絕對值問題解題策略探究

沈昌美

[摘 要]絕對值是初中數學的重點和難點，學生比較難理解絕對值的概念，在解題中經常犯錯.探究解決絕對值問題的有效策略顯得特別重要.

[關鍵詞]絕對值；解題策略；初中數學

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 16746058（2018）02003001

無論是數學還是其他學科的教學，同樣的知識點用別具一格的方式教學，學生的印象更深，更便于理解，數學的教學就是要打破常規.

一、增刪符號，嘗試轉化

搞清符號之間的關系是解決絕對值問題的關鍵.很多典型例題考查的就是增刪相關數學符號.學生在解題時，很多時候意識不到符號問題，導致不能很好地解決問題.

在解決數學問題時，只要抓住數學問題的本質，很多問題便迎刃而解.絕對值的學習亦是如此.學生要掌握其性質，正確地去掉絕對值符號，轉化為正常的數學問題進行求解.初一上冊第二章《絕對值與相反數》中絕對值部分就涉及該類題目，如|x+6|+|y-8|+|z+11|=0，求x+y+z=？很多學生在解題中都犯了同一個錯誤，直接將絕對值符號去掉進行計算：x+y+z=9.很顯然這個結果是錯誤的.教師在講解時，我先引導學生明確所給已知等式在什么條件下等于零，再按照絕對值的性質進行展開計算.等式成立的條件：|x+6|=0、|y-8|=0、|z+11|=0.直接去掉絕對值符號分別計算三者的值，結果為-9.該題雖很簡單，但學生在解題時很容易忽略等式成立的前提條件.在講解習題時，教師要著重強調題目成立的已知條件以及絕對值符號的變化.

“去絕對值符號”是最基本的考查點.在平時教學中，教師要學生加強對該部分的練習，適當增加題目的難度，讓學生嘗試著去轉化.通過這樣的教學，讓學生加深對絕對值性質的理解，使學生能夠嫻熟地運用，提升學生的解題能力.

二、根據意義，直接得解

數學性質都是由最基本的意義引申出來的.在解題中完全可以利用最原始的意義（定義），絕對值也不例外.很多題目利用絕對值的性質很難找到突破口，相反利用其幾何意義就容易多了.加之圖形輔助，便可直接求出結果，提高解題速度.

絕對值的幾何意義是坐標上點與點之間的距離.遇到絕對值方程時，如果按照傳統的分類討論法求解，很容易出錯.利用其幾何意義能實現快速、準確地解決實際問題.還是以初一上冊第二章《絕對值與相反數》的絕對值部分為例.求解關于x的方程|x+3|+|x-2|=7.從學生的練習反饋來看，出錯點主要分為兩大類：1.分情況討論時出錯；2.用幾何意義解題時計算錯誤.我著重講解了幾何意義法，因為利用該方法解題效率較高.首先，我引導學生回憶了絕對值的幾何意義，然后將其應用至該題上.“|x+3|+|x-2|”表示的幾何意義就是橫坐標上的點x到點-3與2的距離之和.此題中的距離之和為7，用坐標表示出該題的幾何意義，對解題有很大的幫助，其結果分別為3和-4.

三、結合整數，分次考慮

數學習題大多綜合性較強，考查的知識點比較全面，要求學生具備較強的綜合能力.絕對值部分的題型同樣如此，不單單是考查絕對值的性質，還會把之前所學的知識融入其中，整數與絕對值性質相結合是較為常見的方式.

有些題目在融入整數性質后，以整數的性質作為突破口就容易多了.在初一上冊第二章《絕對值與相反數》部分就涉及該類題型.例如，已知x、y、z都為整數且，求|z-x|+|y-z|=？很多學生在解此題時無從下手，因為學生往往忽略了“整數”.此題貌似有無數組解，但仔細閱讀題干的已知條件會發現并不是有無數組解.在講解時，我先帶領學生回憶整數的性質，將其性質過渡到該題中.|x-y|13與|z-x|81的結果都為非負整數.這樣一來，整個題的線索已經很明顯了，只有兩種情況，1.|x-y|13=0，|z-x|81=1（x=y）.2.|x-y|13=1，|z-x|81=0（z=x）.然后分別考慮兩種情況，算出對應的結果，最后將以上情況進行整合并檢驗，求得最終的結果.通過這樣的方法極大地提高了學生的解題效率.同時也提高了學生的綜合能力，有利于學生的全面發展.

隨著課改的不斷推進，數學題目考查的知識點也越來越多，在做該種類型的習題時需要全面地分次考慮.在平時的訓練中，教師要逐步培養學生的綜合應用意識；在平時講解相關習題時，教師要正確地引導學生進行分次考慮問題.

絕對值的學習貫穿整個數學學習，在該部分的教學中，我們應該多一些別出心裁的教學方式，盡可能地運用新穎的教學方法，在活躍學生思維的同時，提高習題課的效率.在今后的教學中，我們需要不斷革新教學理念，從實際出發，探究出絕對值問題的最佳解決方法.

（責任編輯 黃桂堅）