初中數學復習內容要注重“三化”

楊上德

【摘要】在初中數學復習課的教學中，數學復習內容的設計十分關鍵.數學復習內容要走出“照搬教材”的誤區，要基于教學內容及學生的認知特點進行“二度開發”，在“二度開發”的過程中要通過形成網絡、以點帶面、突顯思維這三大策略讓復習內容“系統化”“變式化”“深刻化”.

【關鍵詞】初中數學；復習內容；優化策略

對初中數學復習來說，并不是針對之前所學習過的所有教學內容而實施的簡單回憶或者是情境再現，開展復習是為了能夠讓學生對于數學知識擁有整體的把握.針對存在于每一個章節中的每一個知識點，都能夠有機地聯系到一起，發現其中的規律，形成一個完整的數學知識架構，最終形成數學知識網絡，從而達到“溫故知新”的目的.數學復習內容是學生進行數學復習的載體，那么，應該如何對數學復習內容進行優化呢？

一、形成網絡，復習內容“系統化”

在傳統的復習課中，普遍存在的現象就是教師基于教材內的主要知識點逐一展開復習，因為是重復學習，師生之間必然可以實現對答如流.從表面上來看，這種復習形式不但信息容量非常大，而且節奏快.但是，這一種復習模式并不能夠促進學生數學知識網絡的形成.在初中數學復習中，促進學生形成數學知識網絡是十分重要的，而在這個過程中，復習內容的“系統化”顯得尤為關鍵.

（一）立足根本，讓復習內容“系統化”

在初中數學的第一輪總復習中，教師要善于引導學生對零散的數學知識點進行系統梳理，要根據數學知識點之間的內在聯系進行歸類，并且通過數學知識點之間的縱橫聯系形成數學知識網絡，從而達到高效復習的目的.

例如，初中數學的幾何部分內容涉及的數學知識點非常多，主要包括幾何概念、圖形性質、幾何定理、幾何作圖等，這些知識點也非常零散.對這么多的幾何知識點，可以引導學生通過以下四大板塊進行系統整理，第一大板塊是“解直角三角形”，第二大板塊是“相似形”，第三大板塊是“圓及圓與其他圖形之間的關系”，第四大板塊是“幾何作圖”，通過這四大板塊就能夠把所有的幾何知識點進行系統整理，這樣，自然就能夠提高學生的復習效率.

（二）問題串聯，讓復習內容系統化

在初中數學復習課的教學中，教師要善于根據教學內容設計有效的復習問題，通過問題來引導學生串聯復習內容，從而讓復習內容系統化.

例如，引導學生對“分式方程”這一單元內容進行復習時，可以設計以下復習問題：（1）我們在解分式方程的過程中，可以分為幾個步驟？每個步驟要注意什么？（2）解分式方程和解一元一次方程有什么相同點和不同點？（3）在解分式方程以后，為什么要對根進行檢驗？在這三個問題的串聯下，學生就能夠對“分式方程”的相關內容進行系統化梳理，從而達到“溫故知新”的目的，他們這樣的數學復習肯定是高效的.

這樣，通過網絡化的數學復習內容就能夠引導學生對新授課習得的數學知識點進行網絡化構建，在數學復習的過程中形成新的網絡知識體系，這對提升學生的數學素養具有重要的作用.

二、以點帶面，復習內容“變式化”

在第一輪復習的過程中，學生已經形成了數學知識網絡，構建了系統化的數學知識體系，在第二輪的復習過程中，要對復習內容進行變式，這樣，才能讓學生的數學復習具有高效性，才能引導學生深入化理解數學知識，形成數學能力.

（一）復習例題內容求“變化”

在選擇重點復習例題的時候，應當設計最具有代表性的、最能夠充分說明知識點的典型習題.并且，要善于對復習例題進行變式，充分發揮以點帶面的功能，從而讓學生的數學復習達到由量到質的飛躍，這樣，自然能夠讓學生的數學復習更高效.

例如，我在引導學生對“二次函數”這一板塊內容進行復習時，設計了這樣一道復習例題：“二次函數的圖像經過點（0，0）與（-1，-1），開口向上，且在x軸上截得的線段長為2，求它的解析式.”對這一道題，學生根據已掌握的知識可以判斷出二次函數的圖像拋物線是軸對稱圖形，根據題意畫圖之后，可以輕易得出（-1，-1）是頂點，再求得它的解析式（解法略）.學生完成這一例題以后，我把例題中的條件“拋物線在x軸上截得的線段2改成4”，求解析式.經過變化之后（-1，-1）已經不再是拋物線的頂點，不過根據所畫出的圖形，除了已知條件的兩個點以外，這一圖像還經過另外一個點（-4，0），因此，可用y=a（x-x1）（x-x2）的形式求出它的解析式.然后，去掉題目中的“開口向上”這一條件讓學生再去求解析式，這道題便會出現兩種情況，分別為開口向上和開口向下，因此，必然會有兩個結論，這樣，就能夠引導學生基于數學知識點進行數學討論.

