小學數學教學與學生科學思維的培養

王益富　李洪蘭　蔣雪

[摘要]思維是數學的靈魂，是數學教學最重要的目標之一。筆者分別采用網絡和紙質問卷，在江蘇淮安、南京、無錫三地市的6所小學校中調查了79名小學數學教師和200名小學生。數據統計與分析，對當前我國小學數學教學與學生科學思維發展的基本現狀、存在的問題以及兩者的相關性進行了初步的實證研究和理論探索。在此基礎上，提出了相應的改進策略。

[關鍵詞]數學課堂教學；科學思維；基礎教育

[中圖分類號] G427[文獻標識碼] A[文章編號]1005-5843（2018）05-0075-08

[DOI]1013980/jcnkixdjykx201805015

數學新課程標準反復強調，數學教學要重視揭示獲取知識和運用知識的思維過程 [1]。可以說，思維是數學的靈魂。數學教學最重要的任務，就是教會學生掌握正確的思維方式——科學思維。所謂科學思維，指的是思維的科學化，即思維要具備正確高效和可操作性等特征，不僅僅是指思維在科學實踐活動中的應用。它既包括在調查、實驗、推斷和思辨等過程中的一切思維技能，尤其是在對一個多變量系統進行推斷時表現出的科學推理能力 [2]（如在產生假設過程中所包含的歸納過程和檢驗假設過程中所用的演繹推理能力 [3] ），也是一種以問題解決為導向的具有規范性和正確性約束的思維過程。包括確定目標、提出問題、做出假設、厘清構念、收集信息、做出推理、得出結論和概括觀點等八大要素及環節 [4]。科學思維的兩大基石是邏輯與理性，科學思維的評估標準就是依據這兩方面建構起來的，包括思維的清晰性、準確性、精確度、相關性、深度、廣度、邏輯性、集中性和公正性等9大維度[5]。在數學教學實踐中，科學思維主要包括分析數學問題的邏輯思維能力、對生活中的問題進行數學抽象的思維能力、空間圖形的多維思維能力和數學應用的發散思維能力等 [6]。

著名科學家錢學森在20世紀80年代發表了《關于思維科學》一文，認為人的思維是有規律的，可以用科學的方法去研究它[7]。當然，思維研究最重要的價值在于教育上的應用。從20世紀80年代開始，我國小范圍內開始開設思維方法課。20世紀90年代開始思考提高學生基本思維能力的有效途徑。當前的新課程改革，就把對學生思維能力的培養作為核心目標之一，明確指出要逐步培養學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、批判性思維能力、分析和解決問題的能力等 。21世紀初，教育研究領域開始探討學科教學中的科學思維培養問題。在各門學科中，數學與思維的關系最為密切。數學教學的任務之一就是培養學生的邏輯思維能力，即能使學生自覺地利用思維的規律和方法來形成概念、做出判斷和進行推理[8] 。然而迄今為止，我國數學教學遵循的依然是布魯納的“課程——結構”觀念，即我們說的“雙基”：基本知識（數學概念、命題）和基本技能、方法。抓雙基是必要的，也是正確的，但它忽略了數學教學的一個核心環節——思維培養。在教學內容中，科學思維既非知識，也不是技能、方法，它是一種綜合能力，是一種智慧。知識與方法從本質上說是死的，而科學思維是活的，知識與方法必須經過科學思維的加工和轉化才能達到利用其解決問題的目的。當前的教育模式是基于招生考試制度和教育測評體系的基礎運轉的應試教育，以應付考試為直接目的，決定了課堂教學的特點與基本面貌。其中，數學教學中存在的主要問題有單純地進行知識的灌輸而沒有用合理的思維方法對知識進行整理和建構；教學過程中問題的提出缺乏針對性和有效性，不利于學生的思維發展；忽視對思維方法的總結歸納，導致學生的實際應用能力較差等。筆者就小學數學教學的現狀與科學思維的培養問題展開研究討論。

