小學分數(shù)乘除法應用題解題方法初探

摘 要 分數(shù)乘除法應用題是小學高年級教材中數(shù)學教學的一個重點，學生在學習過程中也存在著一定的難度，因為它比較抽象，解題時會出現(xiàn)不少錯誤，學生似乎找不到解決此類問題的方法。在遇題時要多加分析，找出其標準量，搞清楚比較量和其所對應的分率，將分數(shù)乘除法在分數(shù)應用題中使用的得心應手，使得抽象、復雜的應用題迎刃而解。

關(guān)鍵詞 小學數(shù)學；分數(shù)；應用題；解題方法

中圖分類號：G622 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）25-0168-01

小學數(shù)學分數(shù)乘除法應用題是小學高年級教材中數(shù)學教學的一個重點，也是一個難點，學生在學習過程中存在著一定的難度，它比較抽象，解題時會出現(xiàn)不少錯誤。

一、解題方法

解小學分數(shù)乘除法應用題是首先要明確分率（表示一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，這幾分之幾稱作分率）、標準量（單位為“1”，解答應用題時，通常把題目中作為單位“1”的那個量稱作標準量）、比較量（通常把題目中同標準量比較的那個數(shù)稱作比較量）。

二、找其標準量

抓關(guān)鍵句，找其標準量（單位為“1”）。不管是簡單的應用題還是復雜的應用題，題中都有關(guān)鍵句，關(guān)鍵句中都有標準量，準確的找出標準量是解答分數(shù)應用題的前提條件，怎樣找標準量，可根據(jù)下面兩點來找出：（1）關(guān)鍵句中分數(shù)前面有個“的”字，“的”字前面的量就是標準量；（2）關(guān)鍵句中分數(shù)前面有個“比”字，“比”字后面的量就是標準量。

例1：我們班女生人數(shù)是男生人數(shù)的8/9，男生有18人，計算女生有多少人？

這里是把男生看作“標準量”，女生是“比較量”。

例2：新華小學五年級有學生240人，五年級學生人數(shù)是六年級人數(shù)的4/5，求六年級有學生多少人？

這里是把六年級看作“標準量”，則五年級為“比較量”。

例3：小明的爸爸給小明買了一本科普類書籍，小明在拿到書之后第一天看了35頁，所以第二天看了46頁，這兩天小明共計看了這本書的9/20，問這本書共計有多少頁？

在這道例題中“比較量”為第一天和第二天看書的總頁數(shù)，“標準量”為這本書的總頁數(shù)。

三、利用口訣解題

在例1中男生人數(shù)是標準量（標準量為18人），女生人數(shù)是比較量，求其比較量。口訣：知其標準乘法算，列式為：18×（8/9）=16（人）。

在例2中六年級學生人數(shù)是標準量，五年級學生人數(shù)是比較量（比較量為240人），求其標準量。口訣：要求其標除法判，列式為：240 ÷（4/5）=300（人）。

在例3中第一天和第二天看書的總頁數(shù)為比較量（比較量為35+46），求標準量。口訣：要求其標除法判，列式為：（35+46）÷（9/20）=180（頁）。

在例4梨樹的棵樹為標準量，桃樹的棵樹為比較量（比較量為32棵），求梨樹多少棵，就是求標準量，而梨樹的棵樹相當于桃樹的（1-1/5），經(jīng)判定32和（1-1/5）是對應量，口訣：要求其標除法判，列式為32 ÷（1-1/5）=40（棵）。

找出其標準量，然后分清楚比較量對應的分率是解分數(shù)應用題的一個難點，它比較抽象，學生往往因分析失誤而錯解，因此在解此類應用題時首先要找出其標準量，從而搞清楚比較量所對應的分率。

四、分數(shù)應用題拓展延伸

經(jīng)過以上分析，分數(shù)乘除法應用題的計算有著嚴密而固定的格式，明其題意，分清其量，牢記算法，就可以列出算式。但是只掌握上面例子中的這些簡單的方法，是難以解決實際生活只能夠的大量問題的，因此，還得將這類知識進一步的拓展延伸，此類題的延伸在于三個方面：（1）標準量不變；（2）標準量的改變；（3）分率的“增”“減”。

例4：小東看一本96頁的故事書，第一天看了全書的1/8，第二天看了全書的1/6，求兩天一共看了多少頁？

分析：在這道題中，標準量未改變，為這本書的總頁數(shù)，可將其分率相加，求其比較量用乘法算，列式為：96×（1/8+1/6）。

將上述題干改變?yōu)椤靶|看一本96頁的故事書，第一天看了全書的1/8，第二天看的頁數(shù)是第一天頁數(shù)的1/6，問兩天一共看了多少頁？”

改完之后可以看出，兩天看書頁數(shù)分率的標準量有所改變。第一天看頁數(shù)的是以全書的總頁數(shù)為標準量，求其比較量（第一天看書的頁數(shù)），可列式為96×（1/8）=12（頁）；第二天看的頁數(shù)是以第一天看書的頁數(shù)為標準量，求其比較量（第二天看書的頁數(shù)），可列式為12×（1/6）=2（頁），則兩天共計看書頁數(shù)為12+2=14（頁）。

在本題中需要注意的是：標準量不同的兩個分率是不能夠相加減的，這是因為比較單位發(fā)生了改變。

例5：李叔叔去年種果樹72棵，今年比去年多種了1/4，問今年李叔叔種果樹多少棵？

分析：去年種的果樹棵數(shù)為標準量（72棵），今年種的果樹棵數(shù)為比較量，今年果樹棵數(shù)的分率則為（1+1/4），求其比較量，列式為72×（1+1/4）=90（棵）。

將上述題干改變?yōu)椤袄钍迨迦ツ攴N果樹72棵，今年比去年少種了1/4，問今年李叔叔種果樹多少棵？”

分析：去年種的果樹棵數(shù)為標準量（72棵），今年種的果樹棵數(shù)為比較量，今年果樹棵數(shù)的分率則為（1-1/4），求其比較量，列式為72×（1-1/4）=54（棵）。

分清其標準量相對應的“增加”、“提高”、“多”等時，即為“1+分率”；標準量相對應的“減少”、“降低”、“少”等時，即為“1-分率”。

綜上所述，對分數(shù)應用題的解題必須要抓住重點句子、找其標準量，搞清楚比較量和其所對應的分率，按照口訣列式，才能使抽象的問題具體化，難點得以突破，使復雜的應用題迎刃而解。

作者簡介：李國莊（1960-），男，漢族，甘肅平?jīng)鋈耍髮Ｎ膽{，中級職稱，研究方向：中小學教育。