舉一反三，巧妙求解力學(xué)問(wèn)題

解賽飛

物理學(xué)中的定理、定律有很多，但是最重要、最根本的就那么幾種，牛頓定律、動(dòng)量關(guān)系和能量守恒。這些物理定律并不復(fù)雜，但是如果能夠活學(xué)活用，舉一反三，那么簡(jiǎn)單的定律也能夠解決復(fù)雜的問(wèn)題。本文結(jié)合筆者的教學(xué)實(shí)踐，談一談簡(jiǎn)單物理定律在求解力學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用。

1 牛頓定律，分析受力

牛頓定律可以說(shuō)是解決力學(xué)的基礎(chǔ)，只要涉及到受力分析，基本都不能脫離開(kāi)牛頓定律。因此，牛頓定律不是一種特定的分析方法，而是一種解決問(wèn)題的思維，在解決力學(xué)問(wèn)題時(shí)，腦子一定要對(duì)牛頓定律有一個(gè)清醒的認(rèn)識(shí)，這樣才不容易犯錯(cuò)誤。

牛頓定律有三條內(nèi)容，以牛頓第三定律為例進(jìn)行說(shuō)明。第三定律的表述為相互作用的兩個(gè)力大小相等，方向相反，并且在同一條直線上。在力學(xué)題目中，往往需要分析相互作用的兩個(gè)物體或者一個(gè)系統(tǒng)下的多個(gè)物體，那么分析作用力與反作用力的關(guān)系就是必不可少的。清楚認(rèn)識(shí)作用力與反作用力的關(guān)系說(shuō)起來(lái)簡(jiǎn)單，但是學(xué)生在應(yīng)用時(shí)難免會(huì)不知不覺(jué)地走進(jìn)一些誤區(qū)。我們知道作用力與反作用力正如一對(duì)孿生兄弟，同時(shí)出現(xiàn)，大小相等。如果滿(mǎn)足了這兩個(gè)條件，那么我們不禁會(huì)進(jìn)行思考，那就是作用力與反作用力做功是不是正好相等？或者說(shuō)作用力與反作用力的做功存在著什么數(shù)量關(guān)系？大小相等是已知內(nèi)容，能夠?qū)⑵洹芭e一反三”地推測(cè)到做功相等的結(jié)論上，這成為了課堂討論的一個(gè)內(nèi)容。很多學(xué)生在這個(gè)問(wèn)題上存在一個(gè)誤區(qū)，作用力與反作用力的作用點(diǎn)相同，大小還是一樣的，那他們的做功應(yīng)當(dāng)是恒等的。針對(duì)這種想法，我采取例題的方式向大家說(shuō)明。例題中第一個(gè)場(chǎng)景是在一個(gè)水平光滑絕緣面上近距離放置兩個(gè)帶相同電荷的金屬球A與B，兩球同電相斥，運(yùn)動(dòng)了一段時(shí)間之后，則A對(duì)B做的功與B對(duì)A做的功（也就是一對(duì)相互作用力）的確是相等的。但是另一種情況下，如果將A球固定的話，結(jié)果又會(huì)怎么樣呢？這樣的話A靜止不動(dòng)，也就是B不對(duì)A做功。所以說(shuō)，一對(duì)相互作用力的做功情況，實(shí)際上是沒(méi)有任何聯(lián)系的。

做功是力學(xué)問(wèn)題中常見(jiàn)的問(wèn)題，如何準(zhǔn)確把握受力與做功的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。善于舉一反三是可以的，但是正如相互作用力的做功一樣，不能盲目推導(dǎo)。把握定理的關(guān)鍵思想，正確地舉一反三，才是學(xué)生需要達(dá)到的水平。

2 動(dòng)量關(guān)系，簡(jiǎn)化過(guò)程

動(dòng)量作為可以與能量比肩的一個(gè)物理量，在解決力學(xué)問(wèn)題時(shí)不僅會(huì)作為一個(gè)提問(wèn)點(diǎn)，更是可以被看作解決問(wèn)題的捷徑。動(dòng)量是質(zhì)量與速度的乘積，本身的性質(zhì)比較簡(jiǎn)單，但是如果能靈活運(yùn)用，將會(huì)大大簡(jiǎn)化解題的過(guò)程。

