高中不等式的學習體會

肖帛軒

【摘要】在高中學習的科目里面，數學應用性比較強，學好數學要求我們具有較高的計算和歸納整理能力以及邏輯思維能力。而在數學學科的學習過程中，不等式占有舉足輕重的地位。學習不等式，有利于培養我們養成好的數學習慣、提高我們的歸納整理能力，同時對于邏輯思維能力的提升也有所幫助。不等式除了在課堂學習中對于解題具有很好的輔助作用，在我們的生活中也有很好的幫助作用。本文通過介紹不等式在高中數學學習和知識體系中的重要性以及應用分析，結合學習的心得，總結了不等式學習要注意的問題，探討了高中階段不等式的學習方法。

【關鍵詞】不等式；高中數學；學習體會

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）32-0286-01

在高中階段數學學習的過程中，不等式具有舉足輕重的地位，合理的學習和利用不等式能夠幫助我們高效的解決相關的問題。

一、高中不等式的重要性

作為連接初中數學與高等數學的一個過渡，高中數學不等式知識點與其他學科具有比較密切的聯系，因此具有較大的知識點的涉及范圍，所以對不等式的學習有利于其他學科的學習。學習不等式有利于加深我們對于數學學科的理解，理解滲透于其中的數學的精髓思想。根據課本知識中不等式的特性，可以推導出深層的知識和理論，培養我們的歸納和整理能力，這同時也證明了數學學科與其他學科之間具有密切的聯系，培養了我們的整體眼光。

二、不等式的知識結構框架

重要不等式

基本不等式 基本不等式

基本不等式的應用

三、基本不等式的應用

作為高中數學知識的重難點，基本不等式自然而然的也是高考考察的重要部分?；静坏仁降闹饕獌热轂椋簝蓚€非負數的等差中項大于等于它們的正等比中項，兩個數相等時，取得等號，而且僅當兩個數相等時出現等號的狀況?；静坏仁匠Ｓ糜谇蠼鈪抵祮栴}、求解最值問題、證明不等式問題、處理恒成立問題以及求解方程等。常用的方法包括平方、拆項、添項、常數代換分離常數和湊系數等，以求解參數值問題和處理恒成立問題為例。

例1：求解參數值問題

方法體會：求解參數值時，通常利用不等式等號成立的條件結合已知不等式來計算，求解這類問題時，通常先根據經驗或者試探確定參數值，然后借助基本不等式證明。

試求最小的正實數，使得不等式ab+bc+ca+k≥9對所有的正實數a，b，c都成立。

分析：由于已知不等式是關于正實數a，b，c的輪換對稱式，這表明這三個字母在不等式中的地位相同，因此當a=b=c時不等式的等號成立。對于這個不等式等號成立的條件，可結合已知利用配湊構造基本不等式來求解。

解：當a=b=c=1時，代入已知不等式ab+bc+ca+k≥9，可得k≥2，那么最小的正實數k=2。

下面加以證明：ab+bc+ca+2=++≥3+3+3=9，當且僅當a=b=c=1時，等號成立。

例2：處理恒成立問題。

方法體會：求解這類問題，可以把參數的范圍轉化為函數的最值問題，具體可以采用分離參數的方法。

已知f（x）=32x-（k+1）3x+2，當時，f（x）恒為正值，則k的取值范圍是哪一個（ ）

A.（-∞，-1） B.（-∞，2-1）

C.（-1，2-1） D.（-2 -1，2-1）

分析：把函數值恒為正值問題轉化為上一題的參數值恒成立問題，根據基本不等式的解法和指數函數的基本性質求解k相應的取值范圍。

解：由f（x）>0得32x-（k+1）3x+2>0，解得k+1<3x+恒成立。

而3x+≥2=2，當且僅當3x=，即3x=，亦即x=log3時，等號成立。

所以k+1<2，解得k<2-1，故選擇B，（-∞，2-1）。

四、如何學習高中數學不等式

總的來說，學習的過程是一個溝通理解和創新的過程，因此，僅僅記憶老師在課堂上講的內容不能保證學習的成效，需要對所學的內容在基礎學習的基礎上繼續深入的分析，提高自己的學習質量。

1.培養認知能力

因為數學知識具有系統性和連貫性，要深化對知識的理解，我們需要把不等式內容和實際生活有選擇性的關聯。高中的學習是在初中基礎上的延伸，將二者進行結合，提升與完善初中相關知識，才能真正融會貫通，做到舉一反三。因此，我們應該通過深入的總結學習不等式相關知識，培養自己對相關知識的認知能力，為學習后續的數學知識打下基礎。

2.注重觀察推理論證過程

我們在看完老師在講解不等式的推理過程之后，一定要花一定的時間自己再推導幾遍，強化自己的推理能力和思維能力，對學習的知識加以深化，同時培養自己的抽象思維能力。作為數學學習的重要能力，抽象思維能力的培養值得引起我們的重視，值得我們花費時間去訓練。

3.聯系生活實際學習不等式知識

數學和我們的生活息息相關，因此，我們在學習的同時，可以將相關知識與自己的生活聯系起來記憶，以便于加深理解和記憶。

五、結語

通過分析和總結我們可以發現，不等式作為高中數學的主要構成部分涉及較多的知識點，我們需要在學習的過程中不斷的摸索，來保證學習取得應有的成果。我們通過探討不等式的應用可以發現，不管是不等式的基礎知識還是課后相應的訓練不等式的基本技能，都要細心認真，多總結歸納，多思考，多練習。

參考文獻

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