妙用“錯題”高效教學初中數學

韋青秀

[摘要]在初中數學學習中，學生難免會出現各種各樣的錯誤，一些教師在學生出錯的情況下批評和訓斥，但卻無法發揮糾錯的效果.錯題有其潛在的價值，妙用錯題能進行初中數學的高效學習.

[關鍵詞]初中數學；錯題；高效；學習

[中圖分類號]G633.6[文獻標識碼]A[文章編號]16746058（2018）08000902

在初中數學的學習過程中，學生進行習題訓練是必不可少的環節.學生在練習中才能鞏固所學知識，熟練掌握解題的規律.學生出現錯誤是不可避免的，它正好反映出學生練習過程中思維或解題方式存在的問題，教師對其加以利用，才能改進教學，彌補學生思維缺陷，達到查漏補缺的效果.

一、教師引導學生重視“錯題”

1.提高學生認識錯誤的意識

初中是學生打基礎的重要階段，在基礎知識框架形成的過程中，每一個學生都會出現各種錯誤.有的學生不重視存在的錯誤，不及時加以改正，導致在后續同樣的問題面前再次犯錯.因此，要提高學生認識錯誤的意識.教師要引導學生走出誤區，避免重復性犯錯.

比如，計算-34-[-1+（-1）3]的值，學生很容易計算為-34-[-1+（-1）3]=81-（-1-1）=79.如果學生沒能樹立正確的看待錯誤意識，那么這些相對簡單的計算題他們很容易再次犯錯.

2.提高學生糾正錯誤的能力

初中生的數學學習中需要進行很多有針對性的練習，才能提高計算能力和解題能力，這就要求教師給予學生更多的空間和時間，讓學生發現計算過程中出現的錯誤，并把握住糾錯的時機，及時在最佳的時間內自覺糾錯.

一些比較基礎的數學知識，學生在背誦公式或定義時熟能生巧，但是出現在應用題或問答題當中，學生就很容易犯下意識的錯誤，并且不具備對這種下意識犯錯進行糾正的能力，即對糾錯方法不自知，這就會嚴重影響學習效果.例如：已知等腰三角形兩個內角和度數的比是1：4，求這個等腰三角形的頂角度數是多少.很多學生最后會得出20°的答案.這是因為這些學生下意識對于等腰三角形的理解是頂角比底角小，兩個腰比底邊長.由此可見，學生在得出20°的錯誤答案時，必須弄清楚自己意識上出現了怎樣的錯誤，將理解的“三角形必須頂角比底角小”的錯誤想法消除，或是直接將20°和120°代入到求解的等腰三角形中加以檢驗，再引用三角形內角和為180°再次驗證，才能得到正確答案.

3.形成良好的學習習慣

要提高初中生數學學習的效率，就必須讓其養成良好的學習習慣.在進行習題的講述時，教師要引導學生耐心認真地推敲題目表達的含義，細心審題，避免審題過程中出錯，養成良好的學習習慣，預防各種淺顯錯誤發生.

例如：一個養殖場新購入48頭豬，需要將這些豬分配豬舍.分配過程中，工人發現二排豬舍比一排多出5個.如果將全部的豬分配在1排，那么會有4頭豬沒有豬舍；如果每間放置5頭豬，那么會有一間豬舍空置；如果都安排在2排，每間放置3頭豬不夠，每間放置4頭豬就會有一間豬舍沒安置滿，求解養殖場一排有多少間豬舍？一些學生缺乏邏輯思維，在面對這一問題時往往因為沒有良好的審題習慣，錯誤理解題意后就迫不及待解答，最終導致連續出錯.正確梳理問題要有邏輯方法，針對上述題型可以設一排豬舍有x間，二排豬舍就是x+5間，于是得出可以求解的正確邏輯思路：4x<48<5x，3（x+5）<48<4（x+5）.

二、如何妙用“錯題”資源進行高效的教學

1.讓學生主動暴露錯誤

錯誤是有價值的資源.在學生積累數學知識的過程中，為了確保學生知識架構的完整，首先就要讓教師與學生自己能看見學生數學知識的盲區以及學習上存在的不足問題.教師在了解學生錯誤的情況下才能引導學生重視，而學生也只有真正意識到自己的錯誤，才能去避免錯誤，進行補救.在數學課堂上，學生在聽課或是解題的過程中表現出來的錯誤情況并不多，因為教師通常會主動為學生整理思維，指引方向，這樣學生就無法發現錯誤.教師要妙用錯誤資源進行高效教學的前提是讓學生主動暴露錯誤，并對癥下藥.

比如：把7的平方根與立方根按照從小到大的順序進行排列.如果學生有概念不清的情況，就會發生常見錯誤37<7以及-7<-37<37<7.于是教師就能了解學生存在的問題并加以補救.

2.協助學生進行科學糾錯

學生出現錯誤的時候，很多都是自身學習盲區的體現.因此，教師要掌握學生錯誤的根源，經過反思和研討，協助學生進行科學糾錯.

比如：如果x2+ax+9是一個二項式平方，那么a是多少？這里a=±6的結果有不少學生出現了錯誤.隨后的練習中教師又可以設計另外一題：如果x2+ax+9=（x+3）2，那么a是多少？最后的答案a為6.如果有學生這兩題均算錯，那么教師就該明確學生對二次項平方的定義理解出現了問題，教師要從根源去深究，進行科學糾錯.如先復習最基本的公式（a+b）2=a2+2ab+b2以及（a-b）2=a2-2ab+b2，幫助學生整理知識，并記憶“首平方，末平方，首末二倍中間放”.如果x2+ax+9是一個二項式平方，那么a為多少？這里可以將上式變為恒等式，根據等式右邊項的不同求解a的值，也可以通過改變a的符號，根據a符號不同求解a的值，于是轉變為以下的變式：如果x2+ax+9=（x+3）2，求解a的值；如果x2+ax+9=（x-3）2，求解a的值；如果x2-ax+9=（x+3）2，求解a的值；如果x2+（a-1）x+9=（x+3）2，求解a的值.通過類比的方式和變式訓練的方法幫助學生突破難點，以反復性的糾錯來舉一反三，觸類旁通，協助學生糾錯，不但能讓學生學習更深入，也能讓教師教學更輕松.

3.加強學生的錯題反思

教師要求學生自覺重視出現錯誤的問題，絕不能一帶而過.否則，學生就會在今后遇到同類問題時依舊犯錯.教師必須落實學生對錯題的整理工作，要充分發揮錯題本或是信息技術收集錯題的作用.

比如：“△ABC兩個角分別為50°與70°，△DEF兩個角分別是60°和70°，那么這兩個三角形是否相似？”這是一個出錯率較高的題型，原因是一些學生忽略對“相似三角形”定義的解讀，或是對“三角形內角和為180°”的遺漏.無論何種原因，學生在遇到相似問題時都要將其納入“三角形性質”知識的錯題集中，再次遇到此類題型時翻閱查看，形成越來越深的印象，避免再次做錯.同時要提高學生整理錯題的能力.

綜上所述，在初中數學教學中，學生出現錯誤是一種常態現象，教師除了要正確面對學生犯錯的現象并積極加以引導外，還要充分認識到學生錯題的應用意義，挖掘錯題的潛在價值，巧用錯題來協助學生發現自己的錯誤，加以重視，及時改正，找到正確的解題思路，優化自我學習方法，從而全面提高初中數學的教學效果.

（責任編輯黃桂堅）