發(fā)展空間觀念，培育核心素養(yǎng)

季秋怡

【摘要】結(jié)合“認(rèn)識(shí)公頃”，以“基于長(zhǎng)線活動(dòng)開展前體驗(yàn)，構(gòu)建深度學(xué)習(xí)”為主題進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐研究，在大面積單位的教學(xué)中發(fā)展空間觀點(diǎn)、落實(shí)核心素養(yǎng)。旨在通過(guò)一次長(zhǎng)線前體驗(yàn)活動(dòng)，一堂課堂學(xué)習(xí)結(jié)束后，孩子們閉上眼睛能想象出“公頃”大概是什么樣子的，能回想起構(gòu)建“公頃”概念的過(guò)程、方法，還能以此延伸聯(lián)想到還將探索的未知領(lǐng)域……數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷往深處生長(zhǎng)、發(fā)展，學(xué)生的核心素養(yǎng)從中得以落實(shí)和發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】大面積單位教學(xué) 長(zhǎng)線體驗(yàn)活動(dòng) 表象 深度學(xué)習(xí) 空間觀念 核心素養(yǎng)

曹培英老師說(shuō)，小學(xué)階段是人一生中空間觀念發(fā)展的重要時(shí)期。而空間觀念的形成和發(fā)展離不開學(xué)生頭腦中建立正確而豐富的表象的支撐，但像公頃、平方千米這樣較大的面積單位的學(xué)習(xí)，課標(biāo)在課程內(nèi)容分析中僅以“知道面積單位平方千米、公頃”這樣一句話作了簡(jiǎn)單的陳述。實(shí)際上，這兩個(gè)看不見、摸不著的大面積單位，學(xué)生在日常生活中，缺少接觸機(jī)會(huì)，所以相應(yīng)的生活經(jīng)驗(yàn)匱乏，再加上之前小面積單位（平方厘米、平方分米、平方米）的學(xué)習(xí)方法（如摸一摸、找一找、做一做等）已不適合照搬。面對(duì)這樣的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，教師該如何展開教學(xué)呢？本文將試著結(jié)合我校教研組以“基于長(zhǎng)線活動(dòng)開展前體驗(yàn)，構(gòu)建深度學(xué)習(xí)”為主題進(jìn)行的教學(xué)實(shí)踐研究，就“認(rèn)識(shí)公頃”一課為例談?wù)勅绾卧诖竺娣e單位的教學(xué)中發(fā)展空間觀點(diǎn)、落實(shí)核心素養(yǎng)。

一、開展長(zhǎng)線活動(dòng)，積累前體驗(yàn)

開發(fā)課前實(shí)踐渠道，變“紙上談兵”為現(xiàn)實(shí)空間里的實(shí)際應(yīng)用，是促進(jìn)小學(xué)生空間觀念發(fā)展的有效策略，為此，我們結(jié)合教材、學(xué)生認(rèn)知實(shí)際以及校園環(huán)境特征等因素，設(shè)計(jì)開發(fā)了系列長(zhǎng)線體驗(yàn)活動(dòng)。

1.回顧梳理，喚醒已有經(jīng)驗(yàn)

“平方厘米”“平方分米”和“平方米”是三年級(jí)下學(xué)期學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的用于計(jì)量物體表面、平面圖形以及小塊土地面積的計(jì)量單位，我們的活動(dòng)從組織孩子回顧梳理開始啟程，讓孩子們獨(dú)立回憶填寫這些面積單位的名稱、字母表達(dá)、數(shù)學(xué)規(guī)定、典型例子、進(jìn)率關(guān)系，并讓孩子動(dòng)手做一做“1平方厘米”“1平方分米”和“1平方米”，喚醒學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)、清晰面積單位表象的同時(shí)，也很好地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和動(dòng)力；在梳理的過(guò)程中，感受面積單位的命名方式，根據(jù)規(guī)律試著創(chuàng)編新的面積單位，為后續(xù)大面積單位的學(xué)習(xí)作好鋪墊、積累經(jīng)驗(yàn)。

