把握本質 體驗感悟
——《認識面積》教學實踐與分析

周新娟

【教學內容】

人教版三年級下冊第五單元。

【教學過程】

一、直觀比較，初步感知面積

1.直觀比較，引出“面積”。

師：（課件演示）仔細觀察屏幕，看到了什么？

生：我看到紅點運動成紅線段。黑點運動成黑線段。

生：我看到黑線段比紅線段長。

師：這是兩條神奇的線段。瞧！（課件演示線動成面）現在它們分別成了什么圖形？

生：長方形和圓形。

師：如果用這兩個圖形進行涂色比賽，你會選哪個圖形？為什么？

生：選圓形，因為圓小，涂色當然快。

師：你們都認為長方形的面大，是指哪部分？誰來指一指？（學生上臺指一指、摸一摸）

師：他指的你們同意嗎？

生：不同意。他指的這一圈是周長，不是面。

師：那你來試試吧。

生：像擦窗一樣擦一遍。

師：那圓形的面在哪兒？（學生指一指、摸一摸）

師：像這樣一塊區域的大小數學上叫做面積。（板書課題：認識面積）

師：現在我用一根長40厘米的線圍成下面的圖形，想象一下它們有面積嗎？用綠色表示出它們的面積。

師：（最后一個圖形有異議）都認為4號沒有面積？請說理由。

生1：涂色的話那里會漏出來，要一直涂下去。

生2：他的意思是涂不完，不能確定面積到底是多少。

生3：那里不能有空隙，要封閉起來。

師：大家的意思是只有封閉圖形才有面積，你們與數學家的發現一樣，真棒！請你與同桌指指周長、摸摸面積。

師：現在大家覺得周長和面積有什么不同？

生：周長是測量圖形一周得到的長度，面積是整個面的大小。

【策略分析：通過課件點動成線，線動成面的動態演示過程，讓學生直觀感知“面”的形成。通過交流討論“選擇哪個圖形進行涂色比賽”，摸長方形和圓的面，暴露了學生對周長和面積概念的混淆。在認知沖突中適時引導，再次涂出周長和面積并課件動態呈現，讓學生在觸覺上體會“面”的真實存在，感知“面”是一片地方，“面”有大小，有效幫助學生正確辨析“周長”與“面積”。】

2.對比感知，構建表象。

師：你能找出比圓還大的面嗎？生活中物體的“面”的面積又指什么？請你們找一個面摸一摸，想一想“面”指的是物體的哪一部分？

生：我找的是課桌的面，面積就是這個桌面的大小。就是圍起來的部分。（邊說邊手勢比劃）

師：你說的是圍起來的這一片區域的大小。

生：我摸的是數學書的封面，面積就是封面的大小。

師：數學書除了封面的面積，還能找到其他面的面積嗎？

生：數學書的下面，左面和右面，前面和后面。

師：它們的面積一樣大嗎？

師：能不能想個辦法讓沒看到桌面的人也能知道桌面的大小？

生：課桌面的大小約這么大。（學生用手比劃）

生：課桌面的大小約有四本數學書的封面那么大。

生：課桌的面約有十二個鉛筆盒面的大小。

師：你還能選一個面介紹它的大小嗎？（同桌交流）

師：現在請你們猜一猜，我介紹的是什么物體表面的面積——在教室里有一個物體，表面大約有四張課桌面那么大。你們猜猜可能會是什么？

生1：講桌。

生2：小黑板。

師：哪個更接近呢？說說理由。

生3：小黑板。四張課桌面拼起來明顯比講桌的面大。

生4：老師，我們可以把小黑板拿過來比劃比劃。

師：現在你能說說什么是“面積”了嗎？

生：面積就是一個面的大小。

生：一個面圍起來的部分的大小就是面積。

師：“面”的大小就是面積。這個面可以是物體的表面，也可以是封閉圖形。

師：我們知道線的長短用長度來計量，今天我們知道一個面的大小可以用面積來計量。

【策略分析：在找生活中物體的面和“摸面”活動中進一步感受“面”的存在和大小。學生常誤認為只有向上擺放的“面”才有面積，“數學書還有其他面積嗎？”一問激起學生的思考，學生找到數學書的前后面等，認知遷移由“面”到“體”，幫助學生更全面地理解面積概念。借助標準描述某一面的大小及猜測環節，用豐富的材料作基礎，用語言促進感知，為進一步構建“面積”概念奠定基礎。】