動(dòng)量關(guān)系的分析中，動(dòng)量定理是關(guān)鍵。動(dòng)量定理描述了力作用的時(shí)間與動(dòng)量的關(guān)系，即 ，也就說(shuō)一個(gè)力與作用時(shí)間的乘積，也就是所謂的沖量，等于物體動(dòng)量的增量。正如做功的過(guò)程一樣，我們可以通過(guò)初始狀態(tài)和結(jié)束狀態(tài)來(lái)判斷出了力的作用情況，而不必再去細(xì)致地進(jìn)行分析，節(jié)省了時(shí)間，簡(jiǎn)化了過(guò)程。分析動(dòng)量關(guān)系，應(yīng)用動(dòng)量定理的妙處就在于省略過(guò)程，我在課堂教學(xué)中，采用例題引導(dǎo)的方式，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，關(guān)鍵在于多思考、敢列式。以一道題目進(jìn)行說(shuō)明，一支自動(dòng)步槍能在1分鐘內(nèi)射出600發(fā)子彈，每發(fā)子彈的質(zhì)量為40g，子彈以250m/s的速度射出槍口，槍管的長(zhǎng)度為0.5m，求解人在射擊時(shí)，受到槍的后坐力是多少。這道題目就是一個(gè)經(jīng)典的動(dòng)量定理解題的題目，如果運(yùn)用定理后解題過(guò)程非常簡(jiǎn)單。但是在長(zhǎng)期以來(lái)的力學(xué)解題思維模式下，學(xué)生習(xí)慣于運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析，因此不太敢于直接采取動(dòng)量的方法。我提示學(xué)生結(jié)合課上將的物體碰撞的例子，延伸到這道步槍子彈的問(wèn)題上來(lái)。有了明確的參照目標(biāo)，學(xué)生們解決問(wèn)題也就有了入手點(diǎn)，紛紛結(jié)合動(dòng)量定理，尋求子彈發(fā)射中的動(dòng)量關(guān)系。在題目中我還設(shè)置了一個(gè)干擾項(xiàng)，即“槍管的長(zhǎng)度為0.5m”，其實(shí)這個(gè)條件是不必要的，它“誤導(dǎo)”學(xué)生往列運(yùn)動(dòng)過(guò)程方程式的方向求解。但是在課堂知識(shí)的舉一反三之下，大多數(shù)學(xué)生還是“看破”了這個(gè)干擾項(xiàng)，突破性地列出了簡(jiǎn)潔的動(dòng)量關(guān)系式。子彈的速度和質(zhì)量都有，那么出膛的動(dòng)量也就具備了，即 ，結(jié)合子彈的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 ，那么根據(jù)動(dòng)量定理 即可輕松解出 。

動(dòng)量定理的使用依賴(lài)于對(duì)物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的準(zhǔn)確判斷，簡(jiǎn)化過(guò)程并非忽略過(guò)程，對(duì)運(yùn)動(dòng)的整個(gè)歷程有一個(gè)定性的分析，才能將過(guò)程進(jìn)行統(tǒng)一和簡(jiǎn)化。在課上我重點(diǎn)帶領(lǐng)大家分析題目，以期學(xué)生達(dá)到熟練應(yīng)用、舉一反三的效果。

3 能量守恒，明確做功

能量守恒定律可以說(shuō)是力學(xué)解題中的必備定律，一個(gè)能量守恒概念，可以是列式解題的關(guān)鍵方程，也可以是檢查列式正確性的判斷標(biāo)準(zhǔn)。功能轉(zhuǎn)化之間的關(guān)系比較復(fù)雜，明確做功的方式和能量類(lèi)型是關(guān)鍵。

在力學(xué)題目中，能量有動(dòng)能、內(nèi)能、重力勢(shì)能等不同的類(lèi)型，力的做功將不同類(lèi)型的能量進(jìn)行轉(zhuǎn)化。在解決力學(xué)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生要達(dá)到的要求就是明確做功給改變能量分布的情況，做到精準(zhǔn)把握。以一道貼近生活的實(shí)例進(jìn)行說(shuō)明，在一次足球比賽上，運(yùn)動(dòng)員踢出一腳抽射，足球獲得了30m/s的速度，球的質(zhì)量為450g。我引導(dǎo)學(xué)生思考，在這個(gè)過(guò)程中，人對(duì)足球做了多少功？能量轉(zhuǎn)化的情況如何？由于足球初始狀態(tài)為貼緊地面，所以足球瞬間的勢(shì)能沒(méi)有增加，能量的增長(zhǎng)主要體現(xiàn)在了動(dòng)能。那么足球獲得的動(dòng)能為 足球在受力之前，動(dòng)能為0，在抽射之后，動(dòng)能變?yōu)榱?02.5J，這是足球整個(gè)能量的變化，這個(gè)過(guò)程也可以叫做發(fā)力腳對(duì)足球做了202.5J的功。

能量守恒定律與做功情況是緊密相關(guān)的，這一足球的例子只是最簡(jiǎn)單的一種，明確好做功改變能量的過(guò)程，學(xué)生在解題中將會(huì)更加靈活。

綜合來(lái)說(shuō)，在力學(xué)問(wèn)題中，沒(méi)有任何一種方法是萬(wàn)能的，但是基礎(chǔ)的定理與定律卻是每道題目都不可或缺的。掌握好基本定理，做到舉一反三，是高中物理解題過(guò)程中最為巧妙的方法。

（作者單位：云南省大理州祥云縣第四中學(xué)）