二、研究方法

（一）研究對象

筆者選取小學數學教師和小學生為樣本，在淮安、南京、無錫三地市6所小學校共調查了79名小學數學教師、200名小學生（樣本的構成情況見表1、表2）。 （二）研究工具

筆者采用兩個自編問卷進行調查。一個是電子版的“小學數學教學中科學思維培養調查問卷”（教師問卷），一個是紙質版的“小學數學教學中科學思維培養調查問卷”（學生問卷）。教師問卷主體部分一共有18個問題，主要包括小學數學教學的基本情況。如智力核心要素、數學學習目的、課堂提問的頻率和依據、教學思維呈現、學生解題要求、學生遇到難題時教師的做法等；對科學思維的理解。如思維與知識的關系、思維的概念、思維培養者、科學思維的內涵與方法及培養途徑、科學思維的核心；教學中科學思維的滲透。如重視程度、滲透領域、對教師或學生的影響、教師的做法等。學生問卷的主體部分一共設16個問題，主要包括學生對教師教學基本情況的他評（用于對教師自評問卷的一致性交叉檢驗）和學生對思維發展情況的自評兩個部分。其中他評問卷的問題有課堂提問頻率、提問是否具有啟發性、學生的回答頻率、教師講題思維過程、練習題的講解方法、對學生解題的要求、學生遇到難題時教師的做法、不同的解題思路、常用的解題思維策略等；小學生自身思維發展情況的自評問題有數學推理能力、判斷能力、運用多種思路解題的能力、數學概念理解的準確性、題意理解的準確性、對自身思維水平的評價與原因分析等。

筆者運用網絡數據搜集與處理平臺“問卷星”對教師樣本實施網絡調查。問卷編制好后，由研究者本人發到教師QQ群，或者委托熟人再轉發到其他QQ群。為了確保調查的有效性和真實性，實施網絡調查之前，先聯系好調查實施的受托人，交代網絡調查實施的要點和注意事項。網絡調查結束以后，運用描述統計進行數據分析。學生問卷編制好以后，由研究者本人或者委托熟人到小學發放問卷。為保證調查的有效性和真實性，在發放問卷前，先聯系好調查實施的受托人，交代調查實施的要點和注意事項。要求學生集中填寫，當場回收。并將問卷結果錄入SPSS，進行統計推斷。

三、結果與分析

（一）數學教師對科學思維的理解與滲透

關于智能的核心要素，7089%教師認為是思維，另外有2278%的教師認為是能力。關于思維與知識之間的關系，1392%的教師認為“思維是虛的，知識才是實的，因此教學還是要以知識教學為根本”；對思維概念的理解，2658%的教師認為“思維就是學習方法和策略，培養學生的思維就是教給學生學習方法和策略”。

在對科學思維培養的看法上，有506%的教師認為“科學思維只跟科學實踐活動有關，跟科學家有關”。在對科學思維內涵的理解上，有2152%的教師否定“科學思維包含批判性思維和創造性思維。在對科學思維方法的認識上，2152%的教師認為科學思維方法就是巧學巧記的方法。在對于科學思維能力的看法上，633%的教師認為科學思維能力是天生的，很難培養。在對科學思維核心的認識上，2658%的教師否定科學思維的核心是善于發現問題并能正確解決問題。

5823%的教師在課堂教學中比較重視科學思維方法的滲透，非常重視的只占2152%，重視而不清楚具體怎么做的占2025%。在“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”及“綜合與實踐”等教學內容中，“能夠滲透科學思維方法的領域”（本題為多選）的選擇比例分別是“數與代數”為8608%、“圖形與幾何”為6203%、“統計與概率”為481%、“綜合與實踐”為3797%。針對教學中滲透科學思維方法的作用（本題為多選題），6709%的教師認為可以發展學生的科學思維，提高學生的數學素養，6076%的教師認為有助于數學課堂教學，提高教學效果，5823%的教師認為可以提高教師自身素質，127%的教師則認為沒有太大的影響，只是一種教學手段。關于如何在教學中實施數學思維方法教學（本題為多選題），有7595%的教師經常改進教學方法，有 6329%的教師思想上重視，有 6329%的教師能不斷反思、總結經驗教訓，有5823%的教師會參加相關培訓學習，有5696%的教師能在教學中積極探索。

（二）數學科學思維發展概況及差異分析

概念理解、判斷和推理能力是衡量學生科學思維發展的重要指標。筆者通過調查發現，有47%的學生認為自己對數學概念的理解是準確的，有505%的認為自己的理解不準確，僅有25%的學生理解不了數學概念。在數學判斷能力方面，有59%的學生認為自己在這方面的能力一般，12%的學生認為自己做數學判斷題的能力不高，而認為自己在這方面的能力很高的學生只有29%。在對數學推理能力的評估方面，有75%的學生認為自己這在方面能力一般，125%的學生認為自身數學推理能力不高，而認為自己這在方面能力很高的學生只占125%。