以上案例中，隨著對例題中條件的不斷改變，學生便不能總是使用原題的解題思路，這是對他們數學思維的有效激發.通過變式例題能夠引導學生主動分析問題、探究問題，發現解決問題有效的途徑.由此便可以通過知識的橫向聯系，全面提升學生靈活解題的能力.

（二）復習例題形式求“變化”

在初中數學復習中，可以借助對條件或者結論的改變進行變式設計，這樣，就能夠引導學生進行由淺入深、層層推進的復習，從而在這個過程中使學生能夠觸類旁通、舉一反三.

例如，針對這樣一道復習題：已知△ABC中，∠A=2∠C，BD是△ABC的平分線.求證：BC=AB+AD.可以這樣進行變式：

變式1：如果將本題中的結論“BC=AB+AD”和題設中的“∠A=2∠C”進行互換，是否能夠成立呢？請說明理由.

變式2：把題目中的條件“∠A=2∠C”改為“∠A=108°，∠C=54°”，求線段AB，DA，BC之間的數量關系.

變式3：將變式2中的“∠A=108°”改為“BC=AB+AD”，求∠A的度數.

以上案例中，變式1是采取置換條件與結論的方式，可以有效地培養學生逆向思維能力.而變式2和變式3針對題目中的部分條件進行巧換，是培養學生思維多向性的有效途徑.通過這樣的方式，既豐富了習題形式，同時也使學生獲得了多向思維的轉變，有效地拓展了思維的廣闊性，并且這種漸進形式的拓展訓練，能夠培養學生靈活解題的能力.

三、突顯思維，復習內容“深刻化”

對傳統的數學復習內容而言，只是將所有已經學過的知識全部的梳理一遍，這種形式對學生來說既枯燥乏味，也不會獲得良好的教學成效.針對這一情況，在針對數學概念進行復習的時候，可以借助了章節知識“歸類編碼”法，也就是先全部羅列出需要復習的所有知識點，然后對其進行歸類，再借助數字進行編碼，這樣學生即提升了復習興趣，又加深了印象.

（一）歸納數學知識點，讓復習內容深刻化

在初中數學復習教學中，教師要善于對數學知識點進行歸納整理，以此促進復習內容的深刻化，這樣，才能有效地促進學生在數學復習的過程中進行深入化的數學思考，在這個過程中培養他們的思維能力.

例如，復習“直線、線段、射線”這一節內容，我將主要知識點以（1）（2）（3）（4）的方式進行編碼，分別為“一個基礎、兩個要點、三種延伸、四個異同點”.當首次提出這種形式的復習提綱，立刻活躍了課堂氛圍，學生們紛紛展開探討，還有的開始翻閱書本內容，期望能夠從中獲得答案.由此，我順勢對知識進行必要的講解和點撥：（1）一個基礎：是指以直線為基本圖形，線段和射線是直線上的一部分.（2）兩個要點：① 兩點確定一條直線；② 兩條直線相交只有1個交點.（3）三種延伸：三種圖形的延伸.直線可以向兩方無限延伸；線段不能延伸；射線可以向一方無限延伸.（4）四個異同點：① 端點個數不同；② 圖形特征不同；③ 表示方法不同；④ 描述的定義不同.

教學實踐證明，這種形式的轉化復習方式，能夠極大地提升學生對知識的系統掌握，全面提升復習效率.這樣，學生在這個過程中，就能夠有效地把習得的數學知識點進行深化，從而達到高效復習的目的.

（二）延伸教材例題，讓復習內容深刻化

教師應引導學生針對具有典型代表性的題目展開復習，并且適度對其進行延伸與拓展，由此才有可能避免學生復習過程中對解題模式的不斷重復.

例如，當教師在引導學生展開對平行線的性質進行復習的過程中，可以基于相應的例題，有效地將平行線的性質以及判定定理相融合，基于對例題的講解，使學生可以準確把握二者的實際應用，同時還可以透徹理解其中所蘊含的數學思想方法，之后再引入平行定理的推論，完成對相關問題的幾何證明，比如，如何證明平行、垂直或者全等等.通過對上述問題的解答，學生可以準確透徹地了解有效的復習方法，同時還可以實現對數學學習的思路縱深拓展.下述例題實際上就是平行線性質的延伸問題：在同一個平面內，分別存在四條直線a，b，c，d，如果已知a∥b，a⊥c，b⊥d，求解直線c，d的位置關系.

A.互相垂直

B.互相平行

C.相交

D.無法確定

在上述解題過程中，學生可以通過回顧和平行線相關的性質以及垂直定理，同時也能夠有效增強數學辨析能力.

總之，為了能夠幫助學生在有限的時間內完成高質量的復習，全面提升復習成效，并實現對數學知識的靈活運用，必須要對復習內容進行優化，使學生能夠獲得整體上的感知，在腦海中形成完整、系統的數學知識結構，從而讓學生的數學復習更高效.