小學數學“探索規律”教學的基本策略

摘要：以《間隔排列》一課為例，闡述“探索規律”教學的一些基本策略：激活生活經驗，在直觀觀察中感知規律；積累數學經驗，在體驗活動中發現規律；提升反思意識，在遷移應用中掌握規律。

關鍵詞：探索規律間隔排列生活經驗數學經驗反思意識

我們知道，學生學習數學，獲得必需的數學知識和技能是重要的但不是唯一的目的，還要學會通過數學視角看世界，通過數學方法認識客觀世界中各式各樣的事物，通過數學思考把握千變萬化的現象。因此，新課程十分重視培養學生找規律的能力。

蘇教版小學數學三年級上冊“間隔排列”是比較典型的“探索規律”內容。間隔排列是生活中普遍存在的現象，其中的要素不多，規律比較淺顯，適合學生自主探究。下面，就以《間隔排列》一課為例，談談“探索規律”教學的一些基本策略。

一、激活生活經驗，在直觀觀察中感知規律

小學生的數學學習主要以生活經驗為情感和認知基礎。“探索規律”的教學要引導學生關注生活現象，激發學習興趣和動力，激活生活經驗，從而在直觀觀察中初步感知規律。

課始，教師利用游戲的方法引導學生猜禮物，并觀察物體擺放的情況，獲得一個隔著一個排列的特點。具體設計如下：

談話；今天咱們一起玩“猜一猜”的游戲。老師帶來了一些禮物，我們來猜猜是什么（出示前4個禮物，如圖1）先不急，老師先給你們看前幾個。

提問：猜猜看，接下來的禮物是什么？

談話：像這樣，一個橡皮一個鉛筆，一個橡皮一個鉛筆，一個隔著一個排列在數學上叫作一一間隔排列。（板書：一一間隔排列）所以，這里橡皮和鉛筆是一一間隔排列的。

[評析：通過“猜禮物”的游戲引入間隔排列的概念，符合學生的認知規律，不僅調動了學生的學習興趣，而且激活了學生的生活經驗，為進一步研究間隔排列的規律做好了情感和認知上的準備。]

接下來，教師通過生活中常見的現象引導學生觀察發現兩種物體是怎樣排列的，比較思考什么情況下兩種物體是一一間隔排列。具體設計如下：

談話：其實生活中還有很多一一間隔排列的現象。（出示圖2～圖5）老師也帶來一些圖片，你能找到一一間隔排列的物體嗎？

預設：學生判斷出圖2～圖4中兩種物體一一間隔排列，但對圖5有爭議。

提問：綠凳子和藍凳子為什么不是一一間隔排列？說說理由。

板書：兩種物體一個隔著一個才是一一間隔排列。

[評析：通過豐富的生活現象進一步提升學生的學習動力，激活學生的生活經驗。]

二、積累數學經驗，在體驗活動中發現規律

“探索規律”的教學尤其需要引導學生自主探究，發現結論（而不是直接呈現，告知結論），其中特別需要給予學生足夠的空間，讓學生進行具體操作，經歷完整的探究過程（從具體到抽象、從操作到思維），積累充分的數學經驗，從而在體驗活動中進一步發現規律。

在探究間隔排列規律的環節，教師首先讓學生通過操作和觀察自主探究兩種物體一一間隔排列的各種情況，然后利用生成的資源展開教學。具體設計如下：

提問：想一想，要和4個正方形一一間隔排列，需要幾個三角形？

操作：拿出正方形和三角形，把你剛才想的擺一擺，擺好一種就在練習紙上畫一畫， 然后繼續擺，繼續畫，能擺幾種擺幾種。

學生用學具擺，然后在練習紙上畫擺法。教師巡視，組織學生展示、交流擺的情況。教師對應板書圖形和個數，如圖6。

小結：想要和4個正方形一一間隔排列，三角形的個數可以是3個，可以是4個，也可以是5個。看來，動手操作確實能夠幫助我們解決問題。現在把你們剛才沒想到的情況也補畫到練習紙上。

[評析：通過開放的操作活動，調動學生的積極性。集中學生的探究成果，獲得兩種物體一一間隔排列的各種情況，為進一步探究其中個數的規律做準備。]

接下來，教師利用匯總的學生生成展開教學，讓學生通過觀察和操作自主探究兩種物體一一間隔排列的個數規律以及產生此規律的原因。具體設計如下：

談話：仔細觀察這4排一一間隔排列，三角形和正方形的個數有什么關系？

預設1：前兩排三角形和正方形的個數相等，后兩排個數不相等。

預設2：第三排是正方形比三角形多1，第四排是三角形比正方形多1。

總結：正方形和三角形一一間隔排列時，它們的數量相等或者相差1。

追問：什么情況下三角形和正方形數量相等？什么情況下三角形和正方形數量相差1？

學生小組討論。教師組織交流。

小結：數學上頭尾物體叫作“兩端物體”。（連圖中頭尾，板書“兩端物體”）兩端物體不同時數量相等，兩端物體相同時數量相差1。

追問：有什么好辦法可以讓大家一眼看出三角形和正方形的個數相等或相差1？

預設：畫豎線、圈圓圈。

學生獨立嘗試。教師組織交流。

小結：一組一組地圈是一個好辦法。像這樣一個正方形一個三角形為一組圈起來，沒有多余就是數量相等，有多余就是相差1，而且還能具體看出誰比誰多1。

[評析：通過觀察和操作，幫助學生從生活到數學，深刻認識一一間隔排列現象中的數量關系，同時，體會感悟一一對應的思想。]

三、提升反思意識，在遷移應用中掌握規律

感知和發現規律之后，還要引導學生遷移運用所學的規律，解決更多現實的問題，從而體會學習的意義，并及時鞏固所學的規律，同時提升反思的意識，并充分掌握所學的規律。

在應用間隔排列規律的環節，教師設計了一正一逆兩組遷移應用的問題，引導學生嘗試解決并反思規律的應用方式。具體如下：

練習1：解決實際問題。

（1）木樁和籬笆一一間隔排列，木樁有20個，籬笆有（）個。

（2）夾子和手帕一一間隔排列，夾子有100個，手帕有（）塊。

（3）兔子和蘑菇一一間隔排列，有1000只蘑菇，有（）只兔子。

（4）河邊的一邊栽了75棵柳樹，現在要在每兩棵柳樹之間栽一棵桃樹，需要多少棵桃樹？

引導思考：你是怎么想的？

預設：兩種物體一一間隔排列時，數量一定相等或相差1。

小結：這是兩種物體一一間隔排列規律的正向運用，即根據排列情況，確定數量關系。

練習2：下面每組物體中的兩種物體能一一間隔排列嗎？

（1）5個男生、5個女生。

（2）4朵紅花、5朵黃花。

（3）7支鉛筆、10塊橡皮。

引導思考；你是怎么想的？

預設：數量相等或相差1時，兩種物體才有可能一一間隔排列。

小結：這是兩種物體一一間隔排列規律的逆向運用，即利用數量關系，判斷排列情況。

[評析：練習1抓住間隔排列的本質特征，放大數據，改變說法，引導學生體會規律的一般意義，及時鞏固規律。練習2抓住間隔排列的數量關系，引發學生反思規律的逆向結論，充分掌握規律。]