理解題意和解決問題是數學科學思維發展和應用的核心。595%的學生能夠準確理解數學題意，365%的學生理解不夠準確，4%的學生對數學題意的理解是錯誤的。在對運用不同思維方法解決數學問題能力的評估方面，僅有20%的學生認為自己這方面能力很高，46%的學生認為自己這方面的能力一般，34%的學生認為自己這方面的能力差。在對自身數學思維發展水平的評價方面，只有115%的學生認為自己思維水平很靈活，一點就透；605%的學生認為自己的數學思維發展水平一般，但大多數問題能夠理解；28%的學生則認為自己的思維水平很低，經常不知道怎么思考。

為探究學生科學思維發展的差異性，筆者分別以性別、年級和學校位置3個特征變量為分組變量，對學生科學思維發展變量（Q10-Q15，均為連續性變量）進行平均數差異檢驗。t檢驗結果顯示，思維發展水平無性別差異，但是有位置差異，即城市學生顯著高于農村學校學生（t=2999，α<01）。為檢驗思維發展變量是否具有年級差異，筆者的單因素方差分析結果顯示，在運用不同數學思維方法解題的能力或多角度思維（Q12）上，具有顯著的年級差異（F=2857，α<05）。進一步的事后多重比較表明，三年級學生顯著低于五六年級學生，見（圖1）。

（三）有關解決問題的思維教學情況

提問在數學課上是非常重要的環節。小學數學教師在數學課堂上的提問依據可以概括為三種：當前的教學情境、知識的前后聯系及學生的思維狀況。5949%的教師是根據學生的思維發展水平和狀況進行提問的，3291%的教師則是根據知識間的前后聯系提問的，僅有759%的教師能依據當前的教學情境進行提問。關于提問的頻率，7595%的教師認為提問的頻率不需要太高，必要時提問即可； 1013%的教師則認為課堂上應盡量多提問；1392%的教師認為不需要提問。

解決數學問題的思維過程大體分為三種：485%的教師是按照“弄清題意——分析數量關系——得出結論”的思維過程來解題的，115%的教師是按照“創設情境——講解題目——得出結論”的思維過程過程來解題的，40%的教師是按照“提出問題——提出假設——進行驗證——得出結論”的思維過程來解題的。講解例題時，教師對學生的要求一般有三種：學生抄下解題過程并記憶、聽懂解題過程、在理解的基礎上舉一反三。在教師調查中，有7975%的教師對學生提出的要求都是“要在理解的基礎上舉一反三”。從學生調查結果來看，有超過一半的學生認為教師的要求為聽懂解題過程即可，真正要求學生做到理解題意并能舉一反三的教師只有43%。

當學生遇到難題時，教師一般有三種指導策略：識記指導策略，即直接給出答案并讓學生記住；參考指導策略，即適當提點讓學生自己看參考書解決；啟發指導策略，即啟發學生領悟問題解決中關鍵性的思維操作步驟。8987%的教師采用的是參考指導策略。結合學生調查問卷的結果來看，真正運用啟發指導策略的教師只有395%，有165%的教師是直接給出解題步驟并讓學生記憶的。

（四）數學教學與科學思維發展的相關與回歸分析

對數學教學中的課堂提問（Q1—Q3）與學生科學思維發展（Q10—Q15）之間的連續性變量進行積差相關分析表明，課堂上的提問頻率與學生數學概念的理解能力及科學思維發展水平均顯著相關（P<05）。教師在課堂上的提問方式與學生的概念理解能力、題意理解，以及科學思維發展顯著正相關（α<01）。學生回答問題的頻率與判斷能力、概念理解能力、題意理解和科學思維發展水平之間顯著正相關（α<01）（表3）。

分別以推理能力、判斷能力、問題解決能力、概念理解能力、題意理解能力和科學思維發展水平等連續性變量為目標變量，以教學變量為預測變量進行的多元回歸分析表明，教師的提問方式和學生回答問題的頻率能夠預測學生的數學概念理解能力（F=2272，R2=127，α<05），教師的提問方式能有效預測學生的科學思維發展水平（F=2065，R2=117，α<05）。

