他們是否因為粗心才算錯
——小學生發(fā)展性計算障礙的三種表現(xiàn)

林晶晶 孔企平

長期以來，很多小學生在數(shù)學學習中，尤其是計算方面，存在很大的困難。教師和家長往往都將學生看錯題目、寫錯數(shù)字、計算結(jié)果不正確等問題簡單地歸因為審題不認真、粗心、注意力不集中等淺層的原因，并沒有去關(guān)注小學生的思維發(fā)展規(guī)律，而是一味地加以批評指責。這不僅不能解決問題，更會給學生的心理造成嚴重的傷害，從此對數(shù)學的學習失去興趣和信心。

近年來，隨著腦與認知神經(jīng)科學的蓬勃興起，越來越多的研究表明，小學生計算錯誤是因為他們存在神經(jīng)及心理層面的障礙，即發(fā)展性計算障礙。本文根據(jù)神經(jīng)及心理層面誘發(fā)因素的不同，將小學生發(fā)展性計算障礙分為由知覺統(tǒng)合能力薄弱引起的書寫操作障礙、觀察力不成熟引起的視覺空間障礙和注意力不穩(wěn)定引起的計算程序障礙三種表現(xiàn)類型，并結(jié)合相關(guān)案例分析，以期促進教師及家長正確、科學地看待小學生在計算方面產(chǎn)生的錯誤。

一、發(fā)展性計算障礙的概念

美國心理學家科恩于1968年首次提出“發(fā)展性計算障礙”，這一概念，引發(fā)了廣大教育研究者的關(guān)注。發(fā)展性計算障礙大多發(fā)生在小學階段，是小學生學習障礙的一個類型。這一障礙的產(chǎn)生不是由于學生對數(shù)學知識的掌握與認知的困難造成的，而是由于其知覺統(tǒng)合能力、觀察力、注意力在小學階段發(fā)展不成熟等神經(jīng)及心理層面的客觀因素造成的，所謂“發(fā)展性”就是指其計算障礙癥狀是有可能隨著年齡的增長而得到克服的。

研究者對發(fā)展性計算障礙的界定雖然有分歧，但也達成了一定的共識，他們都認為這一障礙是不伴有智力缺陷的。美國精神醫(yī)學學會認為，發(fā)展性計算障礙是與智力發(fā)展、生理年齡、教育水平不相一致的，是在數(shù)字理解和產(chǎn)生、數(shù)字操作和數(shù)字計算等數(shù)學相關(guān)的能力上發(fā)展滯后的一種缺陷。捷克心理學家科斯克認為發(fā)展性計算障礙主要是由遺傳原因引起的，且不伴有一般智力的缺陷。以色列研究者沙萊夫領(lǐng)導的研究小組，建議修改科斯克對發(fā)展性計算障礙的定義，將其定義為智力正常的兒童在計算方面所存在的特異性障礙，這種障礙多是由遺傳決定的。這也說明即使是智力發(fā)展正常，甚至是比較聰明的兒童，也有可能存在發(fā)展性計算障礙。

國外的研究者們分別從不同的視角對發(fā)展性計算障礙的表現(xiàn)類型進行了研究。英國研究者坦普爾認為發(fā)展性計算障礙有數(shù)字加工障礙、算術(shù)事實障礙、計算程序障礙這三種表現(xiàn)。德國研究者阿斯特認為發(fā)展性計算障礙也有三種表現(xiàn)，分別為言語型、阿拉伯數(shù)字型、彌散型。美國研究者吉爾里將發(fā)展性計算障礙劃分為語義記憶障礙、視覺空間障礙和計算程序障礙這三種表現(xiàn)。筆者借鑒以上研究者的分類方式，根據(jù)神經(jīng)及心理層面誘發(fā)因素的不同，將發(fā)展性計算障礙分為書寫操作障礙、視覺空間障礙及計算程序障礙三種類型，在下文中結(jié)合Y小學低、中年級學生在測驗、家庭作業(yè)中出現(xiàn)的計算錯誤案例進行分析。

