初中數學教學中數形結合思想的應用探析

梁結珊

【摘要】新時期背景下，基于教育體制的深化改革、素質教育的進一步發展，直接帶動了教育行業的進步。其中，數學具有極強的綜合性，在培養學生邏輯思維與擴散思維方面發揮著重要的作用。數形結合思想是初中數學課程教學的重點，合理地運用數形結合思想，使學生創新思維得到培養，實現了初中數學課堂教學質量與效率的全面提升。在新課改下也提高了初中數學教學的要求，應對數形結合思想進行運用，并融入自主探究性學習過程中，確保學生思維能力的提升，為學生全面發展提供必要的保障?；诖耍恼聦敌谓Y合思想作為研究重點，闡述其在初中數學教學中的具體應用，希望有所幫助。

【關鍵詞】初中數學教學；數形結合思想；應用；探析

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）32-0237-02

伴隨社會發展與教育體制改革，對人才培養機制提出全新要求，使得教育模式隨之改變，實現了素質教育的轉型發展。在開展初中數學課程教學的過程中，要求學生熟練掌握教材的內容，對相關知識予以創造性地運用。

為此，初中數學教學開展的過程中，應積極轉變教學的方式，對數形結合思想予以充分地利用，進而更好地理解并吸收相關知識。由此可見，深入分析初中數學教學數形結合思想的應用具有一定的現實意義。

一、數形結合思想概述

數形結合思想，具體指的就是有效結合抽象數字與具象圖形，在數學概念中的應用十分常見，特別是數學試題的解答，效果十分明顯。將數形結合思想應用在初中數學教學過程中，簡化代數形式，與幾何圖形相結合，使得理解難度得以下降，便于教師對抽象且復雜數學問題的講解，進一步認知并理解數學知識點，實現學習效果的全面提升[1]。

二、初中數學教學中應用數形結合思想的作用

目前，數形結合思想被廣泛應用在不同階段的數學教學過程中，將其應用在教學實踐過程中，效果十分明顯。在教學過程中，教師通過對圖形的運用可以向學生展示問題，使學生更容易理解并樹立學習的信心，更好地吸引學生的注意力。通過對數形結合思想的應用，增強了課堂教學的生動性與趣味性，使學生學習興趣明顯增強，有效地培養了學生空間幾何思維，強化數學分析的能力。由此可見，數形結合思想在初中數學教學中占據重要地位，且優勢突出，特別是在解答與函數相關的代數題目以及幾何題目當中更加容易[2]。另外，借助直觀模型與圖像，使學生對應用型題目形成正確地理解。在此基礎上，對幾何圖形與函數方法的應用能夠對數學方程式進行解答。

三、現階段初中生數學學習情況分析

根據當前初中生數學學習情況的研究與分析可以發現，部分學生在學習數學的過程中興趣并不濃厚，甚至很多學生尚未具備獨立自主學習與探索知識的能力。除此之外，學生也很難在解決日常生活問題的過程中靈活地應用課堂中所學到的數學知識。

正是受以上因素的影響，也同樣不利于課堂教學質量與效率的提高。其中，初中生學習數學知識的目的是為了獲取理想的考試成績，僅關注考試題型與解題的技巧，而嚴重忽視了對于數學思想的運用。這樣一來，學生就會將分數作為目標學習，其自身的思維也將受到嚴重的限制，并且感覺數學現實場景類型的試題具有較大的難度，無從下手進行解決。在解題的過程中，最關鍵的就是讀題，如果不能夠理解試題的含義，也將難以探索出解題的思路與技巧。

在初中數學教學的過程中，包含了大量的抽象知識內容，而學生在實際解答的過程中，卻很難將知識應用在實際問題解決的過程中。雖然試題表面感覺難度較大，但是通常不會太難，導致學生無法正確解決的主要因素就是心理恐懼。由此可見，在初中數學教學方面，必須積極引入科學合理的方式，才能夠有效地解決學生學習數學的困惑。

四、數形結合思想在初中數學教學中的具體應用

初中數學教材內容中，有很多數學公式亦或是數學關系都很難被理解，尤其是數學關系的抽象性，更增加了學生對于數學知識的理解與實際應用難度。將數形結合思想應用在初中數學教學的過程中，借助數學圖形這一特征，有效地轉化抽象性思維，這樣一來，即可將復雜的數學問題簡單化，為初中數學教學工作的開展提供必要的保障。

（一）數形結合思維的導入

開展初中數學課程教學的過程中，對于數形結合思維的靈活應用可以充分發揮數形結合作用，而最關鍵的就是將數形結合思維合理地導入至教學過程當中。

但是，大部分學生尚未正確認知數形結合概念，所以應將數形結合思維合理地導入教學環節。其中，在講解正負數概念的時候，教師應畫出數軸，并且說出數字，要求學生在數軸中找尋，進而直觀了解并認知正負數與零的概念[3]。除此之外，數學教師應對數軸進行運用，使學生更熟練地掌握正負數的變化、絕對值與象限等內容，鞏固數學學習的基礎。

（二）數形結合思維的實際應用

在初中數學學習的過程中，統計概念是重點也是難點，所以很容易遇到困難。在這種情況下，教師在講解與統計相關知識點的過程中，應將數形結合思維引入其中，以保證求解的過程得以簡化。在此過程中，教師可以事先畫出坐標，而坐標中的數字就是離散點，要想對離散點中位數、眾數以及平均數進行準確地計算，并掌握數據波動所形成的標準差和方差，就應將數形結合予以合理地利用，進而形成正確的認知。

