淺談小學(xué)生數(shù)學(xué)猜想意識(shí)的培養(yǎng)

方婷

數(shù)學(xué)領(lǐng)域中著名的“哥德巴赫猜想”大家都很熟悉。雖然，關(guān)于“1+1=2”的論證至今尚未完成，但它的內(nèi)涵遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了它本身的內(nèi)涵。“猜想—驗(yàn)證”這種嶄新的思維模式也逐漸得到了重視。

著名科學(xué)家牛頓看到蘋(píng)果落地，從而引發(fā)猜想，驗(yàn)證得到萬(wàn)有引力定律，他也曾說(shuō)過(guò)：“沒(méi)有大膽的猜想，就不可能有偉大的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明。”猜想作為數(shù)學(xué)思維的一部分，是有效培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的一種手段。猜想過(guò)程是一個(gè)人的記憶、理解能力、分析、判斷能力。綜合推理能力等多種智力因素作用的結(jié)果。因此，猜想是一種難度較大、跳躍式的創(chuàng)造性思維，而學(xué)生傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式基本上時(shí)聽(tīng)講—練習(xí)—再聽(tīng)講的過(guò)程，學(xué)生完全處于一種被動(dòng)接受的狀態(tài)，這樣造成了學(xué)生想象力貧乏、創(chuàng)造力低下的現(xiàn)象，對(duì)此，大教育家波利亞大聲疾呼：“讓我們猜想吧！”

1 創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣，讓學(xué)生能猜。

“猜想”讓數(shù)學(xué)課堂彰顯活力。著名教育家蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是個(gè)發(fā)現(xiàn)者，而在兒童的心靈世界種特別強(qiáng)烈。”當(dāng)學(xué)生通過(guò)自己的研究獲得成功時(shí)，心情愉快、精神振奮，創(chuàng)新意識(shí)增強(qiáng)，能產(chǎn)生強(qiáng)大的內(nèi)部動(dòng)力，以爭(zhēng)取獲得更大的成功。因此，為了讓學(xué)生在課堂中能成功進(jìn)行猜測(cè)，老師必須提供學(xué)生理解數(shù)學(xué)的模型和材料，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生操作活動(dòng)情境，或者借助多媒體展示圖片，錄像片段等豐富的材料，為學(xué)生的猜測(cè)提供依據(jù)。

例如：“3的倍數(shù)特征”一課的教學(xué)中，教師首先問(wèn)學(xué)生：“2和5的倍數(shù)有怎樣的特征，我們是怎樣來(lái)研究2和5的倍數(shù)的？”學(xué)生進(jìn)行回顧之后，教師繼續(xù)讓學(xué)生猜想3的倍數(shù)又有怎樣的特征呢？學(xué)生猜測(cè)可能個(gè)位上是3、6、9，也可能是單數(shù)。學(xué)生隨即從百數(shù)表中發(fā)現(xiàn)這些猜想是有問(wèn)題的，教師讓學(xué)生利用手邊的計(jì)數(shù)器（教師上課之前準(zhǔn)備好），在10顆珠子以?xún)?nèi)，撥一些數(shù)，觀察發(fā)現(xiàn)是不是3的倍數(shù)，從而再一次引發(fā)學(xué)生進(jìn)行猜想3的倍數(shù)特征。學(xué)生通過(guò)操作、觀察、比較、發(fā)現(xiàn)，充分利用原有的經(jīng)驗(yàn)，再一次猜想3的倍數(shù)特征與這個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位的數(shù)有關(guān)，學(xué)生再一次進(jìn)行驗(yàn)證。

學(xué)生利用教師提供的計(jì)數(shù)器這一有效地操作材料，進(jìn)行操作、猜想、驗(yàn)證、得出結(jié)論，充分經(jīng)歷了科學(xué)的探究過(guò)程，更讓學(xué)生對(duì)結(jié)論所能成立的依據(jù)進(jìn)行了進(jìn)一步地探究；不僅培養(yǎng)了學(xué)生的批判性思維，更讓學(xué)生經(jīng)受了數(shù)學(xué)思想和方法的啟迪，研究學(xué)問(wèn)，不僅要知其然，更要知其所以然，進(jìn)而為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2 精心選材有效引導(dǎo)，讓學(xué)生會(huì)猜。

