提前干預錯例 提高解題效率

孟建軍

學生在學習過程中出現錯誤都會有一定的原因，我們能否對該知識點有可能產生的思維誤區進行預設呢？要想預設必須先分析錯題形成的原因。

一、小學數學典型錯題形成的原因

1.教師方面。

（1）缺乏提攜。

當師生一起學習一個新的知識時，這些學習初期產生的各種信息在探索的過程中會逐漸清晰明朗起來。在這個過程中，教師的講解就起到提綱挈領的作用，能很好地幫助學生進行抽象概括。如果缺乏教師的提攜，會導致學生理解不清晰，影響他們的知識建構。

例如：判斷在同一時間同一地點樹高與影長成什么比例。在書本和作業本的練習中，都是以表格形式提供相關數據，通過計算相對應數的比值后再進行判斷，錯誤率幾乎沒有。但在綜合練習中只以文字形式呈現“在同一時間同一地點樹高與影長成什么比例？”就出現了16名學生判斷不成比例，2名學生判斷成反比例。學生的理由是“題目中沒有出現什么一定”。

通過反思可以知道書本及作業本練習僅僅是從數據結果進行了判斷，并沒有真正理解其中的含義。如果在練習中引導學生思考比值表示什么其實是什么一定？為什么要強調同一時間同一地點？并作一概括，就會促進學生的思考，讓他們真正理解正比例的意義。

（2）缺乏耐心。

學生理解知識需要過程，當學習了一個新知后必定要通過一定的訓練才能達到熟練與完善。當學生還不理解新知時，進行再多的訓練也是事倍功半；當學生對新知有一定的理解時，如果不進行不同層次的訓練，理解還只是認知層面，就不能很好地綜合應用。特別是對學困生，他們的理解、接受過程相對要長一點、慢一點。“心急吃不了熱豆腐”，在學習上也同樣適用。雖說學習了教學內容，但學生還沒理解透徹、沒內化，認知還不完善，對后續學習極易產生干擾。

（3）缺乏指導。

當某一知識點練習出現錯誤，如果不進行正確的、及時的指導，讓錯誤的認識繼續下去，很容易一錯再錯，難以改正。

例如：“一個長方形的周長是30厘米，它的長和寬的比是3∶2，長和寬分別是多少厘米？”學生初次解決此題時有60%的學生直接把30按3∶2分配，得到長和寬分別是18厘米和12厘米。

【思考：為什么有這么高的錯誤率？原因就是教師在解決按比例分配內容的時候，沒有將按比例分配問題解決到位，教師都是按教材來新授按比例分配問題，以至于出現總數與比沒有對應。可以通過實踐活動、驗證或圖示方法來找到比與哪一個總數相對應。】

（4）缺乏情感溝通。

沒有絲毫興趣的強制性學習，將會扼殺學生探索真理的欲望。一些教師對探索性問題把握程度不夠，教學中創設的問題不是過于簡單，就是過于難。對探索性要求，一方面所給過于簡單，缺乏思考余地；另一方面，所給的數學問題過于復雜、高深，超出了學生數學認知結構的“最近發展區”，使學生由于對問題解決困難而產生厭煩心理。

2.學生方面。

（1）概念題一知半解。

如果讓學生單獨求圓的周長和面積，大多數學生都沒有問題，看上去好像周長和面積的知識掌握得比較好。可遇到求半圓的周長和面積時，錯誤百出。例如：

測試后對學生周長計算的錯誤進行了羅列和統計如下：

?

