變式訓(xùn)練在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用

劉曉敏

【摘 要】解題教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容最重要的一環(huán)，通過解題教學(xué)，使學(xué)生運(yùn)用概念教學(xué)中學(xué)到的基本數(shù)學(xué)知識，熟練地解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問題，鞏固、加深對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的記憶和理解，達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)的基本目標(biāo)。變式訓(xùn)練是目前數(shù)學(xué)解題教學(xué)中常用的一種教學(xué)策略，運(yùn)用變式將同一數(shù)學(xué)思想隱藏于不同的結(jié)構(gòu)、形式的問題當(dāng)中，引導(dǎo)學(xué)生在解題過程中探究這一思想的本質(zhì)，引發(fā)學(xué)生的獨(dú)立思考，獨(dú)立進(jìn)行抽象的分析、歸納并總結(jié)，利于學(xué)生通過學(xué)習(xí)，構(gòu)建基礎(chǔ)扎實(shí)、結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、脈絡(luò)清晰的數(shù)學(xué)知識體系，發(fā)展高中生的抽象邏輯思維能力和掌握抽象的數(shù)學(xué)思想。

【關(guān)鍵詞】解題教學(xué) 變式訓(xùn)練 高中數(shù)學(xué)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容比低年級階段明顯加大了難度，對學(xué)生抽象思維能力的要求更高，并且課程安排的更加緊湊，新概念、新知識應(yīng)接不暇，學(xué)生和教師的學(xué)與教都面臨很大的挑戰(zhàn)。能夠提高教學(xué)效率的變式訓(xùn)練被認(rèn)為是解決這個局面的有效手段，教師根據(jù)課標(biāo)要求的教學(xué)目標(biāo)，對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)概念、原理的變式訓(xùn)練、特定數(shù)學(xué)思想的變式訓(xùn)練，讓學(xué)生自主思考、探究不同形式的數(shù)學(xué)問題里隱藏的本質(zhì)規(guī)律，深刻理解和靈活運(yùn)用所學(xué)知識點(diǎn)的本質(zhì)特征，達(dá)到融匯貫通的境界。

一、變式訓(xùn)練在數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義和應(yīng)用

教學(xué)中變式訓(xùn)練是指教師有針對性地改變課程典型命題的條件與結(jié)論，在和學(xué)生一起探究答案的過程中展現(xiàn)其中不變的本質(zhì)和規(guī)律的過程[1]。當(dāng)變式訓(xùn)練應(yīng)用在在數(shù)學(xué)教學(xué)中時，由于命題的變化讓原本抽象的數(shù)學(xué)問題有了生動的元素，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，讓學(xué)生自覺地分析問題、歸納總結(jié)所學(xué)知識的本質(zhì)規(guī)律、全面深刻地領(lǐng)會所學(xué)內(nèi)容的內(nèi)涵，感受到數(shù)學(xué)這門抽象的學(xué)科無窮奧妙。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)

在現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要求突出學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，尊重學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不同需求，在掌握基本的數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上，具有運(yùn)用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)問題的思維能力。高中數(shù)學(xué)教學(xué)的知識點(diǎn)具有高度的抽象性，比如函數(shù)、不等式數(shù)列等；雖然高中生初步具備了抽象思維能力，但是如何引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用并提高是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課題。教學(xué)內(nèi)容相對授課時間來說比較多，留給學(xué)生消化吸收的時間不多。在這樣的背景下，變式訓(xùn)練成了目前高中數(shù)學(xué)教師廣泛研究和實(shí)踐的一種教學(xué)手段。

三、探究變式訓(xùn)練在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用

第一，高中數(shù)學(xué)的解題教學(xué)是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的重要手段，也是考查學(xué)生學(xué)習(xí)效果的最終手段。歷來高中數(shù)學(xué)教學(xué)都高度重視培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，但大多是盲目地增加習(xí)題的量，力求學(xué)生可以熟能生巧。但是這種方式下，學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性不強(qiáng)，課業(yè)負(fù)擔(dān)過重，對學(xué)習(xí)內(nèi)容缺乏深度思考；解題過程中死板地套用公式和定理，甚至機(jī)械地背誦解題思路，制約了學(xué)生的創(chuàng)造力和抽象思維能力的發(fā)展；所學(xué)知識不能形成體系，對數(shù)學(xué)思想的理解停留在定理、定律和法則的表面上，知其然而不知其所以然，達(dá)不到新課標(biāo)的教學(xué)要求。而變式訓(xùn)練正是誘導(dǎo)學(xué)生更多動腦、減少枯燥乏味的重復(fù)解題負(fù)擔(dān)、自主探究構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系的有效方法。

