核心素養下數學教學變革的堅守與突破
——兼評周新娟、沃維維兩位教師《面積》一課

劉 松（特級教師）

雖然對核心素養的爭論依然還在，但并不妨礙核心素養是我國當前教育綜合改革的基本方向。在教育教學中，把握核心素養這一制高點就把握住了教育改革發展的方向已然成為廣大一線教師的共識。

核心素養是新提法，但完全是全新的概念嗎？顯然不是。仔細分析公布的中國學生核心素養架構，三個方面、六大要素、十八個要點，堪稱完美，至少不輸于世界上任何一個國家或組織的關于學生核心素養的構成。筆者尤其喜歡六大素養的解構——人文底蘊、科學精神、學會學習、健康生活、責任擔當、實踐創新。細細思量，這六大要素，個個重要，對一個全面發展的人而言，真是缺一不可。筆者追問，如果非要從這六大核心要素中找出一個最最核心，應是哪一個？大家眾說不一，其實都有道理，選擇任何一個都可以說得通，但從邏輯起點分析，學會學習應排在第一位。因為要想擁有人文底蘊、科學精神，或者會健康生活、實踐創新，乃至勇于責任擔當，都少不了學習的前提。所以，學會學習是學生核心素養的核心的核心。若此觀點正確，試問教育何時就開始提倡讓學生學會學習了？授人以魚不如授人以漁的實質是否就是指向讓學生學會學習？所以，核心素養雖然是新提法，但絕不完全是全新的概念。

既然學會學習是學生核心素養的核心，我們自然就找到了讓學生核心素養落地的著力點，就是要想盡一切辦法，最大限度地促進學生學會學習。這是當今核心素養下，教學變革必需的堅守。然而，只有堅守，遠遠不夠，還要找到新時代背景下，教學變革的突破口。否則就是原地踏步、因循守舊。其實，可以突破的有很多，但最為關鍵的則是對學生創造性的無限關注。原因很簡單，當下時代發展的趨勢是AI（人工智能），未來人們不僅面臨人與人之間的競爭，還會面臨人與機器之間的競爭。所以，馬云先生說，教育不變革，30年后，孩子們可能找不到工作。對此，筆者深信不疑。如果學生長大后只會從事一些簡單、重復的工作，真的會找不到工作。但人工智能不是要和人類搶工作，而是幫助人類減輕工作負擔、提高工作效率和質量，讓人類的生活更有品質、更具幸福感。一些工作的消失，一定會伴隨著另一些新工作的誕生。只要人類永遠保持創造的靈性，機器永遠是人類手臂的延長而已。所以，學生的實踐創新意識及能力的培養就顯得尤為重要。所有學科都可以培養學生的創造性，但數學學科尤為重要。因為整個數學的發展歷史，就是人類智力不斷創造的歷史。至此，我們就找到了讓學生核心素養落地的另一個著力點——著重培養學生的創造性。

若以上述觀點評價周新娟和沃維維兩位教師的課，就會發現，兩位教師做到了堅守，但突破性略顯不夠。

一、堅守了對面積概念的基本定義

作為徒弟的沃老師對于面積內涵的處理手法和作為師父的周老師對于面積內涵的處理手法大同小異，都十分關注對面積本質意義的理解。“物體表面或封閉圖形的大小，叫做面積。”雖然現行的人教版教材沒有出現這句話，但并不代表教師可以不講。事實上，學習面積，第一要務就是讓學生明白何為面積。至于如何讓學生理解和明白，方法可以多種多樣，但對面積的定義，筆者主張還是要提供一個相對規范的說法，以便于三年級的學生理解和記憶。試想一下，學生放學回家，家長問學了什么？學生答面積。家長追問何為面積？學生答面的大小。錯嗎？沒錯。對嗎？好像又缺了點什么。所以，筆者還是喜歡把原來教材中那句話板書出來。但若細細思量，又覺得板書的那句話有一些長，不僅不利于學生記憶，還總覺得對學生理解面積的本質內涵可能會有副作用。“物體表面或封閉圖形的大小，叫做面積。”物體表面與封閉圖形之間用了個“或”字，那就是并列關系。學生就會把物體表面與封閉圖形看成是兩件完全獨立的事情，其實不是，兩者之間是相通的呀。學生一年級學習基本圖形時，不都是從立體的物體上印（拓）下來的嗎？那些印下來的面，不就是物體的表面和一個個的封閉圖形嗎？若如此，對于面積的定義，為什么還要寫這么長呢？濃縮為“封閉圖形面的大小”豈不更好？綜上，對兩位教師的板書，感覺周老師寫得過于簡單，而沃老師又略顯繁瑣。但對兩位教師基于教材，多角度闡明面積的內涵，還是十分欣賞的。這是教學面積的必然堅守。