二、體驗感悟，深度構建面積概念

1.面積比較方法。

師：我們剛才找的這些面，大小差距比較明顯，用眼觀察就能比較大小。（板書：觀察）

師：能比較出這兩個圖形的大小嗎？（出示教材“做一做”）

生1:我覺得可以把藍色長方形向右移到粉色長方形那里。

（學生課件演示）

生2：這樣還是看不出來呀。

師：像剛才平移的方式讓兩個圖形重疊，其實叫重疊法。像下面的圖形就可以用重疊法比較。（板書：重疊）還有別的方法嗎？

生3：之前我們用數學書封面去量課桌面，我們還可以找小一點的物體去量。

生4：能不能用橡皮來量？

師：你的意思是用橡皮的一個面去量，對嗎？

【策略分析：創設兩個面積相近但形狀不同的圖形進行面積大小比較，激發學生認知沖突，使學生思考測量方法。當學生看到這兩個圖形的第一感覺就是平移圖形，教師順勢提煉重疊法。當重疊法沒辦法比較出大小時，學生借助方法遷移用小面積來量大面積（上個環節已經歷），用橡皮來量。這是一維認識向二維認識的一個飛躍。】

2.探討度量單位，用“數”描述“形”。

師：這位同學的想法和老師不謀而合。這兒有一個信封，請你們借助信封里的材料擺一擺、拼一拼，并做好記錄。（每個小組一個信封，里面裝有圓片、小三角形、正方形、長方形、尺、線）

反饋：說說你們小組選擇的是什么圖形，怎么擺的？

生1：我們小組是用圓片來比較的。長方形擺了8片，正方形擺了9片，所以正方形的面積大。

生2：我們小組用正方形紙片來擺。長方形擺了8片，正方形擺了9片，所以正方形的面積更大。

生3：我們小組用長方形紙片來擺。長方形擺了4片，正方形擺了4片還沒擺滿，所以正方形的面積更大。

通過課件回顧不同方法：（小組中沒有用三角形來擺，作為補充）

師：現在有四種擺法，你們認為用什么圖形測量最合適？為什么？同桌交流。

生1：擺三角形太麻煩，要倒來倒去，擺不滿還有空隙。

生2：我認為用正方形擺最方便，剛好鋪滿，不像圓有空隙。

生3：我認為用長方形來擺也會有空隙的時候，有時還需要倒來倒去的擺，也不合適。

師：大家的意思是用圓、長方形、三角形來擺有空隙，不能密鋪，而且拼擺不怎么方便。而用正方形擺，不僅能密鋪還很方便。用正方形擺為什么方便呢？

生：因為正方形的四條邊相等，容易拼擺，也不需要轉來轉去。

師：真厲害！國際上就是規定選用正方形作為面積測量的標準。

3.出示圖形如圖：

師：老師按照你們說的用正方形去測量同一個正方形。一個用了9個小正方形，另一個用了4個小正方形，同一個圖形，怎么測量出來的數據卻不同呢？

生：因為小正方形的大小不一樣。

生：用來測量的正方形的大小要一樣大。要么都用①號測量，要么都用②號測量。

師：也就是測量的正方形大小要統一，即方格的大小要一樣大。

師：通過測量比較出了這兩個圖形的大小，測量法有哪些優點？

師生共同小結：測量不僅能比較出面的大小，而且還能用數據將面積究竟多大、大多少等表述的清清楚楚。

【策略分析：教師利用學具，引導學生動手操作、合作探究、小組展示。學生在操作比較中經歷“規則圖形比不規則圖形更適合描述面積單位”“規則圖形中正方形最適合描述面積單位”的感悟過程，在思維碰撞交流中體會統一面積單位的必要性，滲透了“測量”的數學方法和“比較”的數學思想。這個過程中，學生不僅體驗到面積的累加和密鋪，測量就需要先確定一個標準單位，然后數出有幾個這樣的單位，用數描述形，這樣自然幫助學生理解面積的本質意義，還為今后學習面積單位做了很好的鋪墊。】

三、鞏固提升，加深理解

1.填一填、想一想。

（1）如果每格的面積是1，圖①②③④的面積分別是多少？你是怎么知道的？你有什么發現？

（2）除了數格子知道面積這個方法，還有其他方法嗎？

（3）這些圖形的周長相等嗎？你又有什么新的發現？

（4）將②號長方形進行變形，如圖所示：

師：如果我把這個長方形往下拉，再往下拉，你發現了什么？

交流小結：周長不變，面積越來越小。

【策略分析：此題主要有兩個用意，一是通過數格子知道面積，還滲透割補方法為以后面積計算做好鋪墊。二是打破學生對周長與面積的思維定勢，即周長大，面積就大。通過直觀感受，交流探討，不僅厘清了周長與面積的關系（面積相等的圖形周長不一定相等；周長相等的圖形面積也不一定相等），也解決了學生的學習難點，即面積和周長易混淆的問題，進一步強化了對面積概念的認識。】

2.介紹面積的由來（略）。

四、回顧提升

師：通過這節課的學習，你有什么收獲？還有什么疑惑呢？