“猜測(cè)”讓學(xué)生浮想聯(lián)翩。教育家波利亞有這么一句話(huà)，他說(shuō)：“一個(gè)孩子一旦表示出某些猜想，他就把自己與該題連在一起，會(huì)急切地想知道自己的猜想正確與否。于是，便主動(dòng)地關(guān)心這道題，關(guān)心課堂上的進(jìn)展。”猜想活動(dòng)是以舊知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，是思維創(chuàng)新的翅膀。數(shù)學(xué)知識(shí)一覽無(wú)余會(huì)使學(xué)習(xí)變得索然無(wú)味，教學(xué)中只有讓學(xué)生進(jìn)行緊張地智力活動(dòng)，才能提高效率。因此，教師利用直觀形象的材料，盡心選擇合理的教學(xué)素材，適當(dāng)而巧妙地在文本中設(shè)一點(diǎn)障礙，讓學(xué)生跳一跳“摘桃子”，無(wú)疑會(huì)增強(qiáng)學(xué)生的興趣。

例如“乘法分配律”教學(xué)，我進(jìn)行了兩次教學(xué)嘗試，第一次教學(xué)時(shí)，我直接出示課本中的問(wèn)題：“一件夾克衫65元，一條褲子45元，買(mǎi)5件夾克衫和5條褲子一共要多少元？”讓學(xué)生列式，并說(shuō)說(shuō)你的解決問(wèn)題的思路。學(xué)生出示了兩種不同的方法：一是（65+45）×20=2200（元）。每套桌椅的價(jià)錢(qián)×套數(shù)=共需的錢(qián)。二是65×20+45×20=2200（元）。20件夾克衫的錢(qián)+20條褲子的錢(qián)=共需的錢(qián)。學(xué)生解答完之后，我引導(dǎo)學(xué)生兩個(gè)算式得數(shù)相等，我們可以用“=”來(lái)連接，即（65+45）×20=65×20+45×20。我直接提問(wèn)：“看到這個(gè)等式，你有什么猜想？”學(xué)生有些丈二和尚摸不著頭腦，他們并不能從一個(gè)等式就能發(fā)現(xiàn)出規(guī)律，所以我把教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行第二次修改，進(jìn)行了第二次教學(xué)。當(dāng)連成等式之后，我問(wèn)學(xué)生：“像這樣的數(shù)學(xué)現(xiàn)象都成立嗎？請(qǐng)你再仿寫(xiě)幾個(gè)，并分別算出答案，看能否用‘=連接。”學(xué)生舉例比較，感覺(jué)這樣的算式是相等的。教師分別板書(shū)，并引導(dǎo)學(xué)生猜想：這樣的數(shù)學(xué)現(xiàn)象一定成立。學(xué)生進(jìn)行再一次驗(yàn)證，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)反例。然后，讓學(xué)生觀察所舉得例子，觀察、比較、總結(jié)概括乘法分配律，學(xué)生不僅感知會(huì)更加充分、更重要的是在這一過(guò)程中滲透了正確科學(xué)的思想方法。

兩次教學(xué)對(duì)比，其實(shí)不難發(fā)現(xiàn)，課堂教學(xué)的成功與否，一個(gè)很重要的原因，就是教師引導(dǎo)的是否得當(dāng)，如果直接把問(wèn)題拋給學(xué)生，學(xué)生根本就不知道該如何思考，更不可能說(shuō)思考出結(jié)果了。第一次教學(xué)僅僅通過(guò)對(duì)一組構(gòu)成乘法分配律的算式的觀察就讓學(xué)生形成猜想，學(xué)生猜想難度大，一方面是研究的材料缺乏豐富性，另一方面是教師對(duì)思想方法的引導(dǎo)不到位。而第二次教學(xué)首先選擇讓學(xué)生仿寫(xiě)一些與例題相似的等式，為猜想找到支點(diǎn)，主動(dòng)構(gòu)建了乘法分配律的心理意義，課堂的教學(xué)效果表明這樣的選材使學(xué)生的猜想更科學(xué)、更有效。

3 創(chuàng)設(shè)合作交流空間，讓學(xué)生善猜。

“猜想”讓數(shù)學(xué)知識(shí)披上神秘的面紗。每個(gè)人都有猜想的潛能。當(dāng)一個(gè)人的思維被激活，情緒興奮，急切地想知道某個(gè)問(wèn)題的答案時(shí)，往往先進(jìn)行猜想，以滿(mǎn)足自己求知的需要。所以教師在課堂教學(xué)中，應(yīng)巧妙地構(gòu)思，精心地設(shè)問(wèn)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生飽滿(mǎn)的熱情和積極地思維，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力，讓學(xué)生產(chǎn)生猜想的欲望，主動(dòng)地、創(chuàng)造性地獲取知識(shí)。

