初探高中函數(shù)方程式的解法

金照族

【摘 要】 作為一名高中生，深知學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，在高中階段函數(shù)是數(shù)學(xué)中非常重要的部分，想要學(xué)好數(shù)學(xué)地要掌握解決函數(shù)問題的方法，在學(xué)習(xí)函數(shù)過程中有很多問題困擾我，本文結(jié)合我學(xué)習(xí)函數(shù)的過程，分析函方程式的解法，希望能夠幫助更多高中生。

【關(guān)鍵詞】 高中；函數(shù)方程式；解法

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，也是難點(diǎn)之一，函數(shù)是非空數(shù)集之間的對應(yīng)關(guān)系，這是我們在學(xué)習(xí)函數(shù)前需要掌握的，在解題過程中對函數(shù)的解題要素進(jìn)行明確，掌握函數(shù)相關(guān)的概念才能夠提高我們解題速度和數(shù)學(xué)成績。

一、高中函數(shù)問題概述

1.函數(shù)的解題階段

在高中階段，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是非常重要的，能夠幫助我們鍛煉邏輯思維和創(chuàng)新思維，函數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容包括對函數(shù)概念和映射概念的理解，判斷簡單函數(shù)單調(diào)性的方法，需對函數(shù)的單調(diào)性概念進(jìn)行掌握，并對反函數(shù)概念和函數(shù)圖像間的關(guān)系進(jìn)行理解，我在剛開始學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，急于投身解題中，但在解題過程中發(fā)現(xiàn)，解題離不開函數(shù)的基本概念和公式，因此，想要學(xué)習(xí)好函數(shù)就要掌握與函數(shù)相關(guān)的概念和定義。函數(shù)解題分為四個階段：

（1）第一階段，審題階段。我在解函數(shù)題時(shí)，會仔細(xì)審題，認(rèn)真觀察題目中的條件和要求，將所學(xué)的知識與題干進(jìn)行匹配，進(jìn)而形成解題思路，提高函數(shù)解題的能力。

例如：已知函數(shù)f（x）=1n（1+x）-1n（1-x），以下哪種結(jié)論說法正確？

①s■（-1，1），有f（-x）=f（x）；

②■：x2（-1，1），有 >0；

③■（-1，1），有f（-x）=-f（x）

④■：x2∈（0：1）。

分析題干可得，f（x）=1n（1+x）-1n（1-x），因此，1是錯誤的，2是正確的，函數(shù)f（x）現(xiàn)在（-1，1）是增函數(shù)，因此，3和4 是正確的。

通過這道題能夠考驗(yàn)我們對函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的認(rèn)知，能夠鍛煉我們數(shù)形結(jié)合的思想。

（2）第二階段，制訂解題計(jì)劃。在分解函數(shù)問題的過程中，將問題轉(zhuǎn)化為知識點(diǎn)，只有掌握解決函數(shù)問題的技巧和相關(guān)的公式才能提高數(shù)學(xué)思維能力。

（3）檢查階段。解題過程中，難免會有疏漏的環(huán)節(jié)，解題后應(yīng)該仔細(xì)檢查，這樣就能夠重新審題，并且發(fā)現(xiàn)錯誤，即時(shí)改正。

二、高中函數(shù)方程式的解題要點(diǎn)

1.明確題意

在解題前應(yīng)對題目進(jìn)行仔細(xì)檢查，將題目中提出的要求和條件與知識點(diǎn)進(jìn)行連接，并將題目中的已知條件和未知條件進(jìn)行理順。

2.制訂解題計(jì)劃

解題時(shí)首先對題干進(jìn)行分析，并制訂出解題計(jì)劃，確定函數(shù)類型后，選擇解題方式，并將解題框架列出。

3.解題過程

在解題過程中，一般情況下我是按照解題計(jì)劃進(jìn)行解題，寫出答案后，對解題數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，并對一直條件進(jìn)行推理，最后接觸方程式。

