在數學教學中合理運用《幾何畫板》

岳明巖

摘要：在21世紀，以計算機多媒體和互聯網為代表的信息技術正迅速而深刻地改變著人們的工作方式、交往方式、生活方式和思維方式，不少專家指出，信息技術必將改變傳統的教學內容、教學方式、教學模式與教學觀念。在數學教學中，從課堂教學到課外輔導，從組織練習到成績的統計評估，從教師備課、同行交流到學生課外活動的組織，信息技術在推動數學教學改革方面都有著巨大潛力。而《幾何畫板》為現代教育理念在課堂教學中的實施提供一種有效的輔助工具。通過操作《幾何畫板》來做數學、學數學、開展數學實驗，調動學生積極參與，加深對初中數學概念的深層次理解，拓寬數學能力的培養途徑。

義務階段的數學核心素養：運算求解、推理論證、空間想象、數學表達、數據處理、數學建模。

關鍵詞：幾何畫板、數學教學、運用、核心素養

《幾何畫板》就是一個能讓老師和學生操作的優秀學科軟件，在動態的操作過程中，給學生的比較和抽象活動創造了一種活動的空間和條件。學生能在活動中理解和掌握抽象的概念。這樣學生獲得的才是真正的數學經驗，而不是數學結論。這幾年中我一直運用《幾何畫板》來上課，發現效果非常好，學生上數學課的興趣高了很多。以下是我在教學中對《幾何畫板》的幾點體會

一、運用《幾何畫板》幫助學生理解函數與圖像的關系，畫抽象為具體

在利用《幾何畫板》探索圖形性質的過程中，數形結合使人一目了然，發現規律是那樣的自然流暢。學生們能作為課堂教學的真正主體參與學習過程，參與教學實踐而從內心領悟到數學的真諦。這正是《幾何畫板》在數學教學中的魅力所在。在函數圖象講解中一直是初中數學教學中傳統的難點。

學生學過函數的圖象之后多數并不理解函數與圖象的對應關系，甚至有聽天書的感覺。運用《幾何畫板》可以通過學生們直接的感性認識和直覺思維，經過我的引導，升華到理性的認識，達到加深學生的認知能力。

實例1：在教學“二次函數的圖象及其性質”時，我先用《幾何畫板》制作好二次函數“ ”的課件，在教學中通過分別拖動改變a、b、c三個參數的值，觀察二次函數的圖象的變化情況。學生從中可以直接概括出二次函數圖象中：開口方向與參數a的關系；對稱軸與參數a、b的關系；頂點與參數a、b、c之間的關系；以及函數的圖象所經過的象限與參數a、b、c之間的關系。這樣就不必由老師進行講解，而學生對此的映象卻要更加深刻。

實例2：研究函數圖象的性質，特別是增減性，是教學中的難點，有了《幾何畫板》，我們就來看看它的作用。在坐標系內，任作一條直線，很容易得到它的解析式，我們拖動直線，就可以看到它的k和b在不斷變化，學生們自己操作，仔細研究，就可以總結出，k、b大小與圖象所經過的象限的關系。如下圖，如果，拖動直線上的點A或B，則它的橫坐標和縱坐標都在同時變化，當k>0和k<0，極易掌握它們的增減性。

實例3：在研究二次函數圖象的增減性時，我們拖動拋物線上點A，可以很形象地看到，y隨著x的增大，一會兒增大，一會兒減小。問及同學們它的分界線在那里，再次研究后都能回答是拋物線的對稱軸。

實例4：在研究反比例函數的圖像雙曲線的特點，學生也很難把握什么叫“與坐標軸無限接近，但永遠不相交”？為了幫助學生理解雙曲線的特點，可以利用《幾何畫板》來形象地展示這一特點。繪制函數中輸入 繪制圖像，鼠標拖動屏幕上下或左右移隨著x的無限接近0或無限變大，圖像也無限的接近y軸或x軸，但就是不相交。

通過這樣的演示，學生對雙曲線的特點有了更加直觀的感受和深刻的印象，這正好也讓學生體會了：“世界上最遙遠的距離不是生離死別，而是雙曲線與坐標軸的那個縫隙”。運用《幾何畫板》幫助學生理解函數與圖像的關系，提升學生的空間想象、數據處理、數學建模的數學核心素養。

二、運用《幾何畫板》動態展示知識的發生、發展過程，畫抽象為具體

（一）用《幾何畫板》揭示變化的圖形中不變的幾何規律

在進行圓一章中的點與圓、直線與圓、圓與圓位置關系的教學時，要想把它們歸納清楚要費盡心機，其效果也是很差。學生總是孤立地記憶，更不能靈活運用。但如果教學時，運用《幾何畫板》，則充分提示了變化的圖形中不變的幾何規律。

利用《幾何畫板》，進行如下操作：直線與圓位置中拖動點C，直線L就跟著一起動，學生會很直觀的感受直線與圓位置關系的關鍵；圓與圓位置關系中拖動圓O2就可以演示圓與圓的五種關系，學生對這五種關系的公式和圖形總是混掉，通過《幾何畫板》的演示很形象記憶深刻。

（二）運用《幾何畫板》進行題組教學，優化解題過程

求證任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形的例題。如下圖：

1.在《幾何畫板》里，拖動點四邊形的頂點A，改變四邊形的形狀和大小，從圖形上面的度量值都可以得到，四邊形的兩組對邊都相等。從而可以得到任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形。