故人云：“學(xué)貴有疑，學(xué)則需疑。”疑是思之源，思是智之本。為了使學(xué)生猜想的結(jié)果盡可能與課堂教學(xué)內(nèi)容符合。首先：應(yīng)該對(duì)于要進(jìn)行猜想的材料或內(nèi)容進(jìn)行充分的理解，這樣在猜想的過(guò)程中才不至于猜的漫無(wú)目的。其次：猜想的過(guò)程是獨(dú)立思維的過(guò)程，然而一個(gè)集體幾十個(gè)同學(xué)，匯報(bào)時(shí)各不相同，課堂教學(xué)的時(shí)效性決定著必須高效的進(jìn)行猜測(cè)，讓學(xué)生以小組為單位，信息共享，對(duì)小組成員不成熟的，甚至是錯(cuò)誤的猜想提出質(zhì)疑，人人參與商榷后再匯報(bào)猜測(cè)的結(jié)果，小組交流的思想碰撞產(chǎn)生“共鳴”的課堂，討論出一片新天地，學(xué)生更容易“猜測(cè)”出正確結(jié)果。最后交流時(shí)，教師通過(guò)特定的語(yǔ)氣和技巧，間接引導(dǎo)學(xué)生正確猜想。在平時(shí)的課堂教學(xué)中，教師一般用緩慢而神秘的升調(diào)語(yǔ)氣引起學(xué)生的注意，并鼓勵(lì)其猜測(cè)；一般通過(guò)反問(wèn)的語(yǔ)氣重復(fù)學(xué)生猜測(cè)的結(jié)果，引起學(xué)生反復(fù)思考，保證猜測(cè)的準(zhǔn)確性；一般通過(guò)降調(diào)的語(yǔ)氣重復(fù)學(xué)生的猜測(cè)，引起他們的深思熟慮，讓學(xué)生進(jìn)一步思辯，從而科學(xué)、正確的猜想。

4 共同體驗(yàn)成功，讓學(xué)生樂(lè)猜。

“猜想”讓學(xué)生個(gè)性飛揚(yáng)，學(xué)生大膽猜測(cè)源于教師平時(shí)教學(xué)中給學(xué)生樹(shù)立了大膽表現(xiàn)自己想法的自信，給學(xué)生營(yíng)造了不斷超越自己，發(fā)展自己的空間。從低年級(jí)開(kāi)始，教師已經(jīng)在課堂中不斷地讓學(xué)生學(xué)會(huì)猜一猜，想一想，比如教學(xué)《7的分解和組成》，教師設(shè)計(jì)一個(gè)“猜小棒”的游戲，現(xiàn)在老師手里有7根小棒，老師拿著這些小棒并把雙手放在自己的背后，下面請(qǐng)小朋友猜一猜現(xiàn)在老師的右手里有幾根小棒？當(dāng)一個(gè)小朋友根據(jù)自己已有的經(jīng)驗(yàn)，大膽猜到教師手中小棒的根數(shù)時(shí)，這時(shí)學(xué)生的思維更活躍起來(lái)了，他們體驗(yàn)到猜想成功之后，更加樂(lè)于表現(xiàn)自己。

不同的學(xué)生的只是背景不同，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的體驗(yàn)也不盡相同，不同的學(xué)生會(huì)有不同的猜想，但都是學(xué)生的主動(dòng)思維過(guò)程，都包含有創(chuàng)新因子的存在。讓猜想去“訪(fǎng)問(wèn)”每一個(gè)學(xué)生，讓每一個(gè)學(xué)生去“自覺(jué)”猜想，教師都要以極大的耐心和誠(chéng)心來(lái)保護(hù)其猜想出的結(jié)果，一句話(huà)“課后去查閱資料，先證明自己的猜想，再來(lái)和老師同學(xué)共享你的發(fā)現(xiàn)。”“前人的方法和你的猜想一樣嗎？”老師的一句話(huà)引起了學(xué)生的濃厚興趣，培養(yǎng)了學(xué)生課后鉆研、探索的積極性。學(xué)生大膽的猜想是內(nèi)在思維活動(dòng)的觀點(diǎn)與外界碰撞的過(guò)程，學(xué)生的猜測(cè)是他從沒(méi)有感知過(guò)的，所以產(chǎn)生的形象對(duì)他來(lái)說(shuō)是“新”的。在我們的數(shù)學(xué)課堂中中要培養(yǎng)學(xué)生的猜想意識(shí)，讓學(xué)生帶著猜想學(xué)習(xí)，帶著猜想自始至終參與課堂學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探索過(guò)程。

（作者單位：江蘇省常州市新北區(qū)西夏墅中心小學(xué)）