二、發(fā)展性計算障礙的分類及案例

1.知覺統(tǒng)合能力薄弱引起的書寫操作障礙。

書寫操作障礙是指兒童在小學階段，由于其知覺統(tǒng)合能力發(fā)展不成熟、薄弱所引起的計算錯誤。知覺統(tǒng)合的運作機制是兒童的感覺器官接受信息之后，將信息傳達至大腦，大腦將之組合成為正確的信息后，指揮口頭報告或動手操作進行輸出。知覺統(tǒng)合能力薄弱在小學生計算方面一般表現(xiàn)為，計算時腦中得到正確的答案，而在書寫答案的時候卻出現(xiàn)了錯誤，也就是寫出來的數(shù)與腦中想要寫下來的數(shù)不一致。如果這樣的學生沒有檢查和驗算的習慣，就會很可惜地造成了計算錯誤。

這種類型的障礙從學生書面的計算過程難以判斷，因此此處借助個別訪談的方法進行判斷。

如圖 1 所示，“6+49”的答案應為55，但學生A在計算后給出的答案是“5”。

圖1

筆者：同學，你能說說“6+49”，你是怎么算出答案“5”的嗎？

學生A：我將6拆分為1和5，1和49可以湊整為50，50加5等于55，那時算出來就是55，但寫下來漏了一個5。

圖 2為“155-78”的豎式計算。從其書面的計算過程可知，在計算程序上，學生B能正確地進行借位，但是在用減數(shù)的十位去減被減數(shù)的十位時，出現(xiàn)了錯誤。

圖2

筆者：同學，你知道這道計算題哪個地方算錯了嗎？

學生B：答案應該是77，5被借走1后還剩4，不夠7減，向百位借1，14減7等于7，但我算成了4。

筆者：為什么會寫成4呢？

學生B：我那時候計算，向百位借1了，但也不知道為什么，不小心就直接把十位上剩下的4寫下來了。

圖3是一個遞等式計算，在分步計算中，學生C第一步先算除法，計算正確，但是在第二步的加法計算中，該學生在對兩個加數(shù)的百位進行相加時出錯了。

圖3

筆者：同學，你能告訴我“209+108”你是怎么算的嗎？

學生C：209+108，先看個位上的數(shù)，9加8等于17，滿十向十位進1，個位上的數(shù)為7；然后看十位上的數(shù)，十位上0加0加1，十位上的數(shù)為1；再看百位上的數(shù)，百位上2加1是3，最后答案應該是317。

筆者：那你的答案是417呀。

學生C：我不小心寫錯了。

從以上三位學生在訪談中的表現(xiàn)及口頭報告內(nèi)容可知，這三位學生計算時腦中計算思路清晰且正確，事后都認為是自己“不小心”或是“不知道為什么”寫錯了。可見，這就是手、腦不協(xié)調(diào)，知覺統(tǒng)合能力薄弱、發(fā)展不成熟的表現(xiàn)，也就是書寫操作障礙。

2.觀察力不成熟引起的視覺空間障礙。

視覺空間障礙是指兒童在小學階段，由于觀察力發(fā)展的不成熟，對數(shù)字與符號的辨別能力較弱、對空間信息加工不準確所引起的計算錯誤。例如看錯數(shù)字、豎式計算中的空間排列錯誤、加減乘除的運算混淆等。

（1）學生在計算過程中看錯數(shù)字的情況有很多，教師和家長往往會將其歸因為審題不認真、粗心，但背后心理層面的原因是與年齡相匹配的觀察力發(fā)展尚未成熟，這是符合心理發(fā)展規(guī)律的現(xiàn)象。這種情況多出現(xiàn)在多位數(shù)的計算中，可分為三類，其中最常見的一類是當一個三位數(shù)的不同的數(shù)位上存在相同的數(shù)字時，學生非常容易將數(shù)字所在的數(shù)位看錯，例如三年級的學生容易將“353”看成“535”、“255”看成“525”、“663”看成“633”等，這種情況并不是個別現(xiàn)象；第二類是把一個多位數(shù)不同數(shù)位上的數(shù)字的順序看反，這種情況多出現(xiàn)在十位和個位上，如將“5289”看成“5298”，將“3952”看成“3925”等；第三類是對多位數(shù)中形近數(shù)字的混淆，如將“1179”看成“1779”，因為“1”和“7”在字形上比較相似。

（2）豎式計算中的空間排列錯誤，例如，在123×13的豎式計算中，將乘數(shù)中的數(shù)字“1、3”分別與被乘數(shù)中的數(shù)字“1、2”對齊；在375+29的列式計算中，將加數(shù)“29”中的數(shù)字“2、9”分別與加數(shù)“375”中的“3、7”對齊。除法中的豎式計算錯誤是指沒有將中間計算步驟中的計算結(jié)果放在正確的位置上，從而導致計算錯誤。

