數(shù)學(xué)錯(cuò)題本的應(yīng)用

賀愛(ài)民 姚凌靜

摘 要：而精益求精的同學(xué)要做到的就是舉一反三，也就是找出與這道錯(cuò)題題型或思路相似的其他1～3道題，將自己在研究錯(cuò)題時(shí)得到的經(jīng)驗(yàn)和技巧在新題上加以運(yùn)用驗(yàn)證。

關(guān)鍵詞：漏洞；記憶；反思；應(yīng)用；整理

初中生在平時(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，大部分學(xué)生都會(huì)有這樣的體會(huì)：許多題目講過(guò)了、做過(guò)了、考過(guò)了，有的還不只考過(guò)一遍，最終還是錯(cuò)了，這些錯(cuò)題的背后，往往隱藏了學(xué)習(xí)過(guò)程中所產(chǎn)生的漏洞。那么如何彌補(bǔ)這些漏洞呢？凡是善于總結(jié)失敗教訓(xùn)的人往往比別人多一些接近成功的機(jī)會(huì)，正所謂“失敗乃成功之母”。因而整理錯(cuò)題集不失為一劑良策。很多的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有誤解，認(rèn)為數(shù)學(xué)是理科，不需要記憶。比如，我有一次在課上提問(wèn)：“一元一次方程的一般形式”，回答問(wèn)題的恰好是一個(gè)好學(xué)生，我想對(duì)他來(lái)講太簡(jiǎn)單了，結(jié)果，他告訴我“不知道”，我提問(wèn)了另一個(gè)學(xué)生，他說(shuō)：“y=ax+b”這說(shuō)明他混淆了方程與函數(shù)的概念，而且，他沒(méi)有關(guān)注方程中“a”的要求，我統(tǒng)計(jì)了一下，全班只有10%左右的學(xué)生能明確答案。對(duì)于這類問(wèn)題，教師在引導(dǎo)上，一方面，要求學(xué)生背誦每節(jié)課涉及的概念、公式、定理等，對(duì)于個(gè)別的公式、定理要求學(xué)生能用圖形來(lái)表示或者教師給出推理過(guò)程，以使得學(xué)生能在理解的基礎(chǔ)上記憶。另一方面，在形式上我們可以采用課前提問(wèn)，小測(cè)試（只有填空和選擇），主題班會(huì)——數(shù)學(xué)游戲，或者在講解題目時(shí)適當(dāng)?shù)卮┎甯拍钐釂?wèn)等，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性。

如何做數(shù)學(xué)錯(cuò)題集？數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)其實(shí)是一個(gè)找到不會(huì)的并且把不會(huì)的變成自己會(huì)的過(guò)程。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中很多同學(xué)一味刷題，而很少花費(fèi)時(shí)間研究自己的錯(cuò)題，因而不會(huì)的還是不會(huì)，遇到類似的題仍會(huì)做錯(cuò)。數(shù)學(xué)是理科思維的集大成者，光套用公式只能是too young， too simple，很多題目到處挖坑，必須加以留心。并且，數(shù)學(xué)題型千變?nèi)f化，解題方法及其組合也是千差萬(wàn)別。有個(gè)完美的錯(cuò)題本對(duì)數(shù)學(xué)錯(cuò)題的研究和反思是十分有價(jià)值的。做錯(cuò)題集的方法完全可以參照自己的喜好。喜歡抄題的抄題，不喜歡抄題的剪書，這都不重要，重要的是要想明白如何使用錯(cuò)題集。現(xiàn)象一：有的學(xué)生題目做錯(cuò)了，老師講了，學(xué)生懂了，但再出現(xiàn)類似的問(wèn)題，學(xué)生還是不會(huì)做，或者有的學(xué)生，每天捧著一本數(shù)學(xué)題集在做，但考試的時(shí)候，還是不會(huì)做題。

比如，我們班有這樣的一個(gè)學(xué)生，每當(dāng)做到用一元二次方程解應(yīng)用題時(shí)，他一定說(shuō)：“老師，我不會(huì)做，請(qǐng)講一講”，以至于，每遇到這樣的問(wèn)題，班級(jí)的同學(xué)就會(huì)大笑，并且動(dòng)作一致地看向他。

現(xiàn)象二：有的同學(xué)難的題目都會(huì)做，簡(jiǎn)單的題目總要錯(cuò)，這是在數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中出現(xiàn)的一種怪現(xiàn)象。

對(duì)于以上的現(xiàn)象，我們可以試著有針對(duì)性地采取以下措施：

對(duì)現(xiàn)象一，有位教育界人事曾這樣解釋這個(gè)現(xiàn)象，他說(shuō)：“老師講了這個(gè)題目，學(xué)生相信老師講的是對(duì)的，所以他懂了，但學(xué)生并沒(méi)有真正知道解決這個(gè)問(wèn)題的方法是什么，所以再遇到這樣的問(wèn)題，他仍然是不知道如何處理。”對(duì)這個(gè)問(wèn)題，我們常用“授之以魚，不如授之以漁”來(lái)解決，我認(rèn)為這個(gè)理念是對(duì)的，但效果并不明顯，關(guān)鍵是“授之以漁”的方法，如果我們不是由老師對(duì)學(xué)生“授之以漁”，而是由學(xué)生對(duì)學(xué)生“授之以漁”，是不是更好，因?yàn)閷W(xué)生與學(xué)生之間更了解，知道對(duì)方需要什么，氣氛也更輕松。

