加權平均數教學設計

黃玉潔 李響

摘要：加權平均數在近幾年的中考中頻頻出現，但是學生利用公式卻無法完成題目。因此，本文將通過具體的例子使學生感受“權”的重要性是在于它可以反映數據的相對重要程度。

關鍵詞：平均數；加權平均數；教學設計

一、 教材分析

加權平均數是人教版八年級下冊第二十章第一節內容。這一節內容是在學習算術平均數的基礎上進一步學習加權平均數，既是對前面所學知識的深化與拓展，又是聯系現實生活培養學生應用數學意識和創新能力的良好素材。從學生所熟悉的生活情境引入算術平均數和加權平均數的概念，讓學生感受加權平均數也是一重要的統計量，為以后的學習起到鋪墊的作用。

二、 學情分析

李雨萌、李會思在她們發表的初中生數學學情的分析文章中提到：建構主義的皮亞杰認為知識既不是主觀的也不是客觀的，而是個體和環境在相互作用的過程中逐漸建構的。在小學階段，學生就已經初步地學習了平均數的相關知識，在日常生活中學生們也對平均數有了一定的認識，積累了一些關于用平均數在具體情境中進行計算的經驗。八年級學生的邏輯思維正在從經驗型向理論型轉化，與此同時他們已經具備一定分析、歸納的能力。

三、 教學目標

基于以上對教材、學情的分析，制定了如下教學目標：

知識與技能目標：理解“權”及“加權平均數”的意義，掌握加權平均數的計算公式，并能利用公式解決不同情境下的實際問題。

過程與方法目標：經歷情境探求過程，感悟“加權平均數”的概念的必要性及“加權平均數”與“算術平均數”的聯系與區別；深化對“權”的各種形式的認識及對“加權平均數”的本質認識。

情感態度價值觀目標：認識“各個數據的重要程度有所不同”的客觀事實，體會“根據不同數據的權來計算其平均數”的合理性。

教學重點：權及加權平均數的概念的理解，計算公式及應用。

教學難點：加權平均數概念的形成。

四、 教學過程

（一） 創設情境，引入新知

師：同學們你們理想的學校是哪所？

生：學生會給出不同的答案。

師：在上入大學后，同學們將會繼續面臨期末考試，但是此時你們面臨的期末成績不僅僅是期末考試試卷上的那個分數，而是“平時成績”和“卷面成績”折算后的一個最終成績。

設計意圖：同學們現在的努力學習是為了將來能考上心儀的大學，以此作為切入點可以激發學生的學習興趣，同時引出大學的期末成績并不是由卷面成績所決定的，用這個問題引出本節課所學的加權平均數。

（二） 探索新知，引出公式

問題1：一家公司打算招聘一名英文翻譯，對甲、乙兩名應試者進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試（每一項成績100分，評委按應試者的實際情況給予打分）他們的各項成績見表1.1。

設計意圖：在第一個問題中是利用平均數的公式計算平均成績，其中每個數據都被認為同等重要，但最終計算的結果是一樣的。從而引出第二個問題，根據實際需要對不同的類型的數據賦予與其重要程度相應的比重。

（三） 鞏固練習，強化認知

問題2：一次演講比賽中，評委將從演講的內容、演講能力、演講效果三個方面為選手打分。各項成績均按百分制計，然后再按演講內容占50%、演講能力占40%、演講效果占10%，計算選手的綜合成績。進入決賽的前兩名選手的單項成績見表1.2所示，請確定兩人的名次。

設計意圖：鞏固練習的設計在于讓學生再一次感受認知概念，理解權的重要性。同時也幫助學生深入認識平均數和加權平均數的區別和聯系。新舊知識形成對比，形成完整的知識體系。

（四） 課堂小結，感悟收獲

回答本節課最開始提出的問題，大學中期末考試成績是由平時成績和卷面成績最終按照一定的比例折算，最終得出該學科的期末成績。同時問問學生能否列舉出你所熟知的加權平均數的例子。

設計意圖：有始有終，回答本節課的預設問題代表著本節課基本上結束。通過本節課的學習，讓學生充分理解加權平均數，同時也會學以致用。

（五） 課后作業

完成P118練習1、2題

五、 效果分析

在課后針對本節內容進行了隨機測驗，試卷滿分10分，共有47名學生參與，對成績進行統計分析，平均值是7.52分，標準差是1.48分，差異系數19.7%，略有差異性，但是絕大多數的學生對這部分知識已經掌握。

參考文獻：

[1]劉志成.“加權平均數”教學設計[J].中學生數理化教與學，2013，10.

[2]李雨萌，李會思.初中生數學學情分析[J].課程教育研究，2016，03.

[3]劉召生.基于數學核心素養的加權平均數的教學[J].中國數學教育，2017，11.

作者簡介：

黃玉潔，李響，遼寧省鞍山市，鞍山師范學院。