（3）加法與乘法的混淆運算便是難以分辨加法“+”和乘法“×”符號，由于其相似度極高，學生很容易將這兩種符號混淆，這種現(xiàn)象在初步接觸乘法的二年級學生中尤為常見，也是一種知識的負遷移現(xiàn)象。例如，很多學生學習了乘法，記住乘法口訣表之后，反而會在加法的計算上出現(xiàn)錯誤，如2+3=6。反過來，加法也會影響乘法計算的正確率，如2×3=5。在一些特殊的例子中，如圖4、圖5所示，很多學生會將“÷”看成“×”或“－”，這些都是起因于學生的觀察力發(fā)展尚未成熟，對運算符號的分辨能力較弱，再加上對原有的知識結(jié)構(gòu)進行改造的能力也比較薄弱，就很容易出錯。

圖4

圖5

3.注意力不穩(wěn)定引起的計算程序障礙。

計算程序障礙是指兒童在小學階段，由于關(guān)注問題的持久度較低，注意力集中的時間較短及其不穩(wěn)定性所引起的在計算程序上發(fā)生的錯誤。計算的程序性知識由解決多位數(shù)計算問題所必需的算法構(gòu)成，涉及到加減乘除等混合運算，需要兒童高度集中的注意力才能順利、正確地完成計算。此外，每一條運算法則都是經(jīng)抽象概括后的結(jié)果，需要學生在計算的過程中運用分析、比較、判斷等多種思維能力。但是整個小學階段，兒童的思維水平尚處于以具體形象思維為主要形式，向抽象邏輯思維為主要形式的過渡階段，這樣復雜的運算程序難免會給部分發(fā)展較滯后的學生帶來困難。這類學生主要在多位數(shù)的計算中出現(xiàn)錯誤，錯誤類型主要有借位錯誤、計算順序錯誤、缺乏位值意識等。

缺乏位值意識的案例，例如，478+215=27（4+7+8+2+1+5=27）或68-5=13，前者是把加法問題中所有的數(shù)都加在一起，后者是用被減數(shù)的每個數(shù)與減數(shù)相減，這都源于學生缺乏位值概念；344-156=200，這是因為不知道借位運算，遇到不夠減的時候，得數(shù)皆為0；253-138=125，這是不能夠按照正確的計算順序進行計算，由高位開始計算，不分減數(shù)與被減數(shù)，用大數(shù)去減小數(shù)。如圖6、圖7所示，同樣的一個遞等式運算，不同的學生均出現(xiàn)了計算程序錯誤，計算“94+208”時，圖6案例的學生忘記向百位進位，圖7案例的學生缺乏位值意識。圖8的案例中，學生在算個位數(shù)上的和時用了乘法。尤其在乘法和除法的計算中，錯誤率更高，如圖9的乘法案例中，學生在用7去乘萬位上的4后忘記加上原來進位的2。

圖6

圖7

圖8

圖9

三、對教育的啟示

對于小學生來說，計算是一個極其艱苦的過程，需要集中注意力，教師及家長不能簡單地將學生的計算錯誤歸因為粗心。經(jīng)了解，上述案例中計算錯誤的學生，既有數(shù)學學業(yè)處于班級里中下水平的，也有數(shù)學學業(yè)水平很高、學習習慣很好的學生，但是他們在計算的過程中都會出現(xiàn)各種各樣的錯誤。由此可見，知覺統(tǒng)合能力、觀察力和注意力這三種能力的發(fā)展不成熟是兒童小學階段的普遍發(fā)展規(guī)律，也是與其年齡相匹配的正常現(xiàn)象。但是，隨著小學生年齡的增長，這三個能力的不斷發(fā)展，到了高年級，大部分學生的計算錯誤情況自然而然會得到改善，計算障礙也會逐漸消失，這就是它的“發(fā)展性”。

數(shù)學教育的最終目標是立德樹人，培養(yǎng)學生理性看問題的態(tài)度和精益求精的精神，而不是把全部的題目都算對。因此，作為教師，應該用科學、寬容的態(tài)度對待學生的計算錯誤問題，多一份耐心，多給學生一些時間，用發(fā)展的眼光去看待學生的數(shù)學學習，并及時地給予鼓勵。同時，要注意區(qū)別學生的計算障礙和學習態(tài)度問題，具體問題具體分析，為學生提供科學合理的幫助。