淺談對高中數(shù)學解題方法的幾點認識

石超

【摘要】數(shù)學思想方法是數(shù)學知識和方法的集中體現(xiàn)，是分析數(shù)學問題，解決數(shù)學問題的重要工具和手段。掌握數(shù)學思想方法對于數(shù)學的學習具有一定的指導作用，同時能夠幫助學生學以致用，用數(shù)學的思想方法去分析問題、解決問題。因此，我們可以從新知識的學習階段、鞏固階段、知識的反饋階段以及知識的總結歸納的過程中滲透數(shù)學思想方法，幫助學生掌握數(shù)學思想方法。

【關鍵詞】高中數(shù)學；思想方法；解題方法

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）31-0159-02

數(shù)學思想方法是對數(shù)學知識和方法的集中概括，它是我們分析問題、解決問題的思路和方法。我們學習數(shù)學思想方法不僅是為了掌握學習數(shù)學的正確方法，而且要學會用數(shù)學的思維去分析問題、解決問題。在我們日常的生活實踐中，運用數(shù)學的思維方法有助于我們正確的認識事物，解決問題。因此，我們在數(shù)學課程的教育過程中需要引導學生掌握數(shù)學的思想方法，幫助學生樹立正確的數(shù)學觀念，同時又要注重學生數(shù)學思維的培養(yǎng)，如此才能幫助學生更好地學習數(shù)學，更好地將知識運用于日常的生活實踐中。

一、數(shù)學思想方法的內涵

數(shù)學思想方法包括數(shù)學思想和數(shù)學方法，數(shù)學解題方法就是數(shù)學方法的具體體現(xiàn)，它是在數(shù)學學習過程中所運用到的分析問題、解決問題的手段。其涉及了各種步驟、格式及程序，體現(xiàn)了數(shù)學的一種思維、一種方法。具體來說，主要有以下幾種思想方法：數(shù)形結合思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想、轉化和劃歸思想、有限和無限思想以及或然和必然的思想。這些思想方法是我們在學習數(shù)學的過程中常見的方法，特別是在分析問題和解決問題的過程中，巧用數(shù)學思想方法能夠起到良好的輔助作用。

二、教學中運用數(shù)學思想方法需遵循的原則

1.反復滲透原則

數(shù)學思想方法的學習需要一個長期的過程，它比數(shù)學知識的學習更加抽象、更加難懂。正因如此，我們在學習數(shù)學思想方法的過程中不能急于求成，需要遵循學生的認知規(guī)律，對學生進行反復的教育。從人的認知角度看，我們對事物的認知總是遵循“感性認知——理性認知——實踐”的認識規(guī)律。人們總是在認知與實踐的反復中加深對于新事物的了解。對于數(shù)學思想方法來說，學生開始接觸數(shù)學思想方法是一種感性認知，隨著學習的深入逐漸過渡到理性認知，之后將數(shù)學思想方法運用在實踐中，不斷地加深學生對它的理解。因此，在數(shù)學思想方法的教育過程中需要遵循反復滲透的原則。

2.循序漸進原則

數(shù)學知識的學習非常抽象，學生對于數(shù)學方法的認知需要經歷“領悟——形成——鞏固——應用”的過程。而這就要求我們在數(shù)學思想方法的教育中要遵循循序漸進的原則。每一個學生的認知水平和認知能力存在差異，在數(shù)學思想方法的學習上必然存在著差異。在具體的教學過程中，我們應該充分重視學習貧困生的學習情況，給予他們更多的思考時間、接受時間。同時在數(shù)學思想方法的教育過程中也應該遵循教學規(guī)律和學生的認知規(guī)律，由淺入深、由易到難進行數(shù)學思想方法的滲透，如此才能取得良好的教學成效。

3.主體參與原則

當前學校教育更加注重學生主體地位的發(fā)揮，教師只是充當引導者的角色。學生是學習知識的主體，也是運用知識的主體。因此，在數(shù)學思想方法的教育過程中教師需要以學生為中心，教學活動緊緊圍繞學生而展開。當然在這個過程中教師的引導和講解時必不可少的，但是我們更需要注重學生的主動參與。只有學生參與到數(shù)學思想方法的學習中才能幫助他們更好的理解數(shù)學思想方法，把握數(shù)學思想方法的內涵。所以教師需要在教學的過程中，通過學生的自主學習、合作探究的方式參與到教學活動中，切實貫徹主體參與的原則。

三、課堂教學中滲透數(shù)學思想方法的途徑

1.在新知識的形成過程中滲透數(shù)學思想方法

在學生新知識的形成過程中，教師需要將所學知識所涉及到的數(shù)學思想方法滲透其中。學生學習數(shù)學知識的過程中就需要引導學生掌握相應的數(shù)學思想方法，讓學生不僅掌握相關數(shù)學知識，而且形成一定的數(shù)學思想和數(shù)學思維，并且能夠學以致用，用數(shù)學的思想方法去分析問題、解決問題。具體來說，教師需要在新知識的教學中就逐漸地滲透數(shù)學思想方法。在講解數(shù)學的概念、公式、定理和規(guī)律的過程中引入一定的數(shù)學思想，引導學生探索和學習新知識。同時巧用數(shù)學思想方法，將其融入到數(shù)學理論的推導過程中。比如在人教版高中數(shù)學中《橢圓的簡單幾何性質》一節(jié)中，需要運用到數(shù)形結合的思想。我們可以從橢圓的標準方程入手，從其對稱性出發(fā)，掌握橢圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的知識，進而幫助學生理解橢圓的幾何性質，這里需要運用的就是數(shù)形結合思想中的“以數(shù)解形”。教師需要巧用數(shù)學思想方法，幫助學生理解和掌握。