回顧階段的活動(dòng)，并非純粹地“動(dòng)手”，也并非舊知的簡(jiǎn)單回爐。“用自己喜歡的方式表示它們的關(guān)系”促使學(xué)生想到了用算式、用網(wǎng)絡(luò)圖、用方格示意圖等不同的形式進(jìn)行表征；“仔細(xì)觀察，試著創(chuàng)編新的面積單位”這樣的要求又促使學(xué)生結(jié)合自己整理出的面積單位，從命名方式的思考，到思考邊長(zhǎng)單位和面積單位之間的關(guān)系、邊長(zhǎng)和邊長(zhǎng)之間的關(guān)系等等，發(fā)現(xiàn)規(guī)律從而根據(jù)規(guī)律進(jìn)行創(chuàng)編。這種伴隨有思維參與的“動(dòng)手”活動(dòng)，更有利于學(xué)生養(yǎng)成深度學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

2.實(shí)踐活動(dòng)，獲取表象素材

（1）體驗(yàn)100平方米的大小

順著面積單位命名規(guī)律，孩子們自然想到了邊長(zhǎng)10米的正方形——“1平方十米”，也就是100平方米，這一新的面積單位可作為學(xué)習(xí)1公頃的過(guò)渡和參照。活動(dòng)分成了兩個(gè)層次：一個(gè)是由28個(gè)（身高140厘米左右）同學(xué)圍成的近似100平方米的正方形；另外是在操場(chǎng)上圍出精準(zhǔn)的100平方米。同學(xué)們?cè)趪粐⒘恳涣康倪^(guò)程中，形成了深刻而具體的100平方米大小的表象，這一表象便是學(xué)習(xí)公頃的一個(gè)良好中介。

（2）體驗(yàn)1公頃的大小

①校內(nèi)1公頃，建立共有表象

帶領(lǐng)孩子繞著校園內(nèi)近似1公頃的正方形區(qū)域繞一圈，孩子們通過(guò)步測(cè)了解到這塊區(qū)域的邊長(zhǎng)大約是100米，內(nèi)部面積大約是10000平方米也就是1公頃，請(qǐng)孩子觀察并描述這1公頃內(nèi)所含的建筑、設(shè)施，說(shuō)說(shuō)對(duì)這片區(qū)域大小的感受，以此來(lái)建構(gòu)孩子頭腦中共有的1個(gè)1公頃表象。活動(dòng)期間，在步長(zhǎng)的測(cè)定以及每邊步數(shù)的記錄和邊長(zhǎng)推算等活動(dòng)中，孩子們深刻地體會(huì)到了數(shù)學(xué)活動(dòng)講求真實(shí)、客觀的特點(diǎn)，紛紛主動(dòng)地進(jìn)行方法、經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，自發(fā)利用課余時(shí)間反復(fù)測(cè)量多次獲取數(shù)據(jù)，再取平均值求得每邊長(zhǎng)度。這種認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)、精益求精的學(xué)習(xí)品質(zhì)在活動(dòng)中得以彰顯。

②校園外1公頃，豐富表象素材

發(fā)動(dòng)學(xué)生利用雙休，在父母陪同下來(lái)到大家熟識(shí)的“新福地廣場(chǎng)”體驗(yàn)1公頃的大小。有了校園內(nèi)的步測(cè)經(jīng)驗(yàn)指導(dǎo)，孩子們?cè)谛@外的活動(dòng)更得法了，帶著活動(dòng)手冊(cè)或是親子行、或是三兩同伴行，認(rèn)真地測(cè)量、記錄、推算、觀察，豐富了1公頃體驗(yàn)素材的同時(shí)又收獲了戶外活動(dòng)的快樂(lè)、自主學(xué)習(xí)的成就感。

③身邊的1公頃，估計(jì)驗(yàn)證強(qiáng)化表象

根據(jù)對(duì)校園里和新福地廣場(chǎng)1公頃的體驗(yàn)，要求學(xué)生在自己熟悉的生活區(qū)域內(nèi)找一塊大約1公頃的地，并想辦法加以驗(yàn)證。于是，孩子們便在小區(qū)內(nèi)、小區(qū)周邊、購(gòu)物中心等測(cè)量體驗(yàn)了起來(lái)。有的因?yàn)楣烙?jì)很準(zhǔn)而興奮，有的帶有遺憾卻驗(yàn)證得出了估計(jì)的誤差。