4.檢查階段

檢查階段主要是對解題答案進(jìn)行檢查，反思解題過程，利用驗(yàn)證方式對解題過程進(jìn)行驗(yàn)證，使解題結(jié)果更具有準(zhǔn)確性。

三、函數(shù)方程式的解題能力和解題方法

1.等價(jià)轉(zhuǎn)換法

在解函數(shù)方程式時(shí)，會用到等價(jià)轉(zhuǎn)換法，通過各種運(yùn)算的手段進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換，對函數(shù)進(jìn)行分析，使問題變成a>f（x）或af（x）成立或者a

2.數(shù)形結(jié)合法

在解函數(shù)方程式過程中，有很多種解法，不同的解題思路就會有不同的答案，從解的角度考慮問題能夠更輕易的解決問題。

例如：將函數(shù)f（x）=cos x圖像向右進(jìn)行平移 單位，得到了函數(shù)y=g（x）的圖像，g（ ）=多少？由題可知三角函數(shù)平移的規(guī)律可以得到g（x）的解析式，將其帶入后可得，g（x）=cos（x- ），所以g（ ）=cos（ - ）= ，答案為 。

3.合理選擇解題方法

我在解題過程中發(fā)現(xiàn)，函數(shù)題有很多種解題方法，不同的類型題有不同的方法，面對題型種類不同時(shí)，選擇合適的方法能夠提高解題效率，并且鍛煉我們的思維能力，在解題中，常用的的有以下幾種方法：函數(shù)法、定義法、圖像法等，在判斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，可以利用定義法進(jìn)行解題，解抽象函數(shù)的求值問題時(shí)，可以運(yùn)用反復(fù)賦值法進(jìn)行解題。在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)應(yīng)快速掌握數(shù)量之間的關(guān)系，將函數(shù)的位置關(guān)系進(jìn)行明確，對數(shù)學(xué)語言進(jìn)行掌握，使難學(xué)問題簡單化，進(jìn)而降低解題難度。在解題過程中，將數(shù)形之間進(jìn)行有效的轉(zhuǎn)換，使解函數(shù)的能力快速提高。解題過程中，對解題途徑進(jìn)行優(yōu)化，對數(shù)學(xué)語言更明確的表達(dá)。

4.提高自己的思維能力

想要提高自己的解題效率，就要鍛煉思維能力，在每次解題之前，我都會對函數(shù)相關(guān)的知識點(diǎn)和概念進(jìn)行回憶。將思緒理清后，再進(jìn)行審題，對函數(shù)的概念公式、定義等進(jìn)行了解和掌握，再將學(xué)過的知識帶入題目中，最后進(jìn)行解答，在做題完畢后，我習(xí)慣對做題過程進(jìn)行檢驗(yàn)，換一角度讀重新審題，若發(fā)現(xiàn)錯誤即時(shí)改正，若發(fā)現(xiàn)另一種解題方法就能夠重新解題，進(jìn)而鍛煉自己的解題思路。在課余時(shí)間找一些沒有做過的習(xí)題類型，挑戰(zhàn)自己，鍛煉自己的思維能力，在做題過程中學(xué)會運(yùn)用函數(shù)的知識點(diǎn)，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)成績。

函數(shù)是數(shù)學(xué)科目中比較難的一部分，也是重要的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，作為一名高中生，本文主要探究解函數(shù)方程式的過程，并針對自己遇到的問題，提出解題思路和學(xué)習(xí)方法，希望能夠幫助更多同學(xué)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]汪飛飛，楊靜.大陸與臺灣高中數(shù)學(xué)教材例題難度比較——以“指數(shù)和對數(shù)函數(shù)”為例[J].課程教學(xué)研究，2017（04）：38-43+47.

[2]靳祥利.淺談高中數(shù)學(xué)中函數(shù)和方程思想的應(yīng)用例證[J].中國校外教育，2017（17）：60+68.

[3]王濤.從中央大學(xué)數(shù)學(xué)系到南京大學(xué)計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè) 徐家福教授訪談錄[J].科學(xué)文化評論，2017.14（03）：86-94.