為：[a×（b+c）=a×b+a×c]”，這個乘法分配規律對很多學生的理解存在挑戰。在具體教學中，教師不妨結合直觀圖形幫助學生感知乘法分配律，先提供不同顏色的方磚圖（圖4-1）讓學生計算方磚塊數，結合學生不同列式方法，學生很快明白先求一行方磚數共有三行“[3×（4+6）]”，與先求兩種方磚數再相加“[3×4+3×6]”，結果是相等的；或者借助長方形（圖4-2）讓學生求出長方形的面積，學生很快知道兩塊不同長方形面積等于大長方形面積，學生借助圖形對乘法分配律進行形象化理解，從而更準確把握規律本質。這里，教師巧妙地應用數形結合思想，給乘法分配律提供了豐富的圖形補充，通過圖形把規律形象化，乘法分配律[a×（b+c）=a×b+a×c]很自然地從學生口中說出，乘法分配律的本質特征形象展現在學生面前，數學思維不斷完善，實現課堂教學水到渠成。

四、在融化錯誤時應用“數形結合”——柳暗花明

教育家布魯納說“錯誤都是有價值的。”當學生學習出現錯誤時，教師若能應用有效手段及時地化錯，巧妙地融錯，那將會是一次次師生、生生之間思維碰撞，不斷激活思維、智慧的教學過程。

例如，在學習“連乘解決問題”教學中，筆者提出一道生活實際題目：“學校運動會上，王老師買2箱礦泉水，每箱12瓶，每瓶3元，問王老師買這么多水花了多少錢？”學生嘗試獨立完成，學生列出多種算式：12×2×3，12×3×2，3×2×12，……一位學生寫：12×（2+3），另一位學生寫：12×2=24，12×3=36，他表情顯然能看出還在猶豫。這些“錯誤”不正是暴露學生思維疑惑點嗎？于是，出示方格圖（如圖5）。教師在引導孩子尋找“12個3元”，通過觀察方格圖，“噢！”地一聲，孩子會心地笑了，很快從中正確地找到“12個3元”，而且明白“12個3元”有2份，將12×（2+3）糾正為12×3+12×3就是12×3×2。另一位學生也明白自己想的是兩種方法，只不過沒有將最終問題解決，12×3=36只是一箱礦泉水的錢，還要乘2份，12×2=24是一共多少瓶礦泉水，還要乘每瓶3元?？梢姟皵敌谓Y合”搭橋鋪路，讓出錯孩子思維鋒回路轉、柳暗花明，理清數量關系，解決了問題，享受學習過程，思維再一次飛躍。

五、小結

小學數學教學過程當中滲透著許多數學思想，數形結合思想是一種非常重要的方法。教師要從數學發展的全局著眼，從具體的教學過程著手，有目的、有計劃地進行滲透數形結合思想的教學，讓學生體會通過“數”“形”相互轉化來解決問題，養成“眼中見數、腦中思形”的良好習慣，使學生逐步形成數形結合思想，使學生的思維蕩起雙槳，推開波浪，開啟智慧旅程。

[參 考 文 獻]

[1]樂美霞.小學數學中的“數形結合”教學[J].小學科學（教師論壇），2011（12）.

[2]汪渭芳.“數形結合”天地寬——數形結合思想在小學數學教學中的滲透與應用[J].小學教學參考（數學版），2010（6）.

[3]劉偉.小學數學“數形結合”思想方法在教材中的滲透[J].新課程學習（基礎教育），2010（8）.

（責任編輯：李雪虹）