2.在上圖中，改變AC和BD的長度，使AC=BD，則可得到對角線相等的中點四邊形是菱形

3.在任意四邊形的中點四邊形的圖形中，改變AC和BD的位置關系，使AC⊥BD，則可得到對角線相等的中點四邊形是矩形。

4.如果在上圖中，保持AC和BD的垂直關系，并使AC=BD，則可得到，對角線相等且互相垂直的四邊形的中點四邊形是正方形。

先前教學時，我們也在黑板上畫出這樣幾個圖，既費時費勁，又只是靜態地進行研究，其效果遠遠不如動態的黑板——《幾何畫板》這樣形象、直觀。而且通過演示，學生很快知道中點四邊形與原四邊形的對角線是否互相平分無關，只與原四邊形對角線的位置關系和數量關系有關。

（三）運用《幾何畫板》，展示運動變化的規律

幾何圖形的基本運動：平移、旋轉、翻折，基本運動運用到復雜的幾何證明中一直是個難點，學生遇到了就手足無措，在講解這類題目時，巧妙的運用《幾何畫板》，會達到事半功倍的效果。如下面的課堂實例“手拉手等邊三角形”。題目時兩個等邊三角形公用一個頂點，其中一個繞著這個公共頂點旋轉，在旋轉中有一對三角形一直保持全等不變。在旋轉中兩個三角形處于一直線上并且在直線的同側，我們又可以證明出特殊的結論。

例題：如圖，在等邊ΔABC的BC邊上任取一點D，以CD為邊向外作等邊ΔCDE，聯接AD和BE，試說明BE=AD的理由。

解：∵ΔABC是等邊三角形

∴AC=BC， ∠ACB=60°

∵ΔCDE是等邊三角形

∴CD=CE， ∠DCE=60°

∴∠ACD=∠BCE

∴ΔACD?ΔBCE（S.A.S）

∴BE=AD

在例題中，如果把ΔCDE繞點C逆時針旋轉，旋轉后形成的圖形（1）和（2）中，例題的結論（AD=BE）還成立嗎？說明理由。

在例題中，如果把ΔCDE繞點C逆時針旋轉形成圖形（3），使點B，C，D三點共線，問：（1）ΔACD與ΔBCE還全等嗎？說明理由。

（2）CM與CN相等嗎？說明理由。△CMN是什么三角形？

（3）MN與BC平行嗎？說明理由。

解：∵ΔABC是等邊三角形（已知）

∴AC=BC， ∠1=60°

∵ΔCDE是等邊三角形（已知）

∴CD=CE， ∠3=60°

通過這一系列的變式練習，把得到的經驗進行遷移，手拉手等腰三角形有上訴的全等三角形的存在嗎？手拉手正方形也有上訴的全等三角形的存在嗎？學生就可以運用《幾何畫板》進行畫圖分析得到令自己興奮不已的結論，學生可以通過拖動圖形、觀察圖形變化、猜測和驗證結論，在觀察、探索、發現的過程中增加對各種圖形的感性認識。

《幾何畫板》在這里運用的如魚得水，形象生動地讓學生理解題目，易如反掌的帶著學生跨過難點。學生從中體會到了動中有靜（不變），通過學習新的學習方法進行知識的遷移，手拉手正方形、手拉手頂角相等的等腰三角形，提出思考問題“還有什么手拉手的圖形也具備這樣的性質”，最后達到知識的升華。運用《幾何畫板》動態展示知識的發生、發展過程，提升學生的推理論證、空間想象、數學表達、數據處理、數學建模的數學核心素養。

三、運用《幾何畫板》進行數學實驗，讓學生自主“研究數學”，提高學生數學核心素養

《幾何畫板》是一種數學教學的簡單工具，我幾乎每節課都用《幾何畫板》開展教學活動，學生也就慢慢的會使用《幾何畫板》的基本功能，上函數、幾何課時，學生自己動手運用《幾何畫板》畫圖分析產生了意想不到的好效果，運用《幾何畫板》可以教師演示，也可以讓學生通過實驗，小組探索新知。教師通過引導，可以給學生創造一個“操作”幾何圖形的環境，學生可以通過拖動圖形、觀察圖形變化、猜測和驗證結論，在觀察、探索、發現的過程中增加對各種圖形的感性認識，形成豐厚的數學經驗背景，從而更有助于學生對數學的學習和理解，同時《幾何畫板》有助于發揮學生的主體性、積極性和創造性，充分體現了現在的數學教學中是以學生為主體，教師是教學的引導者、組織者，運用《幾何畫板》還培養學生計算，演繹等具有根本意義的嚴格推理的能力，也鍛煉學生嘗試歸納、假設、檢驗，尋找相似性等非形式推理的能力。這種數學實驗，對學生主體意識的形成，主動參與教學實踐本領的提高，自行獲取數學知識的能力培養，都將發揮作用。通過數學解題活動所能檢測的“能力”，本質上是指學生在基于各類情境的問題解決過程中合理、準確、靈活地運用各種所學的數學概念原理、方法技能、定理推論和基本思想等的表現。在數學教學中合理運用《幾何畫板》提升學生的推理論證、空間想象、數學表達、數據處理、數學建模的數學核心素養。

總之，在當前新課改教學中，課件已經成為課堂教學中不可或缺的工具，數學課上恰當地選用《幾何畫板》，會起到“動一子而全盤皆活”的作用。若發揮其最大的功效，就可以減輕學生的過重負擔，從而提高課堂教學效率，進一步提高了學生數學核心素養。

[參考文獻]

[1]《核心素養的“核心”在哪里》 鐘啟泉 中國教育報 2016、2.

[2]《幾何畫板實用范例教程》 陶維林 清華大學出版社.

[3]《幾何畫板在數學教學中應用》忻重義 王福水 華東師范大學出版社.

[4]《新課標理念下的中學數學課堂教學》 湯文卿 中學數學教育.