2.在鞏固新知時引入數(shù)學思想方法

在數(shù)學新知識的學習之后，學生需要對所學知識進行鞏固提高，如此才能切實掌握所學知識。根據(jù)數(shù)學學科的特點，鞏固新知識最好的方法就是進行大量的練習，在練習的過程中，學生需要對所學的知識進行自我運用，而這是進行數(shù)學思想方法教育的極佳時機，教師需要借助學生練習的良好機會，幫助學生掌握數(shù)學思想方法，不斷地提升學生分析問題、解決問題的能力。比如，在學習人教版高中必修一第二節(jié)的指數(shù)函數(shù)的知識之后，學生需要在練習的時候準確把握指數(shù)的性質。一般來說，指數(shù)函數(shù)主要指y=ax（a>0，且a 1）。這里對a的值進行了限定，因此在解答指數(shù)函數(shù)時需要分兩種情況，一種是01的情況。這里涉及到了分類討論的思想，學生在練習的時候需要運用分類討論的思想，考慮到指數(shù)函數(shù)兩種不同的情況，從而推動學生對指數(shù)函數(shù)的掌握，在練習的過程中掌握分類討論的思想。

3.在知識的總結歸納過程中應用數(shù)學思想

數(shù)學課堂的教學過程中，對新知識的總結歸納是一個重要環(huán)節(jié)。在對數(shù)學知識的總結和歸納中，教師還需要引導學生概況相關的數(shù)學方法。針對同一個知識點，我們從不同的角度出發(fā)，可能會蘊含多種數(shù)學思想方法。從另一方面上說，同一種數(shù)學思想方法也可以適用于多個知識點。所以在對新知識進行總結歸納時，我們還需要格外注重對數(shù)學思想方法的總結歸納，積極地引導學生掌握歸納的方法，形成總結歸納的意識。比如，在學習完人教版高中數(shù)學必修一第二章《基本初等函數(shù)》之后，學生可以運用知識框架的形式對整章內容進行總結歸納。這一章涉及到整數(shù)指數(shù)冪、有理指數(shù)冪和無理指數(shù)冪等知識，當中主要體現(xiàn)了一般到特殊的思想、極限逼近的思想。在研究指數(shù)函數(shù)的單調性是還體現(xiàn)了分類討論的思想，因此，我們需要在知識總結歸納的過程注重知識與思想方法的雙重總結。

4.在反思過程中掌握數(shù)學思想方法

數(shù)學思想方法的掌握和運用歸根結底還是需要落實到每一位學生上，教師需要扮演引導和指導的角色，其中的主體依舊是學生，學生需要在反思中去感悟數(shù)學思想方法，領悟數(shù)學思想方法的內涵。著名教育家陶行知曾說“教育是為了自我教育”，可見在知識的學習中最終要依靠每一位學生自覺感悟，自覺的反思。因此，教師在進行數(shù)學思想方法的教育過程中要創(chuàng)設一定的情境，引導學生進行反思。反思發(fā)現(xiàn)問題的過程，反思分析問題的過程以及反思解決問題的過程。在反思的過程中，發(fā)現(xiàn)錯誤并及時進行改正，在這個過程中加深對數(shù)學思想方法理解。比如，在學習等比數(shù)列的求和公式時，教師需要將分類討論的思想運用到其中。同時需要讓學生反思為什么需要進行分類？倘若不分類，如何推導等比數(shù)列的求和公式？通過類似的反思讓學生加深對數(shù)學思想方法的理解，切實掌握相關的數(shù)學思想方法。

四、結語

高中數(shù)學中需要掌握的數(shù)學思想方法主要是數(shù)形結合思想方法、分類討論思想方法、轉化和化歸的思想方法以及函數(shù)和方程的思想方法。為了在高中數(shù)學課堂中滲透數(shù)學的思想方法，教師需要在學生新知識的形成過程中滲透數(shù)學思想方法，在學生鞏固新知時引入數(shù)學思想方法，在知識的總結歸納過程中應用數(shù)學思想，在知識反饋中引導學生掌握數(shù)學思想方法。通過以上方式不斷的幫助學生形成正確的數(shù)學思想，掌握數(shù)學方法，并且將數(shù)學思想方法運用到學生生活中，做到學以致用。

參考文獻

[1]劉靈杰.關于高中數(shù)學解題思路中聯(lián)想方法的應用[J].教育現(xiàn)代化，2017，4（42）：95-96.

[2]徐邦哲.高中數(shù)學解題方法及技巧淺析[J].考試周刊，2017，（05）：50.

[3]王偉松.高中數(shù)學解題思想方法探究[J].基礎教育論壇，2013，（04）：44-45.