一、 整理思路

這里的思路指的是你在解這道題時(shí)的全部思想活動(dòng)，包括你對(duì)題目條件的分析、初步的想法、推導(dǎo)過(guò)程等等。尤其是卡了殼、出了錯(cuò)的部分，更要著重詳細(xì)地記錄下來(lái)。在此強(qiáng)烈建議大家不要忽視計(jì)算失誤，有位同學(xué)直到考前不久才通過(guò)總結(jié)錯(cuò)題找出了他的計(jì)算題老是丟分的原因，如果這個(gè)錯(cuò)誤延續(xù)到考試那天，那該多可怕！

二、 一道題目的多種解法

習(xí)題解答給出的標(biāo)準(zhǔn)解法一定是要抄錄下來(lái)的，這是最基本的要求，也是起步較差的同學(xué)至少要做到的；如果基礎(chǔ)還不錯(cuò)，那么對(duì)于自己做錯(cuò)的每一道題，都要爭(zhēng)取得出更多的思路。之所以這樣做，一方面是為了提升思維能力，另一方面也是契合考試考核的要求。因此，尋求更簡(jiǎn)便、更符合你思維特點(diǎn)的解法是非常必要的。而精益求精的同學(xué)要做到的就是舉一反三，也就是找出與這道錯(cuò)題題型或思路相似的其他1～3道題，將自己在研究錯(cuò)題時(shí)得到的經(jīng)驗(yàn)和技巧在新題上加以運(yùn)用驗(yàn)證。

三、 多復(fù)習(xí)總結(jié)

記錄完了上述兩項(xiàng)內(nèi)容，最后還得有個(gè)總結(jié)歸納的部分，簡(jiǎn)明扼要地表達(dá)出你的思維能力和出題者的要求還存在哪些不足，有哪些環(huán)節(jié)做得還不夠好，以及你從這一系列對(duì)錯(cuò)題的研究中收獲的經(jīng)驗(yàn)和技巧。

常見(jiàn)的問(wèn)題答疑：

1. 有同學(xué)可能會(huì)問(wèn)：做得那么辛苦，如果做完又不看，那又有什么用？其實(shí)，如果你真的能以上述步驟認(rèn)真研究過(guò)一道錯(cuò)題，那么你就不用再擔(dān)心自己會(huì)忘掉這道題的思路，因此也就無(wú)所謂看或者不看了；退一萬(wàn)步說(shuō)，就算你最后還是忘卻了抑或沒(méi)太認(rèn)真做，那還可以不時(shí)翻翻錯(cuò)題集中的反思部分嘛，效果一樣好。

2. 這樣整理一道錯(cuò)題下來(lái)做很耗時(shí)間，很累啊？整理一道錯(cuò)題確實(shí)很耗時(shí)間，按照上述的全部步驟去做錯(cuò)題集，在每道題上花的時(shí)間（包括研究+落實(shí)到錯(cuò)題本上）平均要45～90分鐘。但考慮到我們只要拋棄拼命刷題的觀念，那么除了上課寫作業(yè)、吃飯睡覺(jué)以及抽一點(diǎn)用來(lái)合理放松娛樂(lè)外，每天剩下的時(shí)間其實(shí)還是足夠整理一些錯(cuò)題的。至于很累的方面就見(jiàn)仁見(jiàn)智了。諸如用不同顏色的筆做錯(cuò)題集&題目太長(zhǎng)或者圖太難畫或者時(shí)間太緊之類因此直接剪貼之類的小tips，這個(gè)自己可以用一些簡(jiǎn)便方法。

3. 有同學(xué)說(shuō)錯(cuò)題集一定要工整、美貌、完全blablabla……是這樣嗎？這是最后要說(shuō)也是最重要的，你一定要知道錯(cuò)題集是做給你自己看的，一切以你自己的便利為中心，怎么適合復(fù)習(xí)怎么來(lái)，怎么能記住知識(shí)點(diǎn)怎么來(lái)。所有人的意見(jiàn)都只是意見(jiàn)而已，畢竟誰(shuí)用誰(shuí)知道。

四、 關(guān)于記錯(cuò)手段

1. 手工記錯(cuò)。

有相當(dāng)多的學(xué)校都要求孩子建立記（糾）錯(cuò)本，用來(lái)整理錯(cuò)題。就調(diào)查來(lái)看，這種理想狀態(tài)的記錯(cuò)方式，大多孩子無(wú)法堅(jiān)持下來(lái)，即使記錯(cuò)，也往往是三天打魚，兩天曬網(wǎng)。主要原因在于記錯(cuò)時(shí)間成本過(guò)高，尤其是在高年級(jí)，圖形圖畫題目增多，幾乎95%的孩子和家長(zhǎng)難以堅(jiān)持下去。

2. 軟件記錯(cuò)。

目前專門針對(duì)記錯(cuò)的軟件有幾個(gè)，但質(zhì)量參差不齊，廣大家長(zhǎng)可以百度/谷歌“錯(cuò)題本軟件”來(lái)查找相關(guān)資料，綜合評(píng)估自己的具體需求。軟件要求必須實(shí)現(xiàn)非常高的記錯(cuò)效率，能夠重新生成紙質(zhì)試卷、輸出資料，甚至能夠評(píng)估不同題型、出錯(cuò)原因等內(nèi)容，這樣可以更真實(shí)地檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)錯(cuò)題涉及知識(shí)的理解程度。

參考文獻(xiàn)：

[1]舒福振.淺談初中數(shù)學(xué)錯(cuò)題本的有效應(yīng)用[J].學(xué)苑教育，2016.

作者簡(jiǎn)介：

賀愛(ài)民，姚凌靜，湖北省襄陽(yáng)市，湖北省襄陽(yáng)市宜城市流水中學(xué)。