【思考：為什么很多學生會出現這樣的問題呢？我想其中的主要原因是學生的空間觀念弱，對周長的意義理解不到位，沒有從圖形外圍一周的長度這個角度理解周長的含義。只是停留在兩個圖形之間的關系的角度解決問題。而且對周長和面積計算方法不夠熟練。】

（2）計算題一錯再錯。

計算是小學數學內容的重要組成部分，是數學學習的基礎。新課程雖刪除了一些比較繁瑣的計算題，降低了計算難度，然而學生的計算錯誤仍然困擾著大家，常常碰到一些簡單的題目都不能正確計算。我們習慣把錯誤歸咎為學生“粗心大意”所致。

例如：計算 25×4÷25×4 時，部分學生不假思索地算成25×4÷25×4=100÷100=1。

【思考：看似一道簡單的題目，為什么錯誤率這么高呢？我想25×4 是一個強信息，在“湊整”因素下，對學生產生了強烈的刺激，使他們在計算時忽略了運算順序、計算法則，采用簡便計算導致錯誤。】

（3）綜合題一頭霧水。

教師經常遇到學生對新學內容很快理解，并對模仿性的練習做得很好，但是在做綜合練習時，就會出現不同程度錯誤的現象，這種現象反映了學生對知識的理解是一知半解。

【思考：如果把分數改成整數或小數，那么上述做法就不會出現，為什么改成分數以后學生會出現這類問題呢？通過與學生的談話了解到：他們認為求還剩百分之幾，就用以前的方法“剩下=總數－用去，再將答案化成百分數”，沒想過有單位的數量是不能化做百分數的，因為百分數是分率，自己把數量與分率混淆了。應該用“還剩的重量÷總重量×100%=剩下百分之幾”。】

（4）思考題一見就避。

思考題是常常被學生忽視和被教師輕視的題目，學生自己覺得思考題肯定做不出來的，即使教師講了也不一定能理解，長此以往，學生看見思考題和星號題往往熟視無睹，連動腦筋的欲望都沒有了。

【思考：這道題錯誤率高的原因是它的單位“1”是隱含和變化的。學生往往把題中的單位“1”當作相同的全班人數，并沒有真正理解這兩個單位“1”表示的全班人數其實是不一樣。的單位“1”是原來的全班人數的單位“1”是現在的全班人數。單位“1”發生了變化，現在的班級人數比原來的班級人數多10人，所以和是兩個單位“1”不同的分率，只有找到沒有變的量，才是解決問題的關鍵。】

二、小學數學典型錯題的提前干預策略

1.教學方法求新。

（1）為理解而教。

一節課的內容既要考慮到每位學生的可接受程度，又要考慮到這節課的重難點。如果教學內容比較難，我們就有必要降低難度，即分散難點，讓絕大多數的學生都能夠接受。

例如：

題目一：在分率語句中找出單位“1”，并列出數量關系式。

題目二：看圖列出算式。

通過這樣的專項訓練，幫助學生理解單位“1”的量，找準對應量與對應分率之間的對應關系這一難點。既突破教學重難點，又增加了練習密度，降低了分數除法應用題的難度，使學生在解決分數應用題時減少錯誤的發生。

（2）開發錯題資源。

“錯誤”是師生在認知過程中發生的偏差與失誤，它伴隨教學的始終，是無法避免的。我們應冷靜地分析錯誤原由，有效地挖掘錯誤中蘊含的創新因素，錯題也是有效教學的一種再生資源。

在長方形中剪圓，很多學生認為用長方形面積÷圓面積，就可以得到幾個圓。教師可以設置這一“陷阱”，甚至誘導學生“犯錯”，再引導學生自已從錯誤的迷茫中走出來，使學生經歷一個從錯誤認識走向正確認識的過程，從而提高學生的反思能力，喚醒學生的質疑精神和探究欲望。

例如：“一塊長方形鐵皮，長是 6厘米，寬是4厘米，如果用它剪半徑1厘米的圓片，最多可以剪多少個？”學生根據以往的經驗，往往會用大面積去除以每塊的小面積，即 6×4÷（3.14×12）≈7（個）。

