創設問題情境，優化探究過程

摘要：設計科學合理的問題情境，無疑可以凸顯概念形成的背景，架設概念體悟的平臺，優化概念探究的過程，因而成為概念教學的關鍵因素之一。《隨機事件及其概率》一課教學，注意創設問題情境，形成概念初步感知；引導自主探究，促進概念自然生成；組織遞進討論，精致概念網絡系統。

關鍵詞：概念教學問題情境探究過程概率

概念是思維的細胞。讓學生更為精準地把握概念的內涵和外延，建立清晰的概念表象，組織聯系緊密的概念系統，并運用概念解決問題，是概念教學的關鍵所在。鑒于學生在數學學習中往往偏重解題而輕視理解概念，數學概念教學已成為重要的研究課題。數學概念教學有多種方法和途徑。設計科學合理的問題情境，無疑可以凸顯概念形成的背景，架設概念體悟的平臺，優化概念探究的過程，因而成為概念教學的關鍵因素之一。下面，以筆者的評優課《隨機事件及其概率》的教學設計為例，重點探討在數學概念教學中如何設計問題情境，來引導學生探索與交流。

一、教學要素分析

（一）教學內容

《隨機事件及其概率》是蘇教版高中數學必修三第3章《概率》的起始課，它既是之前統計知識學習的延續，也是今后學習概率分布的基礎。本節課要通過探究活動，使學生認識到隨機事件（現象）的發生具有不確定性（或可能性），概率正是研究隨機事件（現象）發生的數量規律的科學，理解概率的定義，掌握利用頻率估計概率的方法，理解概率和頻率的區別和聯系，感悟必然性與偶然性的關系、共性和個性的關系，體會數學概念產生和發展的過程。

（二）教學對象

通過義務教育階段的學習，學生已經初步有了“概率”的意識，知道“概率”就是事件發生的可能性的大小，但是對于如何從數學的角度準確地刻畫這種可能性，認知還是模糊的。這便是本節課要著力提高學生認識水平的內容。

（三）教學方法

調用生活經歷和體驗、數學實驗和游戲，創設學生熟悉和感興趣的問題情境，以情境激發學生的實踐（觀察、操作等）熱情，以問題激發學生的思維（分析、提煉等）活力，引導學生自主探索、合作交流，暴露思維過程，解決困難疑惑，完成數學“再發現”和“再創造”，逐步抽絲剝繭，體會概率的意義，理解概率的本質。

二、教學過程設計

（一）實例引入，感知概念

游戲學生將自己的學號作為自己購買的彩票號碼，教師用計算機模擬彩票開獎。

問題1在開獎之前，你覺得自己有可能會中獎嗎？你覺得自己肯定會中獎嗎？

問題2你覺得我們班一定會有同學中獎嗎？

問題3如果我事先隨機選定在座一位同學的學號作為中獎號碼，并且規定大家只能寫自己的學號作為彩票號碼，這時一定會有同學中獎嗎？

[設計意圖：設置抽獎情境，通過懸念渲染氣氛，抓住學生的注意力，引導學生積極思考事件發生的可能性。通過遞進的3個問題，引導學生思考和討論，初步感知隨機事件的概念以及隨機事件的分類。]

（二）數學建構，初識概念

定義隨機事件、必然事件、不可能事件和確定事件（具體見教材）。

問題4這里的“在一定條件下”怎么理解？你能結合剛剛的游戲說一說嗎？

問題5你能舉出一些生活中隨機事件、必然事件、不可能事件的實例嗎？

[設計意圖：問題4能讓學生感受、體會數學語言的嚴謹性，更重要的是有助于學生理解隨機事件與必然事件的辯證關系，進而準確地理解相關概念。問題5讓學生將數學概念應用于實際生活，加深對概念的理解，激發學習熱情。]

（三）主動探索，抽象概念

師隨機事件發生的可能性有大小之分，初中就曾引進概率來度量隨機事件發生的可能性大小，那么如何獲得隨機事件的概率呢？

試驗1將一元硬幣拋擲到50 cm左右高度。學生兩人一組，一人拋擲，另一人記錄硬幣正面向上的次數，填入表格，試驗10次。3分鐘后，教師用Excel軟件統計所有小組的結果，并畫出條形圖，計算正面向上的頻率。

問題6大家得到的頻率不完全一致，這是為什么？

試驗2教師用計算機模擬拋1000次的情況，將其輸入Excel表格，并制成圖像。

問題7Excel左側是大家試驗所得到的頻率，右側是計算機模擬試驗所得到的頻率。通過對比，你能發現什么？

問題81000次的頻率一定比100次的頻率更接近0.5嗎？

問題9仔細觀察一下，10次試驗中頻率的波動范圍是多大？小組加起來后頻率的波動范圍是多大？1000次試驗呢？用多少次更為準確？

預設學生回答：隨著試驗次數的增加，事件發生的頻率呈現一定的規律性（穩定在0.5附近）。

歷史將歷史上的試驗結果做成折線圖，與前面試驗1、2的統計圖進行比較，引導學生分析、提煉。

預設學生回答：隨著試驗次數的增加，拋擲硬幣正面向上的頻率穩定在0.5 附近。

[設計意圖：在少量重復試驗的基礎上提出問題6后，學生很難信服其中的規律性。因此借助現代信息技術進行大量重復試驗后提出問題7，引導學生觀察試驗結果從偶然性到必然性的變化。根據學生的感性認識相繼提出問題8和問題9，引發學生深入思考，從感性到理性，自然總結出規律性和穩定性。]