四、總結與討論

（一）教師對科學思維的認知偏差

一是相當部分教師對科學思維本質的認知是模糊、狹隘的，甚至是錯誤的。如認為“科學思維只跟科學家、科學實踐活動有關”。雖然大多數教師承認思維是學生智力發展的核心，能夠認識到數學教學目標是發展學生的數學思維，提高其智力水平，但是由于思維的抽象性和內隱性及思維教育缺乏課程資源、可操作性弱等客觀原因，目前小學對學生科學思維的培養實際上還相當薄弱。二是不少教師存在將思維與知識割裂、對立起來的傾向。例如，有1392%的小學數學教師認為“思維是虛的，知識才是實的，因此教學還是要以知識教學為根本”。類似于這樣的知識中心論，目前在應試教育模式下也是一種較為普遍的認知，尤其在農村學校持有此種觀點的教師較多。從宏觀層面來看，這種傾向一方面與當前的招生考試有關。能力和思維是隱性的，不易直接考核和評估；另一方面也與我國教育科學發展的國情有關。改革開放以來，教育相關科學知識的普及還遠遠不夠。人們對學生內部發展，例如思維的發展及其規律的認識，基本上還處于盲區，因此談不上遵循內部發展規律去組織有效的教育教學活動。從中觀層面來看，能力和思維的訓練，除了需要滲透于日常的學科教學過程中，還需要開發專門的課程資源。而目前這方面的課程資源還極其稀少。從微觀層面來看，教師對學生思維和能力的訓練，缺乏專業基礎，開發、設計、組織和實施課程的能力不足。此外，家長和教師對思維和能力的培養，也并不重視。三是大多數小學數學教師在教學中對滲透科學思維方法是比較重視的，這是一個好的現象。不過仍有一部分教師想重視，但不清楚具體怎么做，這與教師自身的專業教育背景有關。學歷較高的教師，如研究生及以上學歷的小學數學教師，能夠在教學中注重滲透科學思維方法。而學歷較低的教師，如大專或高職學歷的教師，盡管自身想要重視，卻不清楚具體該怎么做。雖然教師的學歷并不是衡量教師教學水平的依據，學歷也不等于能力，但受不同專業培養體系和專業課程學習經歷的影響，學歷不同的教師在教學中滲透科學思維方法的能力還是有著一定的專業資質差異的。

科學思維的培養和訓練，離不開學科教學過程。調查發現，就小學數學而言，數學的四大領域都滲透著科學思維，但以“數與代數”占比最高，“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”分別排列在后。主要原因是在數與代數領域，包括數的認識、數的表示、代數式及運算、方程組等占小學數學教學內容的50%以上。而綜合與實踐領域是以學生自主參與為主的學習活動，教師在這一領域的參與度相對來說較低。實際上，與科學思維方法聯系最緊密的領域是“統計與概率”，該領域包括收集、整理和描述數據，以及對數據的處理等，屬于解決一般性問題和獲得總體結論的科學思維方法論，與實際生活和實踐應用的聯系更加緊密，但教師對這個領域的教學重視程度顯然還不夠。

（二）數學課堂有關提問與問題解決的策略探討

如前文所述，科學思維圍繞解決問題的過程而展開。因此，探討如何有效提問和科學地解決問題，是數學教學有關科學思維訓練中非常重要的教學內容。

1.提問的依據。數學教師的課堂提問通常依據三種線索：一是依據當前設置的教學情景，可以稱之為情境性問題；二是依據新舊知識之間的聯系提問，可以稱之為邏輯性問題；三是依據學生知識掌握和思維建構的情況提問，可以稱之為發展性問題。筆者的調查發現，不同教師的提問依據有著明顯的差異。在“當前的教學情境”“知識的前后聯系”和“學生的思維發展狀況”三個選項中，有一半以上的教師是根據學生的思維發展狀況進行提問的。依據學生思維發展狀況進行提問，就意味著要了解學生知識建構的思維內容與形式。如果只是單純地根據不同的教學情境或知識之間的前后聯系進行提問，而忽略學生的知識接受與思維建構情況，思維訓練效果必定不理想。因此，學生的認知建構水平與思維發展狀況，是課堂問題設置和提出的內部依據，是需要首先考慮的因素。另外一方面，思維訓練所需要提出的問題，又離不開設定的情景和知識的內在聯系，它們是問題提出的外部依據。任何具有實際意義的教學問題及其解決，都離不開具體的情景和新舊知識之間的聯系，科學思維過程正是圍繞現實情景中的問題，逐步展開并最終予以解決的。所以，思維訓練過程中，提出問題并不是一件簡單的事情，需經綜合分析才能做出判斷。

2.提問的頻率。學生調查問卷的顯示：有超過10%的小學數學教師在課堂上幾乎不提問。從客觀上分析，是因為考試成為評價學生發展的主要方式。小學普遍重視對學生的知識灌輸，課程排列緊密，本來應是兩節課講授的內容，教師不得不在一節課內講完。課堂新授時間不足，因此教師花在提問上的時間也就越來越少。從主觀上分析，部分中小學數學教師習慣于知識的單向講解，忽視與學生在問答互動過程中的主體思維建構。而課堂提問是了解學生當前知識掌握情況、啟發思維并引導思維過程的重要方式與途徑，提問頻率過低，甚至不提問，則達不到引導和啟發思維的目的。