我首先讓學生通過在草稿本上畫圖來驗證是不是7個，然后再引導學生思考為什么會造成這種情況？接著讓學生結合自己畫的圖探討計算方法。最后學生找到了正確的解法是（6÷2）×（4÷2）=6（個），歸納出解題方法：圓片的數量=沿長剪幾個直徑×沿寬剪幾排直徑。讓學生在實踐中體會原來解法的錯誤，讓學生在摔打中學會對數學問題作深入思考。

2.指導解題技巧。

（1）培養學生正確審題。

①圈一圈。

許多學生審題不著要領的原因就是沒有注意到題目中的關鍵性字詞。這是因為小學生在觀察時只注意了整體，沒有注意細小的地方，因此看錯了題目，造成了感知的錯誤，列出錯誤的式子，最終答錯。

②畫一畫。

圖的力量比文字更簡潔有力，分數應用題如果能根據題意畫成線段圖，借助線段圖就可以把握數量關系。

讓學生找出分率語句，找出單位“1”，判斷出方法，再畫出線段圖。看圖只要找到120米的對應分率，就可以求單位“1”的量。

③列一列。

一些條件復雜、紛亂的題目，將所給條件和所求問題摘錄下來，通過條件歸納整理成兩種數量,說說這兩種數量之間的關系，來判斷什么比例關系。

例如：一個工人要制造一批機器，原計劃每天制造20臺，30天完成。可實際15天就完成了計劃，實際每天制造多少臺？（用比例解）

審題能力反映了一個人的思維能力，是數學素質的具體體現。審題能力的培養不是一朝一夕就能見效的，必須貫穿于整個數學教學的始終，要有計劃、有意識地運用科學的方法進行長期的滲透，使學生不斷地受到啟迪，在潛移默化中，逐步領悟，以提高思維能力。

（2）師生個人典型錯題本。

①學生易錯本建立。

學生的成長過程中，都不可避免會做錯題，若能把做錯的題集中在一起，可以清晰地發現學生學習過程中的障礙，這樣的“錯題集”蘊藏著重要的啟示功能。

②教師典型錯題本建立。

每個學生之間雖然存在個體差異，錯題可能不同，但有些題目容易出錯，有些題目在班級中的錯誤率也比較高，這也是教師碰到的普遍問題。教師建立典型錯題記錄分析本也是非常有必要的。教師在每次批改作業時，可以將本班級學生中容易出錯、錯誤率較高的題目記錄在典型錯題記錄分析本中，把學生各種錯題的解法記錄下來，分析其出錯的普遍原因，尋找問題的癥結，然后在教學中進行教法的改進。

3.精練典型錯題。

（1）對比練習，凸顯不同。

通過對比性練習，增加學生的思辨能力，是提高思維深刻性的有效手段。學生會做類似的題還不能確定其是否真正掌握，如果在對比練習中都能分辨解決，說明思維并沒有停留在機械識記上，學生在練習中通過一系列的分析、推理、判斷等思維活動，對題目的情況、類別等方面進行辨別分析，已具有相當高的思維水平。

例如：剛學完分數除法應用題以后，學生解答題目的時候往往都會用除法來解答，使學生產生一定的思維定勢。因此在解決分數乘除法練習時，我設計了一些有對比性的題目，讓學生進行辨別、判斷、分析。

（2）主題練習，凸顯類同。

學生對某一個知識類型產生錯誤比較多，我們可以設計一個主題訓練，進行每日一練，連續訓練一兩個星期，從而達到鞏固的目的。

4.巧用現代媒體。

小學六年級學生的思維正處在由具體形象思維向抽象思維過渡的時期，這就構成了小學生思維的形象性與數學的抽象性之間的矛盾。如何解決這一矛盾？利用多媒體進行教學，能夠成功地實現由形象思維向抽象思維的過渡。將比較抽象的知識更直觀地、更形象地展示出來。

例如：通過課件演示，將長方體鐵塊等體積變形為上升的圓柱體，求圓柱體的高。把深奧的文字理解變為比較直觀地圖形理解。