高中數學教學中如何有效開展變式教學

曾志高

摘要：數學教學中，教師如若能靈活地運用變式教學，定能有效幫助學生加深對概念、定理、公式、法則多角度的理解；同時通過對問題的多層次的變式構造，還可以幫助學生積累解題的經驗，從而提高解決問題的能力。本文結合實際略談了幾點變式之術。

關鍵詞：高中數學；變式教學；有效

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2018）02-0146-02

變式教學是指在教學中用不同形式的直觀材料或事物說明事物的本質屬性；或變換同類事物的非本質特征，以突出事物的本質特征。數學教學中，教師如若能靈活地運用變式教學，定能有效幫助學生加深對概念、定理、公式多角度的理解；同時通過對問題的多層次的變式構造，還可以促使學生認識解題過程，積累解題經驗，從而提高解題能力。下面結合自己的體會，略談幾點變式之術。

1.以點帶面變式，以求整合知識。

以點帶面變式的有效運用，首先，要求老師對教學內容要有深入的解剖和重構能力，能準確找到知識點之間的內在聯系，通過基礎知識生長點不斷進行知識鏈接；其次，老師在教學中會引導學生進行思維的延伸和拓展，從而幫助學生實現知識的有效整合，使知識形成塊，串成珠，結成網，建構相對完整的知識體系。如：學習《直線的方程》時，可先介紹直線的點斜式方程 。之后，把其他的方程形式設計成了"變式"訓練，讓學生借助點斜式方程，用給出的其他條件求直線方程。學生經過分析，把給出的截距 轉化成過點 ，直接利用點斜式方程寫出了斜截式方程；借助兩點間的斜率公式，寫出了兩點式方程；把橫縱截距各自轉化成一個點，寫出了截距式方程。就這樣借用點斜式一個直線方程，通過轉化、解題，就變成了四個方程，從而使學生掌握直線方程的各種變式。同時學生在動手求方程過程中，不僅可以起到鞏固點斜式方程的作用，還可以讓學生通過解題，找到各種方程之間的聯系，學會把不同的已知條件向所要求的結論轉化，這種轉化的能力就是學生在考試中面對復雜、新穎問題，能順利解答的核心能力。

2.舉一反三變式，以達觸類旁通。

數學能力很大程度上體現在學生的解題能力上。如果老師每次課后都留有大量的習題，借題海戰術去提高解題能力，這無疑是拙劣之舉。教學中，老師應采用舉一反三的變式教學，幫助學生歸類知識，掌握解題通法通則，這樣有助于把學生從高耗低效的題海戰術中拯救出來。其實，解題教學要有整體觀，要體現數學的整體性。教學中要引導學生關注問題所涉及的不同數學知識及其內在的一致性、聯系性，從問題的發展中找到數學知識的生長點，從而伸入到"一個完整的理論領域"。如果僅停留在"解一題，通一類"的想法，把目標局限在"這一類題目怎么解，有多少不同的解法"，這與"完整的理論領域"還是相去甚遠。例如，"代數的根本在于數的運算和運算律"。因此，代數的教學，無論是數、式、方程、不等式，還是向量，都應強調從運算的角度去發現、提出、分析和解決問題，這就是"代數的整體性"。而在具體對象的研究中，則要遵循"定義-表示-性質、公式、法則……"的"基本套路"。例如，等差數列的研究中：首先要給定義，即回答"什么叫等差數列"。從名稱就可以想到，這類數列的本質特征就是"施行減法運算所得的'差相等'"，稍作細化就可以得到定義。然后"從定義出發"得到的代數表達式an= a1 +（n-1）d，這是具有普遍意義，其中的a1，d是數列的"基本量"，它可以有an= am+（n-m）d等多種變式。幾何表示則是均勻落在一條射線上的點，這條射線的起點是（1，a1），斜率是d等等。接著研究性質。這里主要考察"運算中的不變性、規律性"，以及對"特例"的研究。例如，"當n+m=p+q時，有an+am=ap+aq"就是從運算入手的；其特例則是a，b，c成等差數列時有2b=a+c。等差數列的前n項和公式，也是等差數列的一個特有性質，其基本思想是"用基本量表示"：Sn =a1+a2+…+ an=na1+[1+2+…+（n-1）d]= na1+ d，而它又可以看成是1+2+…+n= 的一般推廣。當然，它也是從等差數列性質推出的一個結果：利用"如果n+m=p+q，則an+am=ap+aq"，將不同數求和化歸為相同數求和，這是等差數列特有的方法。上述研究中，注重了"運算"的核心作用，強調了研究問題的"基本套路"，注意從概念出發思考問題，特殊與一般相互轉化，以及通過對基本性質的變式、推廣等，所有這些都與"數學的整體性"緊密相關，對提高學生認識和解決問題能力作用更大。

3.探根溯源變式，以應條件多變。

數學變式，無論條件、要素、情景怎樣變，只要抓住研究對象的本質屬性，探尋其變化背后的根源，常常能夠化難為易解決問題。數學的"根"就是數學思想及其統領下的數學方法。沒有數學思想方法的教學，就是無"根"教學。例如，大家都知道等式、不等式的基本性質"是什么"，但為什么把它們稱為"基本性質"？為什么要研究它們？如何讓學生自己發現這些性質？教學中很少有老師去思考這些問題。因此，教學中一般都把"能用基本性質解決問題"作為目標。實際上，代數的根源在于代數運算，要研討的是如何有效、有系統地解決各種各樣的代數問題；引進一種新的數（量）就要定義它的運算，定義一種運算就要研究運算律；字母代表數，數滿足運算律，所以關于字母的運算也滿足運算律；等等。這些就是數學教學中用來指導學生發現和解決代數問題的基本思想。例如，對字母施加運算，就要研究運算法則；由運算而得到各種代數式，就要進一步研究代數式的運算；運算結果必須保持原有代數式的意義不變，因此就要研究如何保證代數變換的等價性，而等式或不等式的基本性質保證了"運算中的不變性"。所以，稱它們為"基本性質"是因為它們根源于運算，體現了運算中的不變性。總之，代數教學中，應讓學生體會到，從運算的角度入手，這是發現和提出各種代數問題的"基本思路"。 又如，在學習"數列"一章時，因為"數列是一種特殊的函數"，教學過程中，由數列是"一列數"，可以引導學生類比"數及其運算"的研究，以“代數的根源在于代數運算"為指導思想，從運算的角度去發現、提出和解決問題。例如"等差數列"的要素是"作差"和"差相等"，前者是"運算"，后者是"結果"。因此引導學生從運算角度觀察數列，是等差數列概念教學的關鍵。通項公式、前n項和公式以及各種性質的教學也如此。

總之， 數學學習能力的提高，需要一定量的訓練.但不是機械式的題海戰術。教學中老師完全可以通過靈活多變的變式教學來克服枯燥的重復演練之病。不過，老師變式的設計要考慮學生的實際水平，問題要設置于學生的最近發展區，這樣才既有利于調動學生的學習積極性，又能切實提高學生的數學能力。

參考文獻：

[1]賈宏偉. 新課標下高中數學學習的幾種思想方法[J]. 新西部， 2008， （11）

[2]蔡東興. 數形結合思想方法的應用[J]. 高中數學教與學， 2009， （02）