前期的實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生不僅因?yàn)椤白叱稣n堂”而興奮，他們更應(yīng)“統(tǒng)計(jì)知識(shí)”“步長(zhǎng)測(cè)量”“估計(jì)驗(yàn)證”等方法在活動(dòng)中的實(shí)際應(yīng)用而雀躍。這樣的活動(dòng)在充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和積極性的同時(shí)，更好地引發(fā)了他們對(duì)大面積的關(guān)注，實(shí)踐中的直觀體驗(yàn)，拉近了知識(shí)和孩子之間的距離，大面積的學(xué)習(xí)不再是冷冰冰的告知、枯燥的單位換算和機(jī)械重復(fù)的面積計(jì)算，這種“用數(shù)學(xué)的眼光看世界”的學(xué)習(xí)方式讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得有溫度起來(lái)。

二、聚焦課堂學(xué)習(xí)，建構(gòu)“公頃”的空間觀念

或許有人會(huì)說(shuō)，在前期活動(dòng)中，學(xué)生通過(guò)猜想、圍一圍、走一走等實(shí)踐活動(dòng)已經(jīng)知道了什么是“公頃”，了解了1公頃的大小，甚至掌握了它和平方米的進(jìn)率關(guān)系和換算方法，課堂上還要學(xué)些什么呢？其實(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，就像是一個(gè)“圓”不斷放大的過(guò)程，后期課堂的學(xué)習(xí)，在前期學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上不斷兼容著已有，“放大”著已有。本堂課的重點(diǎn)和難點(diǎn)依然是對(duì)1公頃有多大的體驗(yàn)。為此，在前期實(shí)踐體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，我們?cè)噲D從以下幾個(gè)方面尋求突破。

1.公畝學(xué)習(xí)為中介，習(xí)得方法

（1）現(xiàn)實(shí)——抽象，厘清關(guān)系

從平方米到100平方米，百進(jìn)的關(guān)系過(guò)渡相對(duì)簡(jiǎn)單而且可視，從出示活動(dòng)畫面（28名同學(xué)圍成的正方形）開始喚醒學(xué)生的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，并將實(shí)物照片抽象成數(shù)學(xué)圖形（正方形），在數(shù)學(xué)圖形中推算公畝和平方米的進(jìn)率關(guān)系。

（2）抽象——現(xiàn)實(shí)，想象大小

要求學(xué)生看著抽象的百進(jìn)關(guān)系圖，借助課堂現(xiàn)場(chǎng)學(xué)生自制的“1平方米”再次進(jìn)行想象——這樣的1平方米，每排連著擺10個(gè)，可以擺這樣的10排，這就是我們當(dāng)初操場(chǎng)上28位同學(xué)圍成的正方形的大小——100平方米。

面對(duì)屏幕中不管是抽象的格子圖還是實(shí)物照片，100平方米的大小都不是真實(shí)的大小，在厘清1平方米和100平方米關(guān)系的基礎(chǔ)上，只有現(xiàn)實(shí)中的1平方米，將它投入頭腦中的100平方米，閉眼回想100個(gè)1平方米的畫面，才能更好地得出100平方米的畫面感。

（3）參照——對(duì)比，建構(gòu)表象

再借助頭腦中100平方米的表象，和熟識(shí)的教室、會(huì)議室、標(biāo)準(zhǔn)籃球場(chǎng)作比較、推算，得出100平方米大約是2個(gè)教室的大小、100平方米大約是半個(gè)會(huì)議室的大小、100平方米大約是四分之一個(gè)籃球場(chǎng)的大小……這種將“100平方米”和這些現(xiàn)實(shí)原型建立起“刺激—反應(yīng)（聯(lián)想）”關(guān)系的過(guò)程就是學(xué)生建構(gòu)起“100平方米”空間觀念的過(guò)程。

（4）回顧——反思，總結(jié)方法

金斯伯格說(shuō)過(guò)：“真正的數(shù)學(xué)頭腦是思維的頭腦，是內(nèi)省的頭腦，這是學(xué)校應(yīng)當(dāng)教學(xué)生的東西。”課前、課內(nèi)的結(jié)合，學(xué)生頭腦中已經(jīng)建構(gòu)了深刻的“100平方米”的空間概念，請(qǐng)學(xué)生反思“你是如何將100平方米印入心中的”，學(xué)生通過(guò)回顧，總結(jié)出“選取一個(gè)熟悉的場(chǎng)地作為參照，進(jìn)行比較，然后再通過(guò)合理推算，腦中想象”得到的。方法總結(jié)的過(guò)程中學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)作出了梳理和檢查，這樣更清晰、更深入、更全面地思考使自身的思維發(fā)展達(dá)到了高一級(jí)的層次，也為后續(xù)的學(xué)習(xí)積累了經(jīng)驗(yàn)。