第二，高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中應(yīng)用變式訓(xùn)練的原則與實(shí)踐

變式要緊密聯(lián)系課堂教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合學(xué)生已有知識結(jié)果把握好命題的深度和難度，才能調(diào)動學(xué)生參與對題目的探討和思考，通過對變式命題的解答自行歸納、總結(jié)變式題目中不變的數(shù)學(xué)規(guī)律和本質(zhì)。一般在解題教學(xué)實(shí)踐中有兩大類變式。首先是基于加深學(xué)生對基本概念、定理和數(shù)學(xué)公式的理解的變式訓(xùn)練。例如在講授橢圓的定義時，給出下面的習(xí)題及變式：

1. 寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)（-3、0）和（3、0），過點(diǎn)（4、2）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程式。

2.已知定點(diǎn)F1（-3、0）和動點(diǎn)M（x、y），且MF1+MF2=6，求動點(diǎn)M的軌跡方程式。

3.已知定點(diǎn)F1（-3、0）和點(diǎn)F2（3、0），動點(diǎn)M，且三角形MF1F2的周長為20，求動點(diǎn)M的軌跡方程式。

這三道習(xí)題的答案都是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，通過設(shè)置不同的解題條件題目結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生一步步地通過解題強(qiáng)化對橢圓的定義的理解和記憶。

其次是對基礎(chǔ)題型進(jìn)行條件和結(jié)論的變化，讓學(xué)生在解題過程中探索和認(rèn)知不同數(shù)學(xué)概念和定理在解決數(shù)學(xué)問題時的彼此關(guān)聯(lián)、發(fā)現(xiàn)題目中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，建立起立體化的知識體系。同時鍛煉學(xué)生創(chuàng)造力和、推理和歸納的能力，達(dá)到高效教學(xué)的目標(biāo)。

例如在不等式的解題教學(xué)中，為學(xué)生提出如下的命題：

用兩種不同方法求不等式 4<|2x+4|<8 的解。

學(xué)生給出的解題方法基本都涉及到了以下三種解題思路：

1.根據(jù)絕對值的定義分條件求解

當(dāng) 2x+4≥0 時，4<2x+4<8

當(dāng) 2x+4<0 時，4<-（2x+4）<8

2.轉(zhuǎn)化為不等式組求解

原不等式等價于 |2x+4|>4 且 |2x+4|<8

3.利用絕對值的幾何意義

原不等式轉(zhuǎn)化為 2<|x+2|<4

其幾何意義為：x 到 -2 的距離大于 2 且小于 4，如圖得解：

通過對同一個不等式的三種主要不同解法，學(xué)生對于其中涉及到的數(shù)學(xué)定理和公式之間的內(nèi)在聯(lián)系有了認(rèn)識，溫故而知新；并且變式訓(xùn)練增加了學(xué)生學(xué)習(xí)、觀察數(shù)學(xué)知識的視角，給不同智力特點(diǎn)、不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生更多突破自身認(rèn)知局限性的機(jī)會，讓每一個學(xué)生都獲得了提高。

四、結(jié)束語

依據(jù)上述原則，在高中數(shù)學(xué)課堂上，進(jìn)行有目標(biāo)的、科學(xué)的設(shè)計(jì)和實(shí)施變式訓(xùn)練，學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更加高效，擺脫了繁重的課業(yè)負(fù)擔(dān)；學(xué)習(xí)的積極性顯著提高，對學(xué)到的抽象的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識有了具體的感知過程，潛移默化的形成了科學(xué)的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維模式，成為可造之才。

參考文獻(xiàn)

[1]胡曉明. 關(guān)于高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的變式訓(xùn)練的相關(guān)研究[J].中國校外教育，2016（22）：59-60.

[2]周冠華. 巧用變式教學(xué)，提升解題思路[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2016（36）：57-58.