（四）討論辨析，深化概念

問題10大家知道，硬幣正面向上這個事件發生的可能性大小是確定的。概率用來度量可能性的大小，那么，硬幣正面向上的概率是不是某個確定的常數？

問題11每次試驗所產生的硬幣正面向上的頻率相不相同呢？

問題12能否用某次試驗的頻率作為概率？例如，以某位同學10次試驗的頻率作為概率？

問題13根據試驗數據的圖表分析，用哪個量作為硬幣正面向上的概率比較適合？

[設計意圖：問題10～12的設計，旨在讓學生深入思考頻率和概率的關系，初步感悟為什么選用頻率的穩定值作為概率。然后提出問題13，讓學生思考“選哪個量合適”，給學生自己探索發現的空間。]

游戲拋擲一枚質地均勻的硬幣，出現正面向上記為1，出現反面向上記為0。拋擲兩枚質地均勻的硬幣，定義變量X：若結果為兩個正面，則X=2；若結果為一正一反，則X=1；若結果為兩個反面，則X=0。

問題14同時拋擲兩枚硬幣一次，你覺得X為多少？理由是什么？

問題15推廣到一般，某個給定的隨機事件A發生的概率用什么量來表示呢？

定義隨機事件的概率（具體見教材）。

師（出示圖1）正是由于概率的這種特征，我們找到了獲得隨機事件概率的方法，可以用流程圖表示。

問題16現在你能不能總結一下，頻率和概率的區別和聯系是什么？

[設計意圖：通過層層遞進的問題設置，挖掘頻率和概率之間的內在聯系和區別，讓學生逐步發現概率的本質——頻率的穩定值，使概念的呈現水到渠成，幫助學生深化對概念的理解，領悟知識內涵。]

三、教學立意闡述

（一）創設問題情境，形成概念初步感知

數學問題情境是多樣化的、多層次的，可以分為現實情境、數學情境、科學情境，每種情境又可以分為熟悉的、關聯的、綜合的。鑒于概率問題與日常生活密切相關，在本節課的起始環節，筆者設置了學生熟悉和感興趣的現實情境——摸獎活動，讓學生回歸生活，感受數學源于生活，并形成基本的感性認識。但是，這種直觀感知是粗淺的，因此筆者進一步設問，讓學生思考相關的事件有什么不同。如此，學生通過對生活中的常識性問題進行歸納辨析，自然地區分出了隨機事件、必然事件、不可能事件，從而對隨機事件的概念有了更深刻的認識，也為接下來進一步建構抽象的概率概念做了必要的鋪墊。

（二）引導自主探究，促進概念自然生成

“問題是數學的心臟”，問題是教學推進的核心動力。為了更好地引領學生探究，促進概念自然生成，數學教學中問題的設計應當是清楚的、明白的，還要帶有目的性、指向性，以啟發學生的思維；留有思考的空間，以暴露學生原生態思維的發生過程。本節課中，如果直接問“事件A發生的頻率是不是不變？事件A發生的概率是不是不變？它們之間有什么區別和聯系”，學生也許能正確回答，但因缺少親身體驗可能會導致對概念的理解不夠深刻、全面。因此，筆者對這一系列問題做了改進：先創設一個情境，讓學生小組合作，將試驗結果繪制成折線圖，通過觀察得出結論；再讓學生將數學家拋硬幣試驗的數據增加到折線圖中，進一步探索概率得出的過程以及呈現的規律。尊重學生的主體地位，勇于放手，讓學生主動參與、自主探索，自然地生成概念。這樣，學生學到的數學概念才更具生命力。

（三）組織遞進討論，精致概念網絡系統

有些數學概念內涵豐富或外延廣泛，學生很難迅速理解到位。對此，教師在設計問題情境時，要注意分層推進，逐步深入。為此，教師不僅要厘清概念之間的區別和聯系，將概念融于知識網絡中，把握概念的內在本質，而且要特別關注學生已有的認知基礎，設身處地地想學生之所想，使問題情境貼合學生的“最近發展區”。本節課中，有一些關鍵的問題值得研討，如：為什么會想到用頻率的穩定值來作為概率的定義？為什么大量重復試驗后，頻率會越來越“穩定”？為什么拋擲硬幣正面向上的頻率會穩定在0.5，而不是0.5002或0.4998？如何才能體現多次重復試驗？這些問題依次遞進，形成了問題串。通過對問題串的研討，可以有效激發學生思維的火花，幫助學生深入理解概率以及概率與頻率的關系，切實把握概率的本質內涵。

參考文獻：

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