二、堅守了對面積單位必要性的深刻體悟

通過回顧對面積單位的教學實踐可以感受到，兩位教師在此環節都投入了大量的時間，以求讓學生對面積單位產生的必要性有充分的感知，雖然做法略顯傳統，似乎新意不夠，但筆者以為，這是面積教學的必然堅守。如果沒有更好的創意，重復前人留下的經典，可能比一味地別出心裁而達不到效果要好。相比而言，周老師因沒有涉及具體的面積單位教學，所以更從容，處理更細膩些。沃老師不僅后面教學了具體的三個面積單位，對于此處必要性的感悟還很到位，值得點贊。

許多教師對此教學內容的處理，大概就是以上兩種模式：第一種分兩課時，第一課時充分感悟面積的內涵，同時積極滲透面積單位產生的必要性，第二課時再講具體的面積單位；第二種就是一節課把面積和面積單位都講完。事實上，筆者認為兩種教學的處理方式各有千秋，都可行。但教師需要注意的是，無論哪一種操作模式，讓學生對面積單位產生的必要性感悟和體驗都必不可少。另外，以當下浙江省推行的強化基礎性課程整合的課改理念來看，似乎比較提倡把面積和面積單位整合在一節課（但對外省教師并不適用）。

雖然上述兩點，兩位教師都有了很好地堅守。但若仔細分析，就會發現，上述兩點的堅守都還屬于知識教學層面。若以當下核心素養的視角分析，如何讓學生在這些知識的學習過程中學會學習？兩位教師的教學依然有很大的改進空間。

三、關注學生的創造性培養不夠

對此教學內容，筆者個人偏好是面積和面積單位一節課上完。因為在教學面積單位的同時，依然可以促進學生對面積內涵的理解。且若做得好，還可以有效滲透對個別學生“另類”提問——面的大小為何不叫“面和”而叫“面積”的回答。（面積的“積”與乘積之“積”相通）在引導學生認識面積單位時，筆者習慣首先建立1平方分米的概念，除了讓學生知道邊長是1分米的正方形的大小是1平方分米，并與現實生活中大約是1平方分米的諸如爸爸的手掌、餐巾紙、開關面板、魔方的一個面等等建立聯系外，還要突破學生的一個思維定勢：邊長是1分米的正方形的大小是1平方分米沒錯，但1平方分米大小的面積不一定都是邊長1分米的正方形。為此，可以把邊長1分米的正方形任意剪開，然后組合成其他圖形，而后追問，還是1平方分米嗎？從而讓學生明白，1平方分米大小的面積形狀可以是各種各樣的，不一定非要長成邊長1分米的正方形那樣。規定邊長1分米的正方形的大小是1平方分米，但1平方分米大小的面則不一定都是正方形。如此，突破思維的定勢，對學生創造性的培養會大有益處。

其實沃老師最后的課外小試驗——讓學生用四個1平方厘米的正方形試一試能拼出幾種不同的圖形，不僅可以使學生發現面積一樣時周長不一定一樣的結論，對學生的創造性培養也是有好處的。可惜活動放到了課后，效果就可能打了折扣。

當然，兩位教師的優點及不足遠不止這些，只是從教學變革的堅守與突破的角度，談了一些膚淺的看法。不妥之處，拜請各位方家批評指正！