極限計算的若干方法探討

摘 要：極限是整個高等數學的研究工具，極限理論貫穿于高等數學的始終。文章分析探討了求解函數極限的八種基本計算方法。

關鍵詞：極限；計算方法；探討

極限思想最早起源于我國數學家劉輝提出的“割圓術”及古希臘數學家阿基米德的“窮竭法”，如今已經廣泛應用于生活的方方面面。極限是整個高等數學的研究工具，極限理論貫穿于高等數學的始終，如函數的連續性、導數、積分、級數的斂散性等定義都是以極限為理論基礎引入的，相應的性質也可以用極限理論解釋，它是學習高等數學其他知識點的基礎。因此如何正確求解函數的極限顯得非常重要，下面我們分析探討求解函數極限的若干方法。

一、 利用函數極限的定義求極限

五、 求00型極限的基本方法

1. 消去極限為零的因子求極限

對于00型，分母的極限為零，不能直接使用極限的四則運算法則，我們可以通過有理化或者因式分解等恒等變形，去掉極限為零的因子，再使用法則求出極限。如求limx→1x-1x-1。一般來說，是無理式的可采用有理化變形，是有理式的可采用因式分解變形，其本質是為了去掉極限為零的因子。

4. 使用等價無窮小的性質求極限

作因子的無窮小，可以用等價無窮小替換，極限不變，此為等價無窮小的性質。利用該性質求函數極限，可以簡化函數極限的運算。這里要牢記一些等價無窮小的公式。

六、 求∞∞型極限的基本方法

其中當m≤n時，分式的分子分母同時除以分子分母的最高次方，使極限不存在的變成極限存在的，再使用函數極限的四則運算法則求極限。

2. 使用洛必達法則求極限

洛必達法則也是求∞∞型極限非常實用的方法。

上面討論了求極限的八種基本的方法，熟練掌握這些方法，對高等數學的學習起著至關重要的作用。教學過程中，我們要不斷練習、不斷思考和不斷總結，注重各種方法的綜合應用和一題多解。

作者簡介：

劉明忠，湖北省武漢市，武漢交通職業學院。