3.解決問題的思維操作。解決問題的思維操作即對提出的問題進行解答，通常稱之為解題思路。小學數學課堂上，教師的解題思路就是學生解決問題思維過程的樣板。問題解決的思維操作，根據研究對象的性質差異而有所不同。如果是針對總體提出的問題，則需要運用演繹推理和反證邏輯，大體遵循“提出問題——做出假設——進行驗證——得出結論”的思維步驟。而針對總體中的個體，如某個特殊的圖形提出的問題，則只需要反復運用演繹推理的方式進行論證。其思維過程按照“弄清題意——分析數量關系——得出結論”的步驟進行。調查發現，大多數情況下，數學教師課堂教學中的解題思路主要按照后者進行。原因在于，前述數學的4大教學內容中，只有“統計與概率”部分的問題解決思維過程與“提出問題——作出假設——進行驗證——得出結論”的思維步驟是一致的，而其余部分主要是針對個別提出問題。因此，與運用統計分析方法解決總體問題的推理過程有差異。區分總體和個體、分清一般問題和特殊問題，對理解和應用邏輯推理的思維操作步驟至關重要。

4.對學生解題的思維學習過程的啟發。對課堂例題教學中所應用的解題思路或者問題解決的思維過程，只有在發生了遷移以后，才能變成學生自己的思維操作技能。因此，對學生解題的思維學習過程是否有足夠的啟發，對學生掌握問題解決的思維操作技能意義重大。學生調查問卷的結果顯示，僅有43%的教師要求在理解題意的基礎上舉一反三。而大多數教師的要求為聽懂解題過程即可。真正做到給學生以啟發的教師只有395%，更多的教師選擇讓學生自己看書想辦法。教師對學生思維啟發不足的原因可能在于，每周數學課的課時有限，每堂課的教學時間也有限，教師要在保證教學進度的前提下，很難做到引導大多數學生去理解題意并能舉一反三。重點小學中的教師常常處于職業倦怠狀態，教師對全體學生的思維啟發和輔導難以做到全覆蓋，他們可能會選擇直接給學生答案，或讓學生自己想辦法。另外，小學生的課后作業量很大，對于一些不在其理解范圍內的題目常常難以有足夠的時間去仔細琢磨，缺乏自主思維過程，不利于對思維能力的訓練。

（三）小學生思維發展情況及關鍵影響因素

在自身數學推理能力和數學判斷能力的評估上，大多數小學生認為自己在這方面的能力一般；學生對數學概念的理解能力和對數學題意的理解能力都是較好的；在對自己運用不同數學思維方法解題能力的評估上，認為自己這方面能力較強的只占20%。

學生對數學知識的學習過程，同時也是對數學思維方法的積累過程。常見的數學4大思維方法為：函數與方程、轉化與化歸、分類討論和數形結合。對這些思維方法的學習和掌握，都存在先快后慢的規律。一方面這與學生認知發展的階段性特點有關。比如記憶和思維能力的發展先快后慢，具有不平衡性特點；另一方面也與學校總體師資安排的學段不平衡規律有關。小學一般都是將富有經驗和教學能力較強的專家型教師安排在高段年級。經驗在知識傳授上有優勢，但是在思維訓練上，年輕教師無論在專業背景和思維的敏捷性與發散性等品質上，跟老教師相比，一般都具有優勢。因此，年資和教學經驗在學生思維品質的訓練上并不一定具有優勢，師資安排的學段差異對學生思維發展曲線可能存在一定影響，教師的教學經驗與學生思維發展之間存在交互效應。

相關分析表明，課堂上的提問頻率、提問方式與學生的概念理解能力、題意理解及科學思維發展顯著正相關。而回歸分析結果也表明，教師的提問方式能夠預測學生的數學概念理解能力和學生的科學思維發展水平。教師的提問頻率和提問方式，涉及問題的提出這一科學思維訓練的初始環節。教師的提問，對學生科學思維發展而言，屬于客觀因素。這表明，作為學生科學思維發展的客觀因素，教師的提問是啟發和影響學生思維的關鍵因素。一堂好的數學課，教師的提問至關重要。教師的課堂提問是否具有啟發性，與學生理解數學概念和題意的能力及學生的數學思維水平顯著相關，原因在于新知識是在原有知識基礎上習得的。教師在提問時能夠在新舊知識之間建立有效的邏輯聯系，則有利于學生清楚地理解數學概念，準確理解題意，發展思維水平。