2.公頃學(xué)習(xí)為核心，遷移方法

有了公畝學(xué)習(xí)這一基石，“選參照——作比較——巧推算——合理想象”方法遷移到“公頃”的認(rèn)這套方法自然會(huì)被遷移到“公頃”的認(rèn)識(shí)中來(lái)。

（1） 同桌合作，方法應(yīng)用

這部分的學(xué)習(xí)便可將探索的空間交還給學(xué)生，教師僅需提供給孩子一些他們所需要的數(shù)據(jù)信息。孩子們自發(fā)地選擇了圍成的100平方米、教室、會(huì)議室、風(fēng)雨操場(chǎng)、圖書館等等身邊熟悉的場(chǎng)所作參照，進(jìn)行推算比較，于是看不見摸不著的1公頃就變成了“大約1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)那么大”“大約是10個(gè)風(fēng)雨操場(chǎng)那么大”“大約是50個(gè)會(huì)議室那么大”“有100個(gè)我們圍成100平方米那么大”“大約是200個(gè)教室那么大”……

（2）用中求變，拓展寬度和深度

大面積單位的體驗(yàn)，無(wú)需精準(zhǔn)，建立一個(gè)大概的空間觀念即可，在建立了1公頃的表象后，要求學(xué)生估一估校園的面積大約有幾公頃。學(xué)生自然想到借助已知的校園中的1公頃進(jìn)行估計(jì)：有的孩子用手比劃估計(jì)，也有的孩子在圖紙上分割估計(jì)，得法的估計(jì)是方法的遷移應(yīng)用。但由于參照物位置的特殊性，引發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步的思考——能不能更方便些？靜思過(guò)后，“老師，我想把這個(gè)1公頃轉(zhuǎn)個(gè)身后移一移，這樣會(huì)更方便估計(jì)”。（如圖）巧妙的辦法贏得了同學(xué)的掌聲和贊許，正是這種“長(zhǎng)時(shí)間思考”引導(dǎo)著學(xué)生更清晰、更深入、更全面、更合理地去思考，從而活動(dòng)了靈活巧妙的新方法。大面積單位的學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念外，我們更多的是在教學(xué)中讓孩子們積累一種活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、習(xí)得一種方法，也養(yǎng)成了一種深度思考的習(xí)慣。

3.科學(xué)視頻為線，形成體系

任何一個(gè)不起眼的數(shù)學(xué)知識(shí)的背后，都蘊(yùn)含著一個(gè)完整的知識(shí)體系。數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，要注重知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”和“延伸點(diǎn)”，把每節(jié)課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)之中，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系，有利于讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性和系統(tǒng)性。首先，課堂教學(xué)中我利用科學(xué)小視頻作為勾連整節(jié)課的線索，孕伏了面積單位的發(fā)展過(guò)程。其次，課尾，再引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)過(guò)的面積單位進(jìn)行梳理，將公頃納入原有的面積單位的認(rèn)知圖中，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此，符合學(xué)生形象思維的“階梯形”圖式生成時(shí)，面積單位間的關(guān)系也變得直觀、明晰和富有趣味起來(lái)。當(dāng)然，利用網(wǎng)絡(luò)圖，還可以適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)習(xí)的觸角延伸到“平方千米”上，本節(jié)課孩子獲得的關(guān)于公頃的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和學(xué)習(xí)方法、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，都是下節(jié)課認(rèn)識(shí)平方千米時(shí)的重要而寶貴的資源，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得有拾級(jí)而上的意趣。

一次長(zhǎng)線前體驗(yàn)活動(dòng)，一堂“認(rèn)識(shí)公頃”的課堂學(xué)習(xí)結(jié)束后，我們的孩子閉上眼睛能想象出“公頃”大概是什么樣子的，還能回想起構(gòu)建“公頃”概念的過(guò)程、方法，然后他們還能以此延伸聯(lián)想到我們還將探索的未知領(lǐng)域……數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷往深處生長(zhǎng)、發(fā)展，學(xué)生的核心素養(yǎng)才能得以落實(shí)和發(fā)展。

（作者單位： 江蘇省常熟市崇文小學(xué)）