（三）數形結合思維的升華

在開展初中數學教學的過程中，函數也是教學的難點，所以在講解的過程中，同樣要將數形結合思維引入其中，以保證教學效率的全面提升[4]。通常情況下，函數和函數圖像之間聯系緊密并且相互補充，因而在講解函數題型的時候，應引導學生分離數和形，并直觀觀察函數的圖像，以保證其對函數特點與參數進行有效地掌握，準確地把握變量間存在的關系，以保證知識融會貫通。其中，對三角函數講解的過程中，即可進行引申并對解析三角形應用展開講解，將數形結合優勢充分體現出來。而在求解直角三角形的時候，即可通過多媒體設備向學生展示三角函數圖像，向學生展示求解的具體方法，積極引導學生并對直角三角形的問題進行解決。

五、數形結合思想在初中數學課程教學中的應用實例

在初中學習階段，學生對于圖形已經形成了認知，并且可以對數學學習工具進行靈活地應用，通過量角器與三角板完成圖形的繪制，進而解決數學試題。其中，對函數或者是一元一次不等式圖像進行繪制的過程中，就可以借助平面直角坐標系和有序實數，為學生提供幫助并對變量求解。這樣一來，學生就可以深入分析并比較一元一次函數圖像存在的關系[5]。

例題一：小A和小B相約一起出去春游，兩人在家中出發，在離開家20分鐘以后，來到與家相距900米的小河邊。但因為小B突然有急事，需要馬上回家，而小A獨自在小河邊玩10分鐘以后也想回家，用了15分鐘到家。請你利用平面直角坐標系，將小A與小B兩個人與家的距離和時間之間的關系分別描繪出來。

圖一 小A離家距離與時間

圖二 小B離家距離與時間

以上試題和日常生活存在緊密的聯系，所以在講解該試題的過程中，應對學生進行有效地引導，并且與實際問題相結合展開思考[6]。通過對數形結合思維的應用，借助x表示時間，而y則代表距離，對于時間和距離之間存在的關系。通過對以上類型試題的訓練，學生即可對數軸形成更為深刻地認識，奠定其后期學習的基礎[7]。

以正負數教學為例，教師可以對學生加以引導，讓學生將個人起始位置當做原點，向西走即可記作正1，而向東走則可以記作負1。在此基礎上，教師向學生提出已知條件，向東走3米，再向西走5米，再次向東走4米，請問最終的位置可以記作什么？根據教師提出的問題，學生可以主動畫出圖示，將行走路線進行標注，進而直觀地了解最終的位置坐標。

以有理數教學為例，闡述數形結合思想在其中的應用。假設a、b為有理數且，那么試求出a，-a，b，-b大小。在試題分析的過程中，要想解決以上問題，最簡單的方式就是通過數軸來表示四個點。所以，學生可以借助數軸，在短時間內判斷以上四個數的大小關系，如圖三所示：

圖三 例題圖示

在初中數學教學的過程中，像以上類似的應用也十分常見，可以將數形結合思想合理地應用在函數、幾何與圓的試題解答當中，進而對形與數之間的關系形成更為直觀且清晰地了解[8]。對數形結合思想的應用，對諸多問題進行了解決，而這同樣也是數學教師所需掌握的數學思想，為學生后期數學知識的學習提供了必要的保障。為此，必須高度重視數形結合在初中數學教學中的應用。

六、結束語

綜上所述，數形結合在初中數學教學過程中的作用與地位十分重要。為此，在實踐教學的過程中，應將數形結合思想逐漸滲透其中，以保證學生可以通過對數形結合思想的應用來完成數學問題的解答。與此同時，也應當對學生進行有效地引導，使其能夠對數形結合方法進行合理地運用。借助數形結合思想，使得復雜數學問題得以簡化，更加生動形象，進而形成更為直觀地感受。文章針對數形結合思想的內涵與重要作用展開了全面且深入地研究，并闡述其在初中數學教學中的具體應用，以數學試題為例，驗證了數形結合思想在初中數學教學中應用的可行性。由此可見，應給予數形結合思維應有的重視，不斷提高學生數學知識學習的效率。

參考文獻

[1]楊艷麗.數形結合思想在初中數學教學中的滲透探究[J].教育實踐與研究，2011（10）：53-55.

[2]朱家宏.初中數學教學中數形結合思想的應用[J].科技視界，2015（9）：175，206.

[3]徐芳.數形結合思想在初中數學教學中的妙用[J].考試周刊，2012（40）：60-61.

[4]李寧寧.數形結合思想在初中數學教學中的應用[J].劍南文學，2013（7）：353-353.

[5]王自鑫.淺談數形結合思想在初中數學教學中的運用[J].學周刊C版，2014（3）：89-89.

[6]劉遠輝.數形結合思想在初中數學教學中的實踐研究[J].西部素質教育，2016，2（24）：258.

[7]王愛琴.初中數學教學中數形結合思想的應用分析[J].讀與寫（上，下旬），2016，13（18）：257-257.

[8]陳志芻議初中數學教學中數形結合思想的應用[J].考試周刊，2017（67）：49-50.