立足課堂教學培養學生的數學核心素養

楊河

[摘要]以《二元一次不等式（組）與平面區域》的課堂教學為例，通過教師設置問題情境，引導學生實驗探究，而學生實驗操作，小組討論思考，最后得出結論這一教學過程，淺談如何立足課堂教學來培養學生的數學核心素養.

[關鍵詞]核心素養；課堂教學；二元一次不等式

[中圖分類號]G633.6[文獻標識碼]A[文章編號]16746058（2018）05002202

《普通高中數學課程標準（征求意見稿）》中明確指出：“數學核心素養是數學課程目標的集中體現，是在數學學習過程中逐步形成的.數學核心素養是具有數學基本特征的、適應個人終身發展和社會發展需要的人的思維品質和關鍵能力.高中階段數學核心素養包括：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析.”而課堂是學生進行學習的主要途徑，教師在課堂上傳道、授業、解惑，因此培養學生的數學核心素養的主要途徑也是課堂.本文以筆者在淮北市名師大講堂上過的一節公開課《二元一次不等式（組）與平面區域》為例，淺談如何立足課堂教學培養學生的數學核心素養.

[教學過程]

一、創設情境，構建數學模型

引入：今年，我們的學弟張小明同學以優異的成績考入了實驗高中，他一個月的生活費至多600元，用餐費多于其他費用，并且其他費用至少每月100元.小明每月應該如何使用這些錢呢？

[設計說明]數學核心素養是在學生與情境、問題的有效互動中得到提升的.本環節從學生最熟悉的生活費出發創設問題情境，既可使學生在具體的問題中感知概念，又可激發學生進一步學習、探討的興趣.

二、類比推理，由淺入深

師：如何來研究二元一次不等式呢？我們數學學習的過程是從簡單到復雜，對于變量的研究是從一元到二元再到多元，所以我們就從最簡單的看起.

思考1：解關于x的一元一次不等式x+1>0，并用圖形表示.

思考2：如何在平面上表示二元一次不等式x+y-1>0所對應的點集？

三、合作探究，得出結論

探究1：請同學們以小組為單位，打開電腦中的“幾何畫板”，作直線x+y-1=0，探究x+y-1>0所對應的點集在平面的哪一部分？

[5分鐘后，學生陸續有了答案，請第二小組的兩個

學生利用講臺上的電腦展示探究結果（如圖1）并講解.]

生1：先在幾何畫板上作出x+y-1=0的圖像，再在平面直角坐標系上任取一點A，標記出A點的橫坐標和縱坐標，計算xA+yA-1的值.任意挪動A點的坐標，發現只要點在直線的下半部分都有

xA+yA-1<0

，點在直線的上半部分都有xA+yA-1>0，由此可知x+y-1>0所對應的點集都在直線的右上方.

師：很好，根據點A的任意性得出結論.

生2：我還有其他方案.先在幾何畫板上作出x+y-1=0的圖像，并在直線上任取一點B，標記B點的坐標；再過點B作x軸的垂線，在垂線上任取一點C，標記點C的坐標（如圖2）.此時點B和點C橫坐標相同，縱坐標不同.任意移動點C，可以看出：當點C在直線上方時xc+yc-1>0，當點C在直線下方時

xc+yc-1<0

.移動垂線結果依然如此.（學生不自覺地鼓起掌來）

探究2：剛才同學們用幾何畫板進行探究，通過任意移動一點的位置得出結論，但是我們實際學習中不可能每一題都用幾何畫板來輔助解題，請思考有沒有什么簡單可行的辦法呢？

生3：可以取一個較為簡單的點，代入直線方程中，判斷是大于零還是小于零.因為直線在這里起到分界的作用，也就是說直線的一側都代表大于零或小于零的點集，所以選一個點即可.

師：我們通常是代入特殊點來確定平面區域.若直線不過坐標原點，就代入（0，0）；如果直線過坐標原點，就代入（1，0）、（0，1）等.

師：我們共同來小結一下.

（經過師生的討論與思考，最終得到結論：線定界，點定域，遇等則實，反之則虛.）

[設計說明]探究活動是提升數學核心素養的重要載體.為了把學習過程中的探究、發現等活動體現出來，教師給學生準備了電腦，盡可能地放手給學生，讓學生自己去動手操作、動腦思考，并通過實驗、觀察、猜測、歸納、驗證等親身經歷結論的得出過程.在這個過程中，教師由淺入深，一步步地引導學生探索到知識的本質，對于課堂的生成和學生思維的開放非常注重，力求避免生搬硬套地向學生灌輸知識，使學生的學習過程更多地成為他們發現和提出問題、分析和解決問題的過程.

四、推廣應用，鞏固練習要

探究3：畫出不等式組

x+y-1≤0

2x-y+1>0

表示的平面區域.

師：實際上，二元一次不等式組表示的平面區域是每個不等式所表示區域的公共部分.

五、前呼后應，解決問題

師：我們再回到小明的問題，請同學們畫出在開頭列出的不等式組所表示的平面區域.

（學生在畫圖，教師用投影儀展示學生的繪圖成果）

思考3：怎樣使用這些錢才能使生活費最少？

師：這個問題大家可以課后思考.

六、歸納總結，淺談收獲

師：通過本節課的學習，你有什么收獲？

師生簡短的梳理、討論后，總結內容如下：

（1）二元一次不等式（組）的概念.

（2）二元一次不等式（組）所表示的平面區域的畫法.

（3）體會數形結合思想和轉化與化歸思想.

（4）感悟合作學習、探究式學習的好處.

[教學反思]

本節課是線性規劃的基礎課，學生雖然之前接觸過一元一次不等式，也剛剛學習了二元一次不等式，但對于如何畫二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區域還不是很了解.因此，筆者從學生最熟悉的一元一次不等式入手，由淺入深、層層遞進展開教學.在對于“直線定界”和“特殊點定域”的理解上，學生可能會感到比較抽象，所以本節課筆者采取由學生自己操作電腦，通過幾何畫板探究等方式，加強學生對知識的理解，從而發揮學生的主觀能動性，培養學生的數學核心素養.在學生探究過程中，筆者沒有想到學生會由物理、化學學科的“控制變量法”遷移到數學中來.另外，本節課從小明的生活費問題引入，從小明的生活費問題結束，并且引入了下節課的內容，在結構上前呼后應、承上啟下.

通過本節課，筆者認為如果要向課堂45分鐘要效果，就要在短短的45分鐘內逐步培養學生的核心素養，因此必須做到：1.重視基礎.要注重引導學生理解基礎知識，掌握基本技能，感悟數學基本思想，從而促進學生數學核心素養的不斷發展.2.重視探究活動.書本上的知識點不能直接灌輸給學生，而應該通過一系列的探究活動，讓學生體會到知識的形成過程.教師在這一過程中既要給學生提供富有啟發性的問題，發散學生的思維，又要把控主好全場活動過程，起到引導作用.3.重視課堂的生成.課堂上的生成往往都是學生思維發散的結果，說明學生動腦了，用心了.雖然結果可能和教師預想的不太一樣，但是教師千萬不能忽略掉學生的想法，而應該積極地給予回應，給予引導，這樣往往會有意想不到的結果.

綜上可知，作為數學教師，應重視引導學生把一個個新的知識點變成自己所熟知的知識，從而順暢地解決問題.同時讓學生通過自主的活動親身經歷觀察發現、直觀感知、抽象概括、歸納類比、運算求解、演繹證明等一系列思維過程，從而提升學生的數學核心素養.

（責任編輯黃春香）