相關與回歸分析還發現，學生回答問題的頻率與其判斷能力、概念與題意理解能力以及思維發展水平顯著正相關，能有效預測其概念理解能力。學生是否回答問題以及回答問題是否積極，是衡量學生課堂學習中的學習投入度和思維運作情況的指標。這表明，學生科學思維能力的發展與其主觀因素或者主體因素也是密切相關的。數學概念具有高度的抽象性和概括性，對學生的理解具有一定的挑戰性。因此，只有那些樂于思考并積極回答問題的學生，對數學概念的理解能力才能更強，才更容易發展科學思維能力。

五、結論與建議

（一）研究結論

一是目前我國小學數學教學實踐中對學生思維能力的培養普遍不足，存在認知偏差；二是小學生在數學概念理解、判斷、推理和問題解決等科學思維能力上普遍不強；三是教師的課堂提問頻率和提問方式與學生的概念和題意理解及思維發展水平正相關。學生課堂回答問題的頻率與其判斷能力、概念和題意理解能力，以及數學思維水平正相關；四是教師在數學課堂上的提問方式及學生的回答頻率均能有效預測學生對數學概念的理解能力。另外，教師的提問方式能夠有效預測學生數學思維的發展水平。

（二）策略建議

1.重視并落實數學思維發展目標，強化科學思維能力的訓練。重視對小學生科學思維的培養，教師首先要做的就是在思想上真正重視起來。不少教師還意識不到培養學生科學思維的重要性，他們認為思維是潛在的、空虛的東西，而知識才是顯性的、可教的，因而認為小學生的首要任務是學習知識，考出好成績，而不是去培養看不見的思維。這種認識顯然把思維和知識對立了起來，是本末倒置的做法。教師應把掌握數學知識和滲透數學思維方法同時納入教學目標，努力挖掘數學教學中進行科學思維能力滲透的可能性。

2.把邏輯思維的培養與解決不同性質的數學問題結合起來。思維總是與生活中的問題解決過程密切聯系的。思維與語言、思維與問題不可分割。因此，思維的訓練離不開實際問題的解決過程。科學的思維只不過是思維過程所遵循的一套合理的規則和標準，數學思維最有效的培養方式是讓學生學會運用數學語言，針對不同的研究對象和問題去表達和解決問題。例如，針對幾何問題，可以訓練學生學會運用“大前提——小前提——結論”式的演繹推理邏輯方法；針對代數問題，可以訓練學生學會運用演繹推理、歸納推理和類比推理等邏輯思維方法；針對統計與概率問題，可以訓練學生學會運用“提出問題——做出假設——進行驗證——得出結論”式的演繹反證邏輯方法。

3.加強數學的教育科學研究，提高教師自身教育科學素養。教師應經常反思和總結經驗教訓，改進教學方法，始終處于主動探索的積極狀態。新教師要從老教師的豐富經驗中汲取適合自己的部分，不斷提高自身的教學質量和教學水平；老教師也要吸收新的教育理念，進行改進創新，適應時代發展的要求。另外，教師要多參加相關培訓，多聽專家的指導（如講座、報告），多與同行交流探討有關培養學生科學思維的方法，做一個善于學習、恒于研究、勤于思考、勇于實踐的小學數學教師。最后，要注重與學生之間的溝通交流。教師的教育教學不只是教師單方面的活動，學生的參與狀態和參與度也是決定其學習效果的重要因素。教師應在了解學生的基礎上，樹立正確的學生觀，經常與學生保持接觸、交流，了解學生的思維發展狀態。

4.善于提出問題和解決問題，激發學生的思維積極性。圍繞問題進行思維訓練，是數學思維教育的核心和關鍵。一方面，教師要善于依據新舊知識之間的邏輯聯系、學生的當前知識掌握情況以及問題情景，來設置和提出問題，以問題作為連接和建構數學知識的線索，以問題作為訓練和提升學生掌握概念、做出正確判斷和推理能力的媒介。另一方面，學生是否積極主動投入到問題解決過程當中來，也是思維訓練是否有成效的關鍵。因此，教師要善于提出適合學生情況的問題，以此來激發學生思考問題和嘗試解決問題的興趣，發展學生的思維能力